1、 1 2016-2017 学年河南省郑州市高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1命题 “ 若 x 2，则 x2 3x+2 0” 的否命题是（ ） A若 x2 3x+2 0，则 x 2 B若 x 2，则 x2 3x+2 0 C若 x2 3x+2 0，则 x 2 D若 x2 3x+2 0，则 x 2 2已知 A和 B是两个命题，如果 A是 B的充分但不必要条件，那么 A是 B的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3命题 “ ? x 0， x2+x 0” 的否定是（ ） A ? x 0， x2+x 0
2、 B ? x 0， x2+x 0 C ? x0 0， x02+x0 0 D ? x0 0， x02+x0 0 4一个物体的运动方程为 s=1 t+t2其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 t=4时的瞬时速度是（ ） A 7米 /秒 B 6米 /秒 C 5米 /秒 D 8米 /秒 5如果方程 表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 m的取值范围是（ ） A（ 2， + ） B（ ， 1） C（ ， 1） （ 2， ） D（ 2， 1） （ 2，+ ） 6若椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 7若椭圆 + =1上一点 P 到椭圆一个 焦点的距离
3、为 4，则 P到另一焦点距离为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8抛物线 y2=12x的准线与双曲线 =1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A 3 B 2 C 2 D 9抛物线的准线方程是 x= ，则其标准方 程是（ ） A y2=2x B x2= 2y C y2= x D x2= y 2 10已知 P为抛物线 y2=8x上一点， F为该抛物线焦点，若 A点坐标为（ 3， 2），则 |PA|+|PF|最小值为（ ） A B 5 C 7 D 11 11已知命题 p： x 1；命题 q：不等式 x2+x 2 0成立，则命题 p的（ ）是命题 q A充分而不必要条件 B充要条件 C必要
4、而不充分条件 D既不充分也不必要条件 12已知函数 f（ x）的导函数 f（ x）的图象如图 所示，则（ ） A x= 3为 f（ x）的极大值点 B x=1为 f（ x）的极大值点 C x= 1.5为 f（ x）的极大值点 D x=2.5为 f（ x）的极小值点 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13已知函数 f（ x） =lnx 3x，则曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 14直线 l交椭圆 +y2=1于 A， B两点，若线段 AB的中点坐标为（ 1， ）则直线 l的方程为 15已知双曲线 =1的一条渐近线方程为 y= x，则双曲线的离心率为 16设函
5、数 y=f（ x）（ x R）则 “y= |f（ x） |是偶函数 ” 是 “y=f （ x）的图象关于原点对称 ”的 条件（填 “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ， “ 充要 ” ， “ 既不充分也不必要 ” ） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分） 17已知函数 f（ x） = ax+b，在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程为 9x+3y 10=0，求 （ 1）实数 a， b的值； （ 2）函数 f（ x）的单调区间以及在区间 0， 3上的最值 18椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，焦点到短轴端点的距离为 2，离心率为 （ ）求该椭圆的方程； 3 （ ）若直
6、线 l与椭圆 C交于 A， B 两点且 OA OB，是否存在以原点 O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由 19求适合下列条件的曲线的标准方程： （ 1） a=6， c=3，焦点在 y轴上的椭圆 （ 2）过点 ，且焦点为 的椭圆 （ 3）一条渐近线方程是 3x+4y=0，一个焦点是（ 5， 0）的双曲线 20已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点坐标为 F（ ， 0） （ ）求 p的值； （ ）已知斜率为 2的直线 l 与抛物线 C相交于与原点不重合的两点 A， B，且 OA OB，求l的方程 21已知集合 A=x|3 x 10， B=x|x2 9x+1
7、4 0， C=x|5 m x 2m （ ）求 A B，（ ?RA） B； （ ）若 x C是 x （ A B）的充分不必要条件，求实数的取值范围 22已知函数 f（ x） =ax3 bx+4，当 x=2时，函数 f（ x）取得极值 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）若方程 f（ x） =k有 3个不等的实数解，求实数 k的取值范围 4 2016-2017学年河南省郑州市二砂寄宿学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1命题 “ 若 x 2，则 x2 3x+2 0” 的否命题是（ ） A若 x2 3x+2 0，则 x
