1、 1 福建省南安市 2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段考试（ 3 月）试题 文 第 I卷（选择题 共 60分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 复数 z 满足 (3 2 ) 4 3i z i? ? ?（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第 一象限 B.第二 象限 C.第 三象限 D.第四 象限 2 若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是 A.pq? B. pq? C. pq? D pq? 3 已知 ,abc R? ，命题 “ 若 3abc? ? ?
2、 ，则 2 2 2 3abc? ? ? ” 的否命题是 A.若 3abc? ? ? ，则 2 2 2 3abc? ? ? B 若 3abc? ? ? ，则 2 2 2 3abc? ? ? C.若 3abc? ? ? ，则 2 2 2 3abc? ? ? D 若 2 2 2 3abc? ? ? ，则 3abc? ? ? 4 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?的离心率为 5 ，则该双曲线的渐近线方程为 A. 2yx? B 12yx? C. 14yx? D. 4yx? 5 设函数 ? ? ? ? ?kxkxxxf 2? ，且 ? ? 80 ?f ，则 ?k A 2 B
3、 2? C 2? D 1? 6下列命题中正确的有 设有一个回归方程 ? 23yx? ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 3个单位； 命题 :p “ 0xR?， 20010xx? ? ? ”的否定 p? “ xR? ， 2 10xx? ? ? ”； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 ? ? ? niiniiiyyyyR12122 1 来刻画回归效果， 2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 7 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相 应求的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，出
4、 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 0 7 0 35yx? ，则表中 m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.3 B 3.15 C 4 D 4.5 8 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S? A.40 B 21 C 20 D 18 9 “ 3m? ” 是 “ 椭圆 2214xym?焦距为 2 ” 的 A.充分不必要 条件 B 必要不充 分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 10中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的 “筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵
5、横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为 A B C D 11 已知双曲线 222 1( 0)9xy bb? ? ?，过其右焦点 F 作圆 229xy?的两条切线，切点分别记作,CD，双曲线的右顶点为 E ， 150CED? ? ?，其双曲线的离心率为（ ） A.239 B 233 C 3 D 32 12 已 知 函 数 32( ) l n , ( ) 5af x x g x x xx? ? ?
6、? ?， 若 对 任 意 的12 1, ,22xx ?， 都 有3 12( ) ( ) 2f x g x?成立，则实数 a 的取值范围是 A. ? ?ln2,? B ? ?1,? C ? ?,1? D ? ?, ln2? 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分， 请把答案写在答题卡上 ）： 13 复数 ( 1)z i i?（ i 为虚数单 位）的共轭复数 z = 14 若 M 为抛物线 22yx? 第一象限 上的点， 且 M 到 焦点的 距离 为 14 ， 则 M 的坐标 为 15 设函数 2( ) ( )f x g x x?，曲线 ()y gx
7、? 在点 (1, (1)g 处的切线方程为 21yx?，则曲线()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 16已知 0x? ，由不等式 32 2 21 1 4 4 42 2 , 3 3 , ,2 2 2 2x x x xx x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可以推出结论： *1 ( ) ,nax n n N ax? ? ? ? 则= 三解答题（本大题共 6小题，共 70分，其中 17题为 10分，其余为 12分 ): 17（本小题 10 分） 极坐标系的极点为直角坐标系 xoy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲
8、线 C 的极坐标方程为 4(cos sin )? ? ? （ ） 求 C 的直角坐标方程 ； （ ） 直线 l ：1 ,2 (312xttyt? ? ?为参数）与曲线 C 交于 ,AB两点， 定点 (0,1)E ，求 | | | |.EA EBg 18（本小题 12 分）为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校 100 人进行调查，得到如下的列表：已知在全部 100人中随机抽取 1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为 25 喜欢吃零食 不喜欢吃零食辣 合计 男生 10 女生 20 合计 100 （ ） 请将上面的列表补充完整； （ ） 是否有 99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别
