1、 - 1 - 2016-2017 学年山西省高二（下） 3 月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A=x|x2+2x 8 0，集合 B=x| 2 x 4，则 A B等于（ ） A ? B（ 2， 3） C（ 2， 4） D（ 2， 2） 2若曲线 f（ x） =x3 ax2+b在点（ 1， f（ 1）处切线的倾斜角为 ，则 a等于（ ） A 2 B 2 C 3 D 1 3已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5=10，且 S6+3a7=S8+12，则公差 d等于（ ） A 1
2、 B C 2 D 3 4从高一某班学号为 1 50 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5名学生的学号可能是（ ） A 2， 11， 23， 34， 45 B 5， 16， 27， 38， 49 C 3， 13， 25， 37， 47 D 4， 13， 22， 31， 40 5已知非零向量 满足 ， ，则 与 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 6执行如图的程序框图，若输入 k的值为 3，则输出 S的值为（ ） A 10 B 15 C 18 D 21 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） - 2 - A B C D 8函数 y=f
3、（ x）的图象如图所示，则函数 的图象大致是（ ） A B C D 9将函数 的图象向左平移 单位后得到函数g（ x）的图象，则函数 g（ x）在上的图象与直线 y=1 的交点的横坐标之和为（ ） A 2 B 3 C D 10 “a 3 cosd” 是 “ 直线 l： 2ax y+2a2=0（ a 0）与双曲线 C： - 3 - =1的右支无交点 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11已知直线 l： ax+y+b=0与圆 O： x2+y2=4 相交于 A、 B两点， ，且，则 等于（ ） A 3 B 4 C 3 D 4 12已知函数 f（ x
4、） =ex（ x b）（ b R）若存在 x ， 2，使得 f（ x） +xf （ x） 0，则实数 b的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， + ） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13 设 ，若 ，则a= 14已知 的终边过点（ 2， a），且 ，则 a= 15若在区间上任取一个数 b，则函数 f（ x） =x blnx（ x 3）在定义域上是单调函数的概率为 16已知椭圆 （ a b 0）的左右焦点分别为 F1（ c， 0）， F2（ c， 0），过点 F2且斜率为 的直线 l 交直线 2bx+ay=0 于 M，若 M 在以线段
5、 F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 .） 17在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，且 2asinB bcosA=0 （ 1）求 cosA； （ 2）若 a= ， b=2，求 ABC 的面积 - 4 - 18已知圆 N的圆心在直线 l： 3x 4y+7=0，且圆 N与 y轴切于点（ 0， 4） （ 1）直线 l1 l，且与圆 N相切，求直线 l1的方程； （ 2）若过点 D（ 3， 6）的直线 l2被圆 N所截的弦长为 ，求直线 l2的斜率 19已知函数 （ a， b R），
6、f （ 0） =f （ 2） =1 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（ 3）处的切线方 程； （ 2）若函数 g（ x） =f（ x） 4x， x ，求 g（ x）的单调区间和最小值 20如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD和 CDPE 都是直角梯形， AB DC， PE DC， ADDC， PD 平面 ABCD， AB=PD=DA=2PE， CD=3PE， F是 CE 的中点 （ 1）求证： BF 平面 ADP； （ 2）求二面角 B DF P的余弦值 21已知过抛物线 C： x2=2py（ p 0）的焦点 F 且斜率为 的直线与抛物线 C 在第一象限的交点为 P
7、，且 |PF|=5 （ 1）求抛物线 C的方程； （ 2）过 F且斜率不为 0 直线 l交抛物线 C于 M， N 两点，抛物线 C的准线与 x轴交于点 K，点A 与点 N关于 y轴对称，求证： K， A， M三点共线 22已知函数 f（ x） =x alnx， g（ x） = ，其中 a R （ 1）设函数 h（ x） =f（ x） g（ x），求函数 h（ x）的单调区间； （ 2）若存在 x0 ，使得 f（ x0） g（ x0）成立，求 a的取值范围 - 5 - 2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考高二（下） 3月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题
8、：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A=x|x2+2x 8 0，集合 B=x| 2 x 4，则 A B等于（ ） A ? B（ 2， 3） C（ 2， 4） D（ 2， 2） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】运用二次不等式的解法，化简集合 A，再由交集的定义即可得到所求 【解答】解：集合 A=x|x2+2x 8 0=x|（ x+4）（ x 2） 0=x| 4 x 2， 又集合 B=x| 2 x 4， 则 A B=x| 2 x 2=（ 2， 2） 故选： D 2 若曲线 f（ x） =x3 ax2+b在点（
