1、 1 山东省垦利县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理（无答案） 一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1观察： 6 152 11， 5.5 15.52 11， 4 2 17 22 11，?， 对于任意 的正实数 a， b， 使 a b2 11成立的一个条件可以是 ( ) A.a b 2 B.a b 21 C.ab 20 D.ab 21 2.已知函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图像如图所示 ， 则 ( ) A.函数 f(x)有 1 个极大值点 ， 1 个极小值点 B.函数 f(x
2、)有 2 个极大值点 ， 2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点 ， 1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点 ， 3 个极小值点 3.曲线 y ex在点 (2， e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22 4.由 y 2x 5 是一次函数； y 2x 5 的图像是一条 直线；一次函数的图像是一条直线 .写一个 “ 三段论 ” 形式的正确推理 ， 则作为大前提、小前提和结论的分别是 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数 f(x)的导函数为 f( x)， 且满足 f(x) 2xf (1) ln x， 则
3、f(1) ( ) A. e B. 1 C.1 D.e 6设 x， y， z R ， a x 1y， b y 1z， c z 1x，则 a， b， c 三数 ( ) A至少有一个不大于 2 B都小于 2 C至少有一个不小于 2 D都大于 2 7若实数 x， y， m 满足 |x m| |y m|，则称 x 比 y 远离 m.若 x2 1 比 1 远离 0， 则 x 的取值范围 是 ) A.? ?1,1? B ? ?2,2? C. ( ， 2) ( 2， ) D ( ， 1)(1， ) 8. 直线 4yx? 与曲线 3yx? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A、 22 B、 42 C、
4、2 D、 4 9.若数列 an是等差数列，则数列 bn? ?bna1 a2 ? ann 也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列 cn是等比数 列，且 dn也是等比数列，则 dn的表达式应为 ( ) 2 A dn c1 c2 ? cnn B.dn c1 c2? cnn C dnn cn1 cn2 ? cnnn D.dn n c1 c2? cn 10. 已知函数 y xf( x)的图象如图所示，其中 f( x)是函数 f(x)的导函数，函数 y f(x)的图象大致是图中的 ( ) A B C D 11 ,如果函数 y f(x)的导函数的图象如图 1 所示，给出下列判断： 函数 y f(x)在区
5、间 ? ? 3， 12 内单调递增； 函数 y f(x)在区间 ? ? 12， 3 内单调递减； 函数 y f(x)在区间 ( )4， 5 内单调递增； 当 x 2 时，函数 y f(x)有极小值； 当 x 12时，函数 y f(x)有极大值则上述判断中正确的是 ( ) A B C D 12已知 a0 ，函数 f(x) (x2 2ax)ex，若 f(x)在 1,1上是单调减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 34 B.? ?12， 34 C.? ?34， D.? ?0， 12 3 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案 填在题中的横线上） 13
6、1 20 1 x dx?_ 14观察下列等式： 1 1 13 1 1 2 3 13 23 9 1 2 3 6 13 23 33 36 1 2 3 4 10 13 23 33 43 100 1 2 3 4 5 15 13 23 33 43 53 225 ? 可以推测： 13 23 33 ? n3 _ _.(n N*，用含有 n 的代数式表示 ) 15已知 f1(x) sin x cos x，记 f2(x) f1( x)， f3(x) f2( x)， ? ， fn(x) fn 1( x)(n N*， n2) ，则 f1? ? 2 f2? ? 2 ? f2 016? ? 2 _. 16 函数 ()y
7、 f x? 的图象与直线 ,x a x b?及 x 轴所围成图形的面积称为函数 ()fx在 , ab上的面积，已知函数 siny nx? 在 0, n? 上的面积为 *2 ()nNn ? ，则函数 sin3yx? 在 20, 3? 上的面积为 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （ 10 分） 已知函数 f(x) 13x3 2x2 3x(x R)的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点 的横坐标的取值范围 18.（ 1
8、2 分）如图所示， DC? 平面 BCEF ，且四边形 ABCD 为矩形， 四边形 BCEF 为直角梯形， /BF CE ， BC CE? ， 4DC CE?， 2BC BF? ( ) 求证： /AF 平面 CDE ； ( ) 求平面 AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值 4 19 （ 12 分） 已知函数 f(x) ln x， g(x) 12ax b. (1)若 f(x)与 g(x)在 x 1 处相切，求 g(x)的表达式； (2)若 (x) m xx 1 f(x)在 1， ) 上是减函数，求实数 m 的取值范围 20 (12 分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油
9、量 y(升 )关于行驶速度 x(千米 /时 )的 函数解析式可以表示为 y 1128 000x3 380x 8(0 x120) 已知甲、乙两地相距 100 千米 (1)当汽车以 40 千米 /时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少 为多少升？ 21 (12 分 )先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 a1， a2 R， a1 a2 1，求证： a21 a22 12. 证明：构造函数 f(x) (x a1)2 (x a2)2， f(x) 2x2 2(a1 a2)x a21 a22 2x2 2x a21 a22.
10、因为对一切 x R，恒有 f(x)0 ，所以 4 8(a21 a22)0 ，从而得 a21 a22 12. (1)若 a1， a2， ? ， an R， a1 a2 ? an 1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明 22 （ 12 分） 已知 f(x) ex(x3 mx2 2x 2) (1)假设 m 2，求 f(x)的极大值与极小值； (2)是否存在实数 m，使 f(x)在 2， 1 上单调递增？如果存在，求 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由 -温馨提示： - 5 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
