1、 二次函数综合题复习n二次函数综合题一般来说，题型丰富，涉及知识面广，难度较大，考查知识点多，条件复杂。近年来，各地经常以包括压轴题在内的试题形式出现。解决这类题的关键在于：认真审清题意，充分利用题中的条件（包括挖掘题中的隐含条件），通过建立函数或方程模型，找到解决的办法。例1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的 B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45，水流最高点比喷头高2米，求水流落点D到A的距离。AYCEBCDx（o）分析：此题为二次函数的应用题.欲求落点D到A点的距离，实则求点D的横坐标，亦即须求抛物线的解析式.
2、因此，应根据题中给的条件来确定二次函数的解析式.使问题得以解决.解：由题意可知，B（0,1.5）C（2,3.5）且C为抛物线的顶点.所以设抛物线的解析式为 y=a(x+k)2+h y=a(x-2)2+3.5当x=0 y=1.5 得a=-y=-x2+2x+当y=0时，X1=2+x2=2-（不合题意，舍去）点D到A点的距离为2+（米）212123777n例2.如图，直线 l与 X轴、Y 轴分别交于点 M（8,0),点N（0,6）点P 从N点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O的方向运动,点Q 从 O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M 的方向运动，已知点P、两点同时出发，当点到达点时，、
3、两点同时停止运动，设运动时间为t秒。（）设四边形的面积为，求关于t的函数关系式，并写出t的取值范围。（）当t为何值时，与l平行？xoQPMyNl解（1）依题意，运动总时间为t=4（秒）要形成四边形MNPQ，则运动时间为0t4,当P点在线段NO上运动t秒时，OP=6-t,OQ=2t,SPOQ=OPOQ=-t2 +6t 此时四边形MNPQ的面积为S=SMOPOQ=t2-6t+24S关于t的函数关系式为S=t2 -6t+24(0t4）（2）当PQ与L平行时，MONQOP ,即10t=24,即t=2.4当t=2.4秒时，PQ与L平行.28t.66t2821PONOQOMO练习1n已知如图直线y=x+6
4、与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O B A运动。（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（）当时，求出点的坐标，并直接写出以点、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标。54843QP解n（1）A（8,0）B（0,6）.n（2）OA=8，OB=6，.点由到的时间是秒，点的速度是（）（单位长度秒），当在线段上运动（或）时，OQ=t,OP=2t,S=t2;当P在线段BA上运动时（3t8）时，OQ=t,AP=6+10-2t.过P作PDOA于点D，由P
5、D：BO=AP：AB得PDn ,S=OQPD=t2+t n（3）P（，）M1（，）M2（，）M3（，）2153524528512512524585648t524524524yyxABCDEFOn例3.如图，已知抛物线过点A(0,6），B(2,0),C(7，).(1)求抛物线的解析式；(2)若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与AC的交点，F与E关于D对称，求证：CFEAFE;(3)在Y轴上是否存在这样的点P,使与相似？若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由。25解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 则有6=C，0=4a+2b+c 解得a=,b=-4,c=6 =49a
6、+7b+c,解析式为y=x2-4x+6 （2）y=x2-4x+6=(X-4)2-2顶点的坐标为（4，-2）.设直线AC的解析式为y=mx+n则有 6=n =7m+nm=-n=6 直线A的解析式为 ，点的坐标为（,）关于对称，的坐标为（，）2121212121212525n过点作EF于N，过C作CMEF于M，则ANF=RtFNARtFMC CFE=AFE.(3)EFy轴，OAF=。存在点在点的下方时，与相似。易知小于OAF的补角，点P不可能在A点的上方。AF=2 FC=若在y轴上的点P1(0,y1)使AFP1FCD时，则144FNAN72FMCM8254-772FMCMFNAN22144 532
7、)221(35323有FDAPFCAF,665323532y练习2n如图，已知抛物线x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的解析式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE与点，交抛物线于，两点，且点在第三象限。当线段 时，求的值；当以点，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标。43解（1）因抛物线的对称轴为直线x=1,-=-=1所以b=-2.抛物线与y轴交于点C（0，-3），C=-3 抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.（2）抛物线
8、与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3A点在B点的左侧，A（-1，0），B（3，0）设过点B的直线的函数表达式为y=kx+m则 0=3k+m k=1 -3=m m=-3直线BC为y=x-3ab212byxoBC11n（3）AB=，PQ=，PQy轴，PQx轴，则由抛物线的对称轴可得：点P的横坐标为-P（，），（，）OF=3 =PQ垂直平分CE于点F，CE=2FC=点D在直线BC上，当X=1时，y=-2 即D（1，-2），过D作DG于点，在中，（，），（，）432147452532EGGD2262147252547小结n通过本节课的学习，你有那些收获？谢谢大家!