9、有 关？说明理由 4 下面的临界值表供参考： ? ?2p K k?0.010 0.005 0.001 k 6.635 7.879 10.828 19（本小题 12 分） 已知曲线 1C 的参数方程是 2cossinxy ? ?（ ? 为参数） ，曲线 2C 的参数方程是3338xtty? ? ?（ t 为参数 ). （ ）将曲线 1C ， 2C 的参数方程化为普 通方程； （ ）求曲线 1C 上的点到曲线 2C 的距离的最大值和最小值 . 20（本小题 12分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x （件） 2 3 4 5 加工
10、的时间 y （小时） 2.5 3 4 4.5 （ ） 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （ ） 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?，并在坐标系中画出回归直线； （ ）试预测生产 10个 零件需要多少时间？ （注： 1221?niiiniix y nx ybx nx?, ?a y bx? ） 21（本小题 12分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyE a bab? ? ? ?的离心率为 12 ，直线 6yx? 与以原点为圆心，以椭圆 E 的短半轴长为半径的圆相切 . （ ）求椭圆 E 的 方程； ? ? ? ? ? ? ? ? ?22()n a d b cKa b
11、 c d a c b dn a b c d? ? ? ? ? ? ?其 中5 （ ）若 斜率为 ( 0)kk? 的直线 l 与椭圆 E 相交于 ,AB两点（ ,AB不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 E 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 . 22（本小题 12分） 已知函数 32( ) l n , ( ) ( ) 1 6 2 0f x x x g x x x f x x? ? ? ? ? ?. （ ）求 ()fx的单调区间及极值； （ ）求证： ()gx的图象恒在 x 轴的上方 . 6 2016 2017学年度下学期第一次阶段考 高二数学（文）科参考答案 一、选择
12、题： 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 B 12 B 二、填空题： 13. 1i? 14. 11,48?15. 4yx? 16. n 三、解答题 17. （ ）在 4(cos sin )? ? ?中，两边同乘以 ? ，得 2 4 ( c o s s in )? ? ? ? ?， 则 C的直角坐标方程为 22 44x y x y? ? ?，即 ? ? ? ?222 2 8xy? ? ? ? ? 5 分 （ ）将 l 的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，得 2 ( 3 2 ) 3 0tt? ? ? ?， 所以 1212323tttt? ? ?
13、 ? ?， 则 12| | | | 3EA EB t t?g ? 10分 18. 解： （ ） 在全部 100 人 中随机抽取 1人抽到不喜欢吃零食的学生的概率为 25 在 100人中，不喜欢吃零食的有 2 100 405?（人）? 2分 女生不喜欢吃零食的有 40-10=30（人）， 列表补充如下 ： 喜欢 吃零食 不喜欢吃零食 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 ? 6分 （ ） ? ? 22 1 0 0 4 0 3 0 2 0 1 0 50 1 6 . 6 6 7 1 0 . 8 2 85 0 5 0 6 0 4 0 3K ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? 有 99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性 别有关 .? 12分 19. 解： （ ） 曲线 1C 的普通方程为 2 2 14x y?， 曲线 2C 的普通方程为 3 8 12 0xy? ? ?； ? 4分 7 （ ） 设点 (2cos ,sin )P ?为曲线 1C 上任意一点， 则点 P 到直线 3 8 12 0xy? ? ?的距离 d 为： 6 c o s 8 s in 1 2 1 0 s in ( ) 1 27 3 7 3d ? ? ? ? ? ? ?， （其中 3tan 4? ） 因为 ? ?sin( ) 1,1? ? ?，所以 2 7 3 2 2 7 3,7 3 7
15、 3d ? ?， 即曲线 1C 上的点到曲线 2C 的距离 的 最大值为 22 7373 ，最小值为 27373 .? 12分 20.解：（）（ 1）散点图如下图： ；? 2分 （ ） 由表中的数据得： 4 4 41 1 1115 2 . 5 , 3 . 5 , 3 . 544i i i ii i ix y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 21 54ii x? ?， 1 22215 2 . 5 4 3 . 5 3 . 5 0 . 75 4 4 3 . 5niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ?$ ， 3 . 5 0 . 7 3 . 5 1 .
16、0 5a y b x? ? ? ? ? ?$ ， 0.7 1.05yx?$ ，回归直线如上图；? 10分 （ 3）将 x 10代入回归直线方程，得 0 .7 1 0 1 .0 5 8 .0 5y ? ? ? ?$ （小时）， 预测加工 10个零件需要 8 05小时? 12 分 21. 解：（） 因为 12e? ，即 12ca? .因为 611rb?，所以 3b? ， 2a? .所以椭圆 E 的方程为 22143xy?.? 4分 （ ） 令 : ( 0)l y kx m k? ? ? 8 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 22143y kx mxy? ?联立消 y 得 2
17、2 2( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0k x k m x m? ? ? ? ? 所 以12 2212 28344 ( 3)34kmxxkmxxk? ? ? ? ? ? ? ?， ? 6分 且 2 2 2 26 4 1 6 ( 3 4 ) ( 3 ) 0k m k m? ? ? ? ? ? 所以 2243km? 以 AB 为直径的圆过右顶点 (2,0)N 所以 221 2 1 2( 2 ) ( 2 ) 7 4 1 6 0N A N B x x y y m k k m? ? ? ? ? ? ? ?u u r u u urg 化简得 27 ( ) 1 6 4 0mmkk? ? ? 所以 27mk? 或 2mk? ? 10 分 因为 当 2mk? 时 . : ( 2)l y k x?过定点 (2,0)N 不合题意 所以 27mk
