1、 1 2016-2017 学年福建省莆田高二（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（ 5*12=60 分） 1函数 f（ x） =（ x+1）（ x 1），则 f （ 2） =（ ） A 3 B 2 C 4 D 0 2若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数 x的值是（ ） A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 2 3已知复数 z1=2+i， z2=1 i，则在 z=z1?z2复平面上对应的点位于（ ） A第四象限 B第一象限 C第二象限 D第三象限 4曲线 y=x2与直线 y=2x所围成图形的面积为（ ） A B C D 5已知复数 z 是方程（ 2 i） z=i的解，且
2、 z对应的向量 与向量 关于实轴对称，则向量 对应的复 数为（ ） A + i B i C + i D i 6（ 1+3x） n（其中 n? N且 n 6）的展开式中 x5与 x6的系数相等，则 n=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7将数字 1， 2， 3， 4 填入标号为 1， 2， 3， 4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A 6种 B 9种 C 11种 D 23种 8已知（ 5x 3） n 的展开式中各项系数的和比（ x y ） 2n 的展开式中各项系数的和多1023，则 n的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 9 下
3、列函数中，为偶函数且在（ 0， + ）内为增函数的是（ ） A f（ x） =sin2x B f（ x） =x2+ C f（ x） =x +x2 D f（ x） =x（ ex e x） 10关于函数的极值，下列说法正确的是（ ） A导数为 0的点一定是函数的极值点 B函数的极小值一定小于它的极大值 C f（ x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值 2 D若 f（ x）在（ a， b）内有极值，那么 f（ x）在（ a， b）内不是单调函数 11若函数 y=f（ x）的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 y=f（ x）在区间 a， b上的图象可能是（ ） A B C D 12设函数
4、 f（ x）在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f （ x）可能为（ ） A B C D 二、填空题（ 4*4=16分） 13 （ 1） dx= 14复数 z= ，则 |z|= 15（ ax ） 8的展开式中 x2的系数为 70，则实数 a的值为 16如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的 6个部分栽种 4种不同颜色的花，每部分栽种 1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有 种 三、解答题（ 6大题共 74分） 3 17设复数 z= ，若 z2+az+b=1+i，求实数 a， b的值 18已知函数 f（ x） =6 12x+x3， （ ）求在点 P（ 1， f
5、（ 1）处的切线方程； （ ）求函数 f（ x）的极值 19在数列 an中， a1=1， an+1= （ n? N*） （ 1）写出 a1， a2， a3， a4，并猜想这个数列的通项公式 an （ 2）用数学归纳法证明所得的结论 20已知函数 f（ x） =3x3 9x+5 （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）求函数 f（ x）在 2， 2上的最大值和最小值 21已知函数 f（ x） =（ x2+bx+c） ex在点 P（ 0， f（ 0）处的切 线方程为 2x+y 1=0 （ 1）求 b， c的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）若方程 f（ x） =m 恰有
6、两个不等的实根，求 m的取值范围 22已知 x=1是函数 f（ x） =mx3 3（ m+1） x2+nx+1的一个极值点，其中 m， n? R， m 0 （ ）求 m与 n的关系表达式； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）当 x? 1， 1时，函数 y=f（ x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取值范围 4 2016-2017 学年福建省莆田七中高二（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 、选择题（ 5*12=60 分） 1函数 f（ x） =（ x+1）（ x 1），则 f （ 2） =（ ） A 3 B 2 C 4 D 0 【考点】 63：导数的运算 【
7、分析】 直接求出原函数的导函数，在导函数中取 x=2得答案 【解答】 解：由 f（ x） =（ x+1）（ x 1） =x2 1，得 f （ x） =2x， f （ 2） =2 2=4 故选： C 2若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数 x的值是（ ） A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 2 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 （ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，实部为 0，虚部不为 0，求解不等式组即可确定x的值 【解答】 解：（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则 解得： x=1 故选 A 3已知复数 z1=2+i， z2=
