1、20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破第三单元第三单元 函函 数数 第第1313课时课时 反比例函数及其应用反比例函数及其应用中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点2 2 考点考点3 3 反比例函数反比例函数的图象及性的图象及性质质(必考必考)反比例函数反比例函数解析式的确解析式的确定定考点考点1 反比例函数反比例函数的概念的概念中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三
2、题组三 反比例函数反比例函数解析式的确解析式的确定定反比例函数反比例函数与一次函数与一次函数的综合应用的综合应用题组一题组一 反比例函数反比例函数的图象及性的图象及性质质1 1(2016(2016新疆新疆)已知已知A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)是反是反 比例函数比例函数y y (k0)(k0)图象上的两个点，当图象上的两个点，当 x x1 1x x2 20 0时，时，y y1 1y y2 2，那么一次函数，那么一次函数y ykxkx k k的图象不经过的图象不经过()A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第
3、四象限20162016中考真题中考真题(一一)2016)2016中考真题中考真题Bkx2(2016临沂临沂)如图，直线如图，直线yx5与双曲线与双曲线y (x0)相交于相交于A，B两点，与两点，与x轴相交于轴相交于C点，点，BOC 的面积是的面积是 .若将直线若将直线yx5向下平移向下平移1个单位，个单位，则所得直线与双曲线则所得直线与双曲线y (x0)的交点有的交点有()A0个个 B1个个 C2个个 D0个，或个，或1个，或个，或2个个(一一)2016)2016中考真题中考真题Bkx52kx3 3(2016(2016怀化怀化)已知点已知点P(3P(3，2)2)在反比例函数在反比例函数y y
4、(k0)(k0)的图象上，则的图象上，则k k_；在第四象限，；在第四象限，函数值函数值y y随随x x的增大而的增大而_(一一)2016)2016中考真题中考真题-6kx增大增大4 4(2016(2016枣庄枣庄)如图如图3.1323.132，在矩形，在矩形OABCOABC中，中，OAOA3 3，OC OC2 2，F F是是ABAB上的一个动点上的一个动点(F(F不与不与A A，B B重合重合)，过点过点F F的反比例函数的反比例函数y y (x (x0)0)的图象与的图象与BCBC边边 交于点交于点E.E.(1)(1)当当F F为为ABAB的中点时，求该函数的解析式；的中点时，求该函数的解
5、析式；(2)(2)当当k k为何值时，为何值时，EFAEFA的面积最大，最大面积的面积最大，最大面积 是多少？是多少？(一一)2016)2016中考真题中考真题kx(一一)2016)2016中考真题中考真题解：解：(1)在矩形在矩形OABC中，中，OA3，OC2，B(3，2)F为为AB的中点，的中点，F(3，1)点点F在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，k3，该函数的解析式为该函数的解析式为y (x0)kx3x(一一)2016)2016中考真题中考真题(2)(2)由题意知由题意知E E，F F两点坐标分别为两点坐标分别为 ，SSEFAEFA AFBEAFBE k(3 k(3
6、 k)k)，k k k k2 2 (k(k2 26k6k9 99)9)(k(k3)3)2 2 .当当k k3 3时，时，S SEFAEFA有最大值，且最大值为有最大值，且最大值为 .,22k3,3k12121312121121121123434返回返回 一般地，如果变量一般地，如果变量y和变量和变量x之间的函数关系可之间的函数关系可以表示成以表示成_(k是常数，且是常数，且k0)的形式，则称的形式，则称y是是x的反比例函数，的反比例函数，k称为比例系数称为比例系数考点考点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念(二二)中考考点梳理中考考点梳理kyx 返回返回1.反比例函数图象与性质反比例函数图
7、象与性质考点考点2 2 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质(必考必考)(二二)中考考点梳理中考考点梳理解析式解析式y (k0，k为常数为常数)kk0k0图象图象增减性增减性在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增的增大而大而_在每个象限内，在每个象限内，y随随x的的增大而增大而_对称性对称性关于直线关于直线yx，yx轴对称，关于原点轴对称，关于原点O中心对称中心对称增大增大减小减小kx2(1)反比例函数中反比例函数中k的几何意义的几何意义 如图，设如图，设P(x，y)是反比例函数是反比例函数y 的图象上的图象上任意一点，过点任意一点，过点P作作PMx轴于轴于M，PNy轴于轴于N，则则
8、S矩形矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.(二二)中考考点梳理中考考点梳理kx(2)反比例函数图象中相关图形的面积反比例函数图象中相关图形的面积(二二)中考考点梳理中考考点梳理SAOPS矩形矩形OAPB|k|SAPP12|k|(P，P1关于关于原原点对称点对称)SAOBSAOESOEFSBOF2k3.反比例函数图象与一次函数图象、几何图形结合反比例函数图象与一次函数图象、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数综合应用的四个方面：反比例函数与一次函数综合应用的四个方面：探求同一坐标系下两函数的图象：先假设图象中的反探求同一坐标系下两函数的图象：先假设图象中的反 比例函数图象正确，再结合其特
