1、第2课时与圆有关的位置关系1.探索并了解点与圆的位置关系.2.知道三角形的内心和外心.3.掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.知识点内容点与圆的位置关系(1)dr 点 P 在O 内；(2)dr 点 P 在O 上；(3)dr点 P 在O 外直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0 个1 个2 个数量关系drdrdr知识点内容三角形的外心和内心外心三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆，其圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，这个交点叫做三角形的外心内心和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆，其圆心是三角形三条角平分线的交点，这个交点叫做三角形的内心切
2、线的性质和判定判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(续表)知识点内容切线的性质和判定性质定理圆的切线_于过切点的半径注意经过切点并垂直于切线的直线必过圆心切线长的概念经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(续表)垂直点、直线与圆有关的位置关系例 1：()轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为(图 4-4-25A.1B.1 或 5C.3D.5解析：当P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切
3、时，平移的距离为5.答案：B例2：(2015年浙江义乌)在RtABC中，C90，BC3，AC4，点 P 在以 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 PA，PB.若 PB4，则 PA 的长为_.图 4-4-26思想方法圆是轴对称图形，也是中心对称图形，因此在确定圆的位置时应该运用分类讨论的思想考虑是否有多种情况.【试题精选】1.()距离 OA3 cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为(A.点 A 在圆上B.点 A 在圆内C.点 A 在圆外D.无法确定答案：B2.(关系是()图 4-4-27A.相离C.相切B.相交D.以上三种情况均有可能答案：C名师点评判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点(直
4、线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较.切线的判定与性质例 3：(图 4-4-28(1)求证：AC 是O 的切线.(2)若 BDOB4，求弦 AE 的长.思路分析(1)连接OE，设法证明CAO90，证明AOC EOC即可推理出结论.(2)在RtODE中，根据直角三角形的性质可得OBBE，由此可得到OBE是等边三角形，再由勾股定理或三角函数关系求出AE的值.证明：(1)连接OE.CD与O相切，OECD.CEO90.BEOC，AOCOBE，COEOEB.OBOE，OBEOEB.AOCCOE.在AOC 和EOC 中，AOCEOC(SAS).CAOCEO90.AC与O相切，即AC
5、是O的切线.【试题精选】3.(在直径 BA 的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由；(2)过点 B 作O 的切线 BE，交直线 CD 于点 E.若 AC2，O 的半径是 3，求 BE 的长.图 4-4-29解：(1)直线 CD 和O 的位置关系是相切.理由如下：如图 D40，连接 OD.AB 是O 的直径，ADB90.DABDBA90.CDACBD，图 D40DABCDA90.ODOA，DABADO.CDAADO90.ODC90.即 ODCE.直线 CD 是O 的切线，即直线 CD 和O 相切.解题技巧添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径，证垂直；无点
6、作垂直，证半径.(2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3.在RtCDO中，由勾股定理，得CD4.CE切O于D，EB切O于B，DEEB，CBE90.设DEEBx，在RtCBE中，由勾股定理，得CE2BE2BC2，即(4x)2x2(53)2.解得x6，即BE6.图 4-4-30答案：251.(图 4-4-31(1)求证：BCABAD；(2)求 DE 的长；(3)求证：BE 是O 的切线.2.(1)证明：BDBA，BDABAD.BCABDA，BCABAD.(2)解：BDECAB(圆周角定理)且BEDCBA90，BEDCBA.图 D41(3)证明：连接 OB，OD(如图 D41).在ABO 和DBO 中，ABODBO(SSS).DBOABO.ABOOABBDC，DBOBDC.OBED.BEED，EBBO.BE 是O 的切线.