8、1 i，则在 z=z1?z2复平面上对应的点位于（ ） A第四象限 B第一象限 C第二象限 D第三象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题 【解答】 解： z1=2+i， z2=1 i， 则 z=z1?z2=（ 2+i）（ 1 i） =3 i 5 z=z1?z2在复平面上对应的点的坐标为（ 3， 1），位于第四象限 故选： A 4曲线 y=x2与直线 y=2x所围成图形的面积为（ ） A B C D 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】 联 立解方程组，得到曲线 y=x2及直线 y=2x的交点是（ 0，
9、 0）和 A（ 2， 4），由此可得两个图象围成的面积等于函数 y=2x x2 在 0， 2上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积 【解答】 解：由 ，解得曲线 y=x2与直线 y=2x 的图象交点为（ 0， 0），（ 2， 4） 因此，曲线 y=x2及直线 y=2x所围成的封闭图形的面积是 S= （ 2x x2） dx=（ x2 x3） = ； 故选 C 5已知复数 z 是方程（ 2 i） z=i的解，且 z对应的向量 与向量 关于实轴对称，则向量 对应的复数为（ ） A + i B i C + i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除 运算 【分析】 先设出 z的代
10、数形式，代入所给的对应的方程进行化简，由实部和虚部对应相等求出 a和 b的值，则 z可求，再结合已知条件求出答案即可 【解答】 解：设 z=a+bi（ a， b? R），代入方程（ 2 i） z=i得 2a+b+（ 2b a） i=i， ，解得 a= ， b= ， 6 z= z对应的向量 与向量 关于实轴对称， 向量 对应的复数为： 故选： B 6（ 1+3x） n（其中 n? N且 n 6）的展开式中 x5与 x6的系数相等，则 n=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中 x5与 x6的系
11、数，列出方程求出 n 【解答】 解：二项式展开式的通项为 Tr+1=3rCnrxr 展开式中 x5与 x6的系数分别是 35Cn5， 36Cn6 35Cn5=36Cn6 解得 n=7 故选 B 7将数字 1， 2， 3， 4 填入标号为 1， 2， 3， 4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A 6种 B 9种 C 11种 D 23种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 首先计算 4个数字填入 4个空格的所有情况，进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况， 有 2个数字相同情况，有 3 个数字相同的情况数目，由事件间的相互
12、关系，计算可得答案 【解答】 解：根据题意，数字 1， 2， 3， 4填入标号为 1， 2， 3， 4的四个方格里，共 A44=24种填法， 其中，四个数字全部相同的有 1种， 有 1个数字相同的有 4 2=8种情况， 有 2个数字相同的有 C42 1=6种情况， 有 3个数字相同的情况不存在， 7 则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 24 1 8 6=9种， 故选 B 8已知（ 5x 3） n 的展开式中各项系数的和比（ x y ） 2n 的展开式中各项系数的和多1023，则 n的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 在二项式
13、展开式中，令未知数都等于 1，即可得到展开式中各项系数的和，结合条件可得 2n 1=1023，由此求得 n的值 【解答】 解：由题意可得（ 5 3） n（ 1 1 1） 2n=2n 1=1023， 2n=1024， n=10， 9下列函数中，为偶函数且在（ 0， + ）内为增函数的是（ ） A f（ x） =sin2x B f（ x） =x2+ C f（ x） =x +x2 D f（ x） =x（ ex e x） 【考点】 3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 可对 A， B， C， D 四个选项逐个分析是否为偶函数且为增函数，若前三项都不合题意，答案就选 D 【解
14、答】 解：对于选项 A： f （ x） =2sinxcosx=sin2x，而 1 sin2x 1，不合题意， 对于选项 B： f （ x） =2x ，当 x? （ 0， ）时， f （ x） 0，不合题意， 对于选项 C： f（ x）的定义域是 0， + ），不是偶函数，不合题意， 故选： D 10关于函数的极值，下列说法正确的是（ ） A导数为 0的点一定是函数的极值点 B函数的极小值一定小于它的极大值 C f（ x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值 D若 f（ x）在（ a， b）内有极值，那么 f（ x）在（ a， b）内不是单调函数 【考点】 31：函数的概念及其构成要素 【
15、分析】 函数在 x0处取得极值 ?f （ x0） =0，且 f （ x x0） ?f （ x x0） 0；极值是8 函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值；若 f（ x）在（ a， b）内有极值，那么 f（ x）在（ a， b）内不是单调函数 【解答】 解：函数在 x0处取得极值 ?f （ x0） =0，且 f （ x x0） ?f （ x x0） 0， 故 A不正确； 极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系， 故 B不正确； 函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值， 故 C不正确； 若 f（ x）在（ a， b）内有极 值，那么 f（ x）在（ a， b）内不是单调函数，正确 故选 D 11若函数 y=f（ x）的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 y=f（ x）在区间 a， b上的