8、 2 B若 x 2，则 x2 3x+2 0 C若 x2 3x+2 0，则 x 2 D若 x2 3x+2 0，则 x 2 【考点】 21：四种命题 【分析】 根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案 【解答】 解：命题 “ 若 x 2，则 x2 3x+2 0” 的否命题是 “ 若 x 2，则 x2 3x+2 0” ， 故选： B 2已知 A和 B是两个命题，如果 A是 B的充分但不必要条件，那么 A是 B的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 29：充要条件； 26：四种命题的真假关系 【分析】 根据 A是 B的充分但不必要条件，可
9、知命题 “ 若 A则 B” 是真命题，其逆命题是假命题；以及根据四种命题之间的真假关系即可判断该命题的逆否命题是真命题，其否命题是假命题，从而得到结论 【解答】 解： A是 B 的充分但不必要条件， 命题 “ 若 A则 B” 是真命题，其逆命题是假命题； 根据互为逆否命题的两个命题真假相同， 因此该命题的逆否命题 “ 若 B则 A” 是真命题，其否命题是假命题， 故 A是 B的必要不充分条件， 故选 B 3命题 “ ? x 0， x2+x 0” 的否定是（ ） A ? x 0， x2+x 0 B ? x 0， x2+x 0 C ? x0 0， x02+x0 0 D ? x0 0， x02+x0
10、 0 5 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方： ： “ ? ” ； ： “ ” 即可，据此分析选 项可得答案 【解答】 解：命题 “ ? x R， x2+x 0“ 的否定是： ? x0 0， x02+x0 0， 故选： C 4一个物体的运动方程为 s=1 t+t2其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 t=4时的瞬时速度是（ ） A 7米 /秒 B 6米 /秒 C 5米 /秒 D 8米 /秒 【考点】 63：导数的运算 【分析】 利用导数的意义，求出 s的导函数 s（ t） =2t 1将 t=4代入计算 【解答】 解：由已知 s（ t） =2t
11、 1，所以 s （ 4） =7， 所以物体在 t=4时的瞬时速度是 7米 /秒； 故选 A 5如果 方程 表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 m的取值范围是（ ） A（ 2， + ） B（ ， 1） C（ ， 1） （ 2， ） D（ 2， 1） （ 2，+ ） 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 方程 表示焦点在 x轴上的椭圆，可得 m2 m+2 0，解出即可得出 【解答】 解： 方程 表示焦点在 x轴上的椭圆， m2 m+2 0， 解得 m 2或 2 m 1 m的取值范围是（ 2， 1） （ 2， + ） 故选： D 6若椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，则此椭圆的离心率为（
12、 ） 6 A B C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 由题意画出图形，数形结合得答案 【解答】 解：如图， 椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形， a=2c， 则椭圆的离心率 e= 故选： A 7若椭圆 + =1上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 4，则 P到另一焦点距离为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 根据题意，设椭圆的焦点为 F1、 F2， |PF1|=4，结合椭圆的方程找出 a的值，根据椭圆的定义可得 |PF1|+|PF2|=2a=10，计算可得 |PF2|的值，即可得答案 【解答】 解：根据题意，设椭圆的焦点为 F1
13、、 F2， |PF1|=4， 又由椭圆的方程为： + =1，则 a=5； 则有 |PF1|+|PF2|=2a=10，又由 |PF1|=4， 则 |PF2|=2a |PF1|=6， 即 P到另一焦点距离为 6； 故选： C 7 8抛物线 y2=12x的 准线与双曲线 =1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A 3 B 2 C 2 D 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】 写出抛物线 y2=12x 的准线与双曲线 =1 的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状 和边长利用面积公式求出三角形的面积 【解答】 解：抛物线 y2=12x的准线为 x= 3，双曲线 =1的两
14、条渐近线方程分别为：y= x， y= x，这三条直线构成边长为 2 的等边三角形，因此，所求三角形面积等于 故选 A 9抛物线的准线 方程是 x= ，则其标准方程是（ ） A y2=2x B x2= 2y C y2= x D x2= y 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 根据抛物线准线方程，可得其开口向右，设方程为 y2=2px（ p 0），结合题意算出p值，即可得到其标准方程 【解答】 解：根据题意，抛物线的准线方程是 x= ， 则要求抛物线抛物线的开向右，可设方程为 y2=2px（ p 0）， 有 = ， 解可得 p=1， 则抛物线的方程为 y2=2x， 故选： A 10已知 P
15、为抛物线 y2=8x上一点， F为该抛物线焦点，若 A点坐标为（ 3， 2），则 |PA|+|PF|最小值为（ ） A B 5 C 7 D 11 8 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 利用抛物线的定义，转化为 A 到准线的距离就是 |PA|+|PF|的最小值，即可得出结论 【解答】 解：将 x=3代入抛物 线方程 y2=8x，得 y= 2 ， 2 2， A在抛物线内部 设抛物线上的点 P到准线 l： x= 2的距离为 d， 由定义知 |PA|+|PF|=|PA|+d，所以当 PA l时， |PA|+d最小，最小值为 5 故选 B 11已知命题 p： x 1；命题 q：不等式 x2+x 2
