1、 - 1 - 2016-2017 学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 i为虚数单位，复平面内表示复数 z= 的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无 理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限
2、不循环小数是无理数 3我校有 4位教师在某一年级的 4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ） A 8种 B 9种 C 10种 D 11种 4设函数 f（ x） =ex 1，则该函数曲线在 x=1处的切线与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ） A B C D 5如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， O是底面 A1B1C1D1的中心，则 O到平面 ABC1D1的距离为（ ） A B C D 6从 4 名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A 140种 B 120种 C
3、 35种 D 34种 7从 4男 3女志愿者中，选 1女 2男分别到 A， B， C地执行任务，则不同的选派方法（ ） A 36种 B 108种 C 210种 D 72种 - 2 - 8已知 a， b 是异面直线， A、 B a， C、 D b， AC b， BD b，且 AB=2， CD=1，则 a 与 b 所成的角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 9已知 f（ 1） =1， f（ 2） =3， f（ 3） =4， f（ 4） =7， f（ 5） =11， ? ，则 f（ 10） =（ ） A 28 B 76 C 123 D 199 10已知 i为虚数单位，若复数 z满足 |
4、z 3 4i|=1，则 |z|的最大值为（ ） A 4 B 5 C 4 D 6 11已知函数 f（ x）的定义域为 R， f（ 1） =2，对任意 x R， f （ x） 2，则 f（ x） 2x+4的解集为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， + ） C（ ， 1） D（ ， + ） 12如图， A、 B、 C、 D 为四 个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（ ） A 8种 B 12种 C 16种 D 20种 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13若复数 z=（ x2+2x 3） +（ x+3） i为纯虚数，则实数 x的值为 14已知 3A =4A ，
5、则 n= 15已知向量 =（ 1， 0， 1）， =（ 1， 2， 3）， k R，若 k 与 垂直，则 k= 16函数 f（ x） =x2+aln（ 1+x）有两个不同的极值点 x1， x2，且 x1 x2，则实数 a的 范围是 三、解答题（ 17 题 10 分， 19、 20、 21、 22每题 12 分） 17（ 1）计算（ ） 2+ ； （ 2）复数 z=x+yi（ x， y R）满足 z+2i =3+i求复数 z 18有 4个不同的球， 4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内 （ 1）共有多少种放法？（用数字作答） （ 2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答） - 3 -
6、（ 3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答） 19如图， AB是圆的直径， PA垂直圆所在的平面， C是圆上的点 （ ）求证：平面 PAC 平面 PBC； （ ）若 AB=2， AC=1， PA=1，求证：二面角 C PB A的余弦值 20已知数列 an an 1=2n 1，且 a1=1 （ 1）求 a2， a3， a4； （ 2）猜想出 an并用数学归纳法证明 21用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字，完成下面三个小题： （ 1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？ （ 2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被 5整除的且百位数字不是 3的不同的五位数？ （ 3
7、）若直线方程 ax+by=0 中的 a， b 可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条 ？ 22已知函数 f（ x） = lnx（ a 0） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）当 a=1时，求 f（ x）在 ， e上的最大值和最小值（ 0.69 ln2 0.70）； （ 3）求证： ln - 4 - 2016-2017学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 i为虚数单位，复平面内表示复数 z= 的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
8、【考点】 A2：复数的基本概念 【分析 】利用复数的运算法则和几何意义即可得出 【解答】解：复数 z= = = 所对应的点为： 在第三象限 故选： C 2下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是 无理数 【考点】 F5：演绎推理的意义 【分析】根据三段论推理的标准形式
9、，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论 【解答】解：对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 故选： B 3我校有 4位教师在某一年级的 4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ） A 8种 B 9种 C 10种 D 11种 - 5 - 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】首先分析可得当教师监考不受限制时，安排监考的方法有 24种，再计算其中有人在本班监
10、考的情况数目，分 “ 有 1 人在本班监考 ” 、 “ 有 2 人在本班监考 ” 、 “ 有 3 人在本班监考 ” 三种情况讨论，易得不符合题意的安排方法数目，进而由事件间的关系可得答案 【解答】解：当教师监考不受限制时，安排监考的方法有 4 3 2 1=24种， 其中有 1人在本班监考的有 C41?2=8种， 有 2人在本班监考的有 C42=6种， 4 人全在本班监考的有 1种， 则不符合题意的安排方法有 8+6+1=15种； 故符合题意的监考方法有 24 15=9种； 故选 B 4设函数 f（ x） =ex 1，则该函数曲线在 x=1 处的切线与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ） A B
11、C D 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】求导函数，确定曲线在 x=1 处的切线方程，求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可 【解答】解： f（ x） =ex 1， f （ x） =ex 1， f （ 1） =1， f（ 1） =1， 曲线在 x=1处的切线方程为 y=x， 与 联立，可得 x=0或 x=1， 所求面积为 =（ ） = 故选 B 5如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， O是底面 A1B1C1D1的中心，则 O到平面 ABC1D1的距离为（ ） - 6 - A B C D 【考点】 MK：点、线、面间的距离
12、计算； LW：直线与平面垂直的判定 【分析】过 O 作 A1B1的平行线，交 B1C1于 E，则 O 到平面 ABC1D1的距离即为 E 到平面 ABC1D1的距离作 EF BC1于 F，进而可知 EF 平面 ABC1D1，进而根据 EF= B1C求得 EF 【解答】解：过 O作 A1B1的平行线，交 B1C1于 E， 则 O到平面 ABC1D1的距离即为 E到平面 ABC1D1的距离 作 EF BC1于 F，易证 EF 平面 ABC1D1， 可求得 EF= B1C= 故选 B 6从 4 名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A
13、 140种 B 120种 C 35种 D 34种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】从 7 个人中选 4 人共 C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意 的只有男生的选法 C44就可得有既有男生，又有女生的选法 【解答】解： 7人中任选 4人共 C74种选法， 去掉只有男生的选法 C44， 就可得有既有男生，又有女生的选法 C74 C44=34 故选 D 7从 4男 3女志愿者中，选 1女 2男分别到 A， B， C地执行任务，则不同的选派方法（ ） A 36种 B 108种 C 210种 D 72种 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】先选后排，利用组合、排
14、列知识，即可得出结论 - 7 - 【解答】解：从 4男 3 女志愿者中，选 1女 2男，有 =18种方法， 分别到 A， B， C地 执行任务，有 =6种方法， 根据乘法原理，可得不同的选派方法有 18 6=108种， 故选： B 8已知 a， b 是异面直线， A、 B a， C、 D b， AC b， BD b，且 AB=2， CD=1，则 a 与 b 所成的角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】由题意可得 ? = ? =0，进而可得 ? ，代入夹角公式可得 cos ， ，可得向量的夹角，进而可得结论 【解答】解：由 AC b， BD b可得 AC CD， BD CD， 故 可得 ? =0， ? =0， ? =（ + + ） ? = ? +| |2+ ? =0+| |2+0=1， cos ， = = ， 故向量 ， 的夹角为 60 a与 b的夹角为 60 故选 C 9已知 f（ 1） =1， f（ 2） =3， f（ 3） =4， f（ 4） =7， f（ 5） =11， ? ，则 f（ 10） =（ ） A 28 B 76 C 123 D 199 【考点】 F1：归纳推理 【分析】根据各个值归纳出：从第三项起，每一项都等于前两项之和，根据数据依次求出 f（ 10）的值 【解答】解：由题意
