1、 1 2016 2017高二下学期学科竞赛 文科数学试题 满分： 150分 时间： 120 分钟 第卷（选择题 60分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集 UR? ，集合 ? ? ? ?2| 3 4 0 , | 2 8xA x x x B x? ? ? ? ? ?，那么集合 ? ?UC A B?（ ） A. ? ?3,4 B. ? ?4,? C. ? ?3,4 D. ? ?3,4 2.设 (1 i) 2 ixy? ? ? ，其中 xy， 是实数，则 i=xy? （ ） A 2 B 22 C 3
2、D 4 3.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应放在（ ） A.“集合的含义”的下位 B.“集合间的基本关系”的下位 C.“交集”的下位 D.“集合的运算”的下位 4.函数 ? ?21logfx x? 的定义域为（ ） A.? ?,0 B.? ?,1 C.? ? ? ?,11,0 ? D.? ?1,0 集合 集合间的基本关系 集 合的运算 交集 并集 补集 集合的含义 2 5.已知 a R? ,则“ 1a? ”是“ 1?aa ”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知命题“ xR? ，使得 ? ?2 12 1 02x
3、 a x? ? ? ?”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?3,? ? C. ? ?1,3? D. ? ?3,1? 7.按如下程序框图，若输出结果为 S=170，则判断框内应补充的条件为（ ） A 5i? B 5i? C 7?i D 7i? 8.已知函数 3 3 , 1()2, 1xx a xfx ax? ? ? ? ?，（ 0a ? 且 1a? ）是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A (0,1) B 1(0, 2 C 1(0, 4 D 1,13?9.函数 22xyx? 零点的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C 3个 D 4个 10.函数
4、 ? ? ? ?1 cos sinf x x x? 在 ? ?,? 上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 在侧棱为 a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为 ( ) A. 332 a B. a3 C. 33a D. a 12. 从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ） A.2097 3 B.2112 C.2012 D.2090 第 II卷（非选择题共 90分） 二、填空题（每小题 5分，共 20分，把答案填在答题纸的横 线上） 13. 在复平面内，复数 z 对应的点是 (1,
5、 2)Z ? ，则 z 的共轭复数 z? _ 14. 若正整数 m 满足 1 51210 2 10mm? ?，则 m? 奎屯王新敞 新疆 )3010.02(lg ? 15. 函数 ?fx是周期为 4 的偶函数，当 ? ?0,2x? 时， ? ? ? ?2log 1 1f x x? ? ?，则不等式 ? ? 0xf x ?在 ? ?1,3? 上的解集为 _ 16. 若不等式 lo g sin 2 ( 0 , 1)a x x a a? ? ?对于任意的 0,4x ? ?都成立，则实数 a 的取值范 围是_ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
6、17. （本小题满分 12分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 120人，其中 女性 65人，男性 55人。女性中有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 25 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外 35人主要的休闲方式是运动 （ 1）根据以上数据建立一个 2 2的列联表； （ 2）能够以多大 的把握认为性别与休闲方式有关 ? 附：独立性检验统计量 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? ， 独立性检验临界表： P(K2? k0) 0.25 0.
7、15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 4 18.（本 小 题满分 12分） 证明： 5,3,2 不能为同一等差数列的三项 . 19.（本小题满分 12分） 在一次抽样调查中测得样本的 5 组数据，得到一个变量 y 关于 x 的回归方程模型，其对应的数值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 (1)试作出散点图，根据散点图判断， y a bx 与 y= +mkx 哪一个适宜作为变 量 y 关于 x 的回归方程模型？ (给出判断即可，不必说明理由 ) (2)根据 (1)的判断结果及表中数据，建立变量
8、y 关于 x 的回归方程； (3)根据 (2)中所求的变量 y 关于 x 的回归方程预测：当 3x 时，对应的 y 值为多少？ (保留四位有效数字 ) 附：对于一组数据 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,., ,nnx y x y x y，其回归直线 y bx a?的斜率和截距的最小二乘估计分别为 , ? ? ? ? ? ?11222nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ?， a y bx? . 20.（本 小 题满分 12 分 ） 已知函数 1 ln() ax xfx ax? ? ?0a? . （ 1）当 2a? 时，求函数
9、()y f x? 的图像在点 1(1, )2 处的切线方程； （ 2）讨论 函数 )(xf 在区间 1( ,2)2 上的单调性 . 21.(本小题满分 12分 ) 设 a?R ，函数 ? ?32( ) 3 1 6f x a x a x x? ? ? ? 5 （ 1）若 1x? 是函数 )(xfy? 的极值点，求 a 的值，并判断 1x? 是函数 )(xfy? 的极大值点还是极小值点； （ 2）若函数 )(xfy? 在 02， 上的最大值为 ?0f ，求 a 的取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分 . 22（本小
10、题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 1 cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 2C 的极坐 标方程为 sin cos? ? ?，曲线 3C 的极坐标方程为 6? （ 1）把曲线 1C 的参数方程化为极坐标方程； （ 2）曲线 3C 与 曲线 1C 交于点 O 、 A ，曲线 3C 与曲线 2C 交于点 O 、 B ，求 AB 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式证明 选讲 设函数 ( ) |2 1|f x x?. （ 1） 解不等式 ( ) 3f x x?; （ 2）若实数 ,ab满足 25ab?，求 22( ) ( )f a f b? 的最小值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 6 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