9、 1， f（ 1）处切线的倾斜角为 ，则 a等于（ ） A 2 B 2 C 3 D 1 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求得导函数，利用 f（ x） =x3 ax2+b在点（ 1， f（ 1）处切线的倾斜角为 ，可得 f （ 1） = 1，由此可求 a的值 【解答】解：求导函数可得 f （ x） =3x2 2ax 函数 f（ x） =x3 ax2+b在 x=1处的切线倾斜角为 ， f （ 1） = 1， 3 2a= 1， a=2 故选： A 3已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5=10，且 S6+3a7=S8+12，则公差 d等于（ ） - 6 - A 1 B
10、 C 2 D 3 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】利用等差数列的前 n项和公式和通项公式，列出方程组，能求出公差 【解答】解： 等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5=10，且 S6+3a7=S8+12， ， 解得 a1=2， d=2 公差 d等于 2 故选： C 4从高一某班学号为 1 50 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5名学生的学号可能是（ ） A 2， 11， 23， 34， 45 B 5， 16， 27， 38， 49 C 3， 13， 25， 37， 47 D 4， 13， 22， 31， 40 【考点】 B4：系
11、统抽样方法 【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论 【解答】解：从学号为 1 50的高一某班 50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同， 故选 D 5 已 知 非 零 向 量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 - 7 - 【分析】由题意利用两个向量的数量积 的定义，求得 与 的夹角的余弦值 【解答】解：设 与 的夹角的余弦值为 cos ， 为 与 的夹角， ， ， + 2 = +4 +4 ，即 3 = 6 ， 即 = 2 ，即 = 4| |?| |?cos ， cos= ， 故选： D 6执行如图的程序框
12、图，若输入 k的值为 3，则输出 S的值为（ ） A 10 B 15 C 18 D 21 【考点】 EF：程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n， S的值，当 n=5， S=15时，不满足条件 S kn=15，退出循环，输出 S的值为 15，即可得解 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=3， n=1， S=1 满足条件 S kn，执行循环体， n=2， S=3 满足条件 S kn，执行循环体， n=3， S=6 满足条件 S kn，执行循环体， n=4， S=10 满足条件 S kn，执行循环体， n=5， S=15 此时，不满足条件 S kn=15，退出循环，输出
13、S的值为 15 故选： B - 8 - 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体 【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为 1，半圆柱的底面半径为 1，高为 2， 几 何 体 的 体 积V= + = 故选 B 8函数 y=f（ x）的图象如图所示，则函数 的图象大致是（ ） A B - 9 - C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】利用函数的图象以及函数的单调性，特殊点判断所求函数的图象即可 【解答】解：因为函数 y=f（ x）的图象如图所示，函数 y=f（ x
14、）的图象如图所示 ， 可知 f （ 1 ） = ， 函 数 中， g （ 1 ）= 排除选项 A， D； 而函数 f（ x） =1 可得 x有 2个解， 则函数 g（ x）有 2个零点， 排除 C 故选： B 9将函数 的图象向左平移 单位后得到函数g（ x）的图象，则函数 g（ x）在上的图象与直线 y=1 的交点的横坐标之和为（ ） A 2 B 3 C D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】根据函数的图象变换求得 g（ x）图象，则 g（ x） =1，根据 x取值范围，求得 x的所有取值，即可求得答案 【解答】解：函数 的图象向左平移 ，则 g（ x） =
15、2cos（ （ x+ ） ） =2cos ， 由 g（ x） =1，则 cos = ， 由 x ，则 ， = ， ， ， x= ， ， ， - 10 - 函数 g（ x）在上的图象与直线 y=1的交点的横坐标之和 ， 故选 C 10 “a 3 cosd” 是 “ 直线 l： 2ax y+2a2=0（ a 0）与双曲线 C： =1的右支无交点 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充 分条件与充要条件的判断 【分析】先根据定积分的计算求出 a的范围，再根据直线和双曲线的位置关系求出 a的范围，根据充分必要的条件的定义即可判断 【解答】解： 3 cosd=3sin | =3sin = ， 则不等式 a 3 cosd 等价为 a ， 直线 l： 2ax y+2a2=0（ a 0）斜截式方程为 l： y=2ax+2a2（ a 0）， 双曲线 C： =1 的渐近线方程为 y= x， 2ax