9、征得到系数的情况，比例函数图象正确，再结合其特征得到系数的情况，并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则 正确；有矛盾，则错误正确；有矛盾，则错误B探求两函数的解析式，常利用两函数图象的交点坐标探求两函数的解析式，常利用两函数图象的交点坐标C探求两图象中点的坐标常利用解方程探求两图象中点的坐标常利用解方程(组组)来解决，这来解决，这 也是求两函数图象交点坐标的常用方法也是求两函数图象交点坐标的常用方法(二二)中考考点梳理中考考点梳理(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回D两个函数值比较大小的方法是以两图象的交点为两个函数值比较大小的方法是以
10、两图象的交点为 界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象 的上、下位置关系，但要注意反比例函数中的上、下位置关系，但要注意反比例函数中x0.(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐 标轴上的边为底，相对顶点的横坐标标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标或纵坐标)的的 绝对值为高；若没有坐标轴上的边，则过三角形绝对值为高；若没有坐标轴上的边，则过三角形 的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两 个小三角形来计算个小三角形来计算1用待定系数法确定反比例函
11、数解析式的步骤用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤 (1)设所求的反比例函数的解析式为设所求的反比例函数的解析式为y (k0)；(2)根据已知条件列出含根据已知条件列出含k的方程；的方程；(3)求出待定系数求出待定系数k的值；的值；(4)写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式考点考点3 3 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定(二二)中考考点梳理中考考点梳理kx2求反比例函数解析式的三种途径求反比例函数解析式的三种途径(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量在已知两个变量x，y具有反比例关系具有反比例关系 y (
12、k0)的的 前提下，根据一对前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于的值，列出一个关于k的方程，的方程，求得求得k的值，确定函数的解析式；的值，确定函数的解析式；(3)结合结合k的几何意义，先得到图形的面积，再列出函数的几何意义，先得到图形的面积，再列出函数 解析式解析式(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回kx题组一题组一 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质(2015龙东地区龙东地区)关于反比例函数关于反比例函数y ，下列说，下列说 法正确的是法正确的是()A图象过点图象过点(1，2)B图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当
13、当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大(三三)中考题型突破中考题型突破D2x2(2016唐山二模唐山二模)反比例函数反比例函数y 的图象如图所的图象如图所 示，则下列结论正确的是示，则下列结论正确的是()A常数常数m1 By随随x的增大而增大的增大而增大 C若若A(1，h)，B(2，k)在图象上，则在图象上，则hk D若点若点P(x，y)在图象上，在图象上，则点则点P(x，y)也在图象上也在图象上(三三)中考题型突破中考题型突破Dmx(三三)中考题型突破中考题型突破双曲线的两支分别位于第二、第四象限，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，m0，选项选项A不正确；不正确；在每一象限内在每一
14、象限内y随随x的增大而增大，的增大而增大，选项选项B不正确；不正确；h m0，k 0，hk，选项选项C不正确；不正确；反比例函数反比例函数ymx的图象关于原点成中心对称，的图象关于原点成中心对称，若点若点P(x，y)在图象上，则点在图象上，则点P(x，y)也在图象上，也在图象上，选项选项D正确正确1m 2m(三三)中考题型突破中考题型突破3(2016保定模拟保定模拟)如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数y 图图 象上的一个动点，过点象上的一个动点，过点A作作ABx轴，轴，ACy轴，轴，垂足分别为点垂足分别为点B，C，矩形，矩形ABOC的面积为的面积为4，则，则 k_4kx 反比例函数的图
15、象和性质是由反比例函数的图象和性质是由k的值决定的的值决定的研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的大小时，要分象限进行比较如：不能直接说整大小时，要分象限进行比较如：不能直接说整个函数个函数 y随随x的增大而增大的增大而增大(减小减小)，而应该说在反，而应该说在反比例函数图象所在的每一象限内，比例函数图象所在的每一象限内，y随随x的增大而的增大而增大增大(减小减小)返回返回方法点拨方法点拨(三三)中考题型突破中考题型突破1(2016邯郸模拟邯郸模拟)如图，反比例函数如图，反比例函数 的图象的图象 经过点经过点M，则此反比例函数的解析式为，则此反比例
16、函数的解析式为()A B C D题组二题组二 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定(三三)中考题型突破中考题型突破Ckyx 12yx 12yx 2yx 2yx 2(2015齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，点如图，点A是反比例函数图象上一是反比例函数图象上一 点，过点点，过点A作作ABy轴于点轴于点B，点，点C，D在在x轴上，且轴上，且 BCAD，四边形，四边形ABCD的面积为的面积为3，则这个反比例，则这个反比例 函数的解析式为函数的解析式为_(三三)中考题型突破中考题型突破 30yxx 方法点拨方法点拨 要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比例函数中
17、例函数中k所代表的几何意义所代表的几何意义(三三)中考题型突破中考题型突破返回返回1(2016保定二模保定二模)函数函数yx与与y (k0)的图象无的图象无 交点，且交点，且y 的图象过点的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，则则()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小无法确定的大小无法确定题组三题组三 反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数与一次函数的综合应用(三三)中考题型突破中考题型突破Ckxkx(三三)中考题型突破中考题型突破函数函数yx的图象经过第二、四象限，函数的图象经过第二、四象限，函数yx与与y (k0)的图象无交点，的图象无交点，y (k0)的图象在的
18、图象在第一、三象限，第一、三象限，k0，根据反比例函数的性质，可，根据反比例函数的性质，可知知y1y2.kxkx2(2016张家口二模张家口二模)如图，直线和双曲线分别是函数如图，直线和双曲线分别是函数y1 x(x0)，y2 (x0)的图象，则以下结论：的图象，则以下结论：两函数图象的交点两函数图象的交点A的坐标为的坐标为(2，2)；当当x2时，时，y1y2；当当x1时，时，BC3；当当x逐渐增大时，逐渐增大时，y1随着随着x的增大而增大，的增大而增大，y2随着随着x的增大的增大 而减小而减小 其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是()A B C D(三三)中考题型突破中考题型突破A4x(三
19、三)中考题型突破中考题型突破 解方程组解方程组 得得两函数图象的交点两函数图象的交点A的坐标为的坐标为(2，2)，故正确；，故正确；由图象可知，当由图象可知，当x2时，时，y1y2，故错误；，故错误；当当x1时，时，y11，y24，BC413，故正确；，故正确；由题图易知由题图易知y1随着随着x的增大而增大，的增大而增大，y2随着随着x的增大的增大 而减小，故正确而减小，故正确 0,40,yx xyxx 2,2,xy 3(2016菏泽菏泽)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲中，双曲 线线y 与直线与直线y2x2交于点交于点A(1，a)(1)求求a，m的值；的值；(2)求
20、该双曲线与直线求该双曲线与直线y2x2另一个交点另一个交点B的坐标的坐标(三三)中考题型突破中考题型突破mx解：解：(1)点点A的坐标是的坐标是(1，a)，点，点A在直线在直线y2x2 上，上，a2(1)24，点点A的坐标是的坐标是(1，4)，代入，代入y ，得，得m4.(2)解方程组解方程组 得得 或或 该双曲线与直线该双曲线与直线y2x2另一个交点另一个交点B的坐标的坐标 为为(2，2)(三三)中考题型突破中考题型突破mx22,4.yxyx 1,4xy 2,2.xy (三三)中考题型突破中考题型突破技巧点拨技巧点拨 对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及对于一次函数与反比例函数的综合题，
21、常涉及以下几个方面：以下几个方面：1.求交点坐标：联立方程组求解即可求交点坐标：联立方程组求解即可2.确定函数解析式：将交点坐标代入确定函数解析式：将交点坐标代入y 可求可求k.由由 两交点两交点A，B的坐标利用待定系数法可求的坐标利用待定系数法可求yaxb.3.利用函数的图象确定不等式利用函数的图象确定不等式axb 或或axb 的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断，的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断，其中哪个函数的图象在上方，其对应的函数值较大；其中哪个函数的图象在上方，其对应的函数值较大；哪个函数的图象在下方，其对应的函数值较小哪个函数的图象在下方，其对应的函数值较小kxkxkx温馨提示：温馨提示：请完成练测考请完成练测考P P149149习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
