1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 08 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若函数32 1 2 1 2 1 2( ) 1 , ( ) ( ) ( ) 0f x x x m x x x R x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ?对 任 意 满 足，则实数 m的取值范围是 ( ) A1( , )3?B1( )3?C1( , 3?D1 )3?【答案】 D 2已知定义在 R上的函数2( ) si nxf x e x x x
2、? ? ? ?，则曲线()y f?在点(0, (0)处的切线方程是 ( ) A1yx?B32?C 21D23? ?【答案】 A 3222 ( si n cos )x x dx? ?等于 ( ) A0B 1 C 2 D 2? 【答案】 D 4下列命题为真命题的是 ( ) A)(xf在0xx?处存在极限，则)(f在0x?连续 B 在 处无定义，则 在 无极限 C)(xf在0xx处连续，则)(f在0x存在极限 D 在?处连续，则 在?可导 【答案】 C 5函数? ? (0 1)f x x x? ? ?，其在点( , ( )Mt f t处的切线为l，ly与轴和直线1y?分别交于点,PQ，又点? ?0,
3、N，若PQN的面积为b时的点 恰好有两个，则b的取值范围为 ( ) A18,4 27?B80,C1,13D1,4 ?【答案】 A 6给出以下命题 : 若( ) 0ba f x dx?,则 f(x) 0； - 2 - 20 sin 4xdx ? ?; f(x)的原函数为 F(x),xR?,且 F(x)是以 T为周期的函数 ,则0 ( ) ( )a a TTf x dx f x dx?； 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 【答案】 B 7设 a 为实数，函数 f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是)(xf，且)(f是偶函数，则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为
4、 ( ) A y=-2x B y=3x C y=-3x D y=4x 【答案】 A 8两曲线2 2y x x? ?，224y?所围成图形的面积S等于 ( ) A 4? B0C 2 D 4 【答案】 D 9函数 y()fx的图象如左下图所示，则导函数( )y f x?的图象可能是 ( ) 【答案】 D 10当 x?R 时， f（ x） x() 0成立（其中()是 f（ x）的导函数），若 a (30.3) f(30.3)，b(log 3) (log 3)f?， c3311(log ) (log )99f，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A a b c B c a b C c b a D
5、a c b 【答案】 C 11函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)，其导函数 f (x)在 (a， b)内的图像如右图所示，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内极小值点的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 A 12已知物体的运动方程是234 16441 ttts ?（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：- 3 - 米），则瞬时速度为 0米 /每秒的时刻是 ( ) A 0秒、 2秒或 4 秒 B 0秒、 2秒或 16秒 C 2秒、 8秒或 16秒 D 0秒、 4秒或 8秒 【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个
6、小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13定积分dxx ?20 sin= _ 【答案】 0 14设曲线11xy x? ?在点（ 3， 2）处的切线与直线10ax y? ? ?垂直，则a?_。 【答案】 -2 15对于三次函数dcxbxaxxf ? 23)(（0?a），定义：设)(f?是函数 y f(x)的导数 y)(xf?的导数，若方程)(xf? 0有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点” 有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心” 请你将这一发现为条件，函数3231324x x x? ?
7、? ?，则它的对称中心为 ； 计算1 2 3 2012( ) ( ) ( ) ( )2013 2013 2013 2013f f f f? ? ? ? ?= . 【答案】1( ,12; 2012 16曲线( ) sinf x x x?在2x ?处的切线方程为 【答案】0xy?三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17设函数)(xf在点0x处可导，试求下列各极限的值 (1)x xfxxfx ? ? )()(lim 000； (2).2 )()lim 00 h hfhh ?【答案】 (1)原式)( )()(lim 000 x xfxxfx ? ?
8、)()()(lim 0000 xfx xfxxfx ? ? ?(2)原式h hxfxfxfhxfh 2 )()()()(lim 00000 ?- 4 - ? ? ).()()(21)()(lim)()(lim21000000000xfxfxfhxfhxfhxfhxfhh? ?18已知2( ) ( 2 , )f x x ax a a x R? ? ? ? ?，() xg x e?，) ( ) ( )x f x g x? ? ?. (1）当1a?时，求()x?的单调区间； (2）求gx在点(0,1)处的切线与直线1x?及曲线gx所围成的封闭图形的面积； (3）是否存在实数 ，使 的极大值为 3？若
9、存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 . 【答案】（ 1）当221 , ( ) ( 1 ) , ( ) ( )xxx x x e x e x x? ? ? ? ? ? ? ? ?时. ( ) 0 , 0 1 ; ( ) 0 , 1 0.x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?当 时 当 时 或()x?的单调递增区间为（ 0， 1），单调递减区间为：( ,0)?，(1, )?(2）切线的斜率为0(0) | 1x xk g e ? ? ? ? ? ?， 切线方程为1yx? ?. 所求封闭图形面积为 11 21 000 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) |22x x xS e x
10、 dx e x dx e x x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (3）22( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) x x xx x a e e x ax a e x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令( ) 0 , 0 2x x x a? ? ? ?得 或. 列表如下： 由表可知，2( ) ( 2 ) ( 4 ) ax a a e ? ? ? ? ? ?极 大. 设22( ) ( 4 ) , ( ) ( 3 ) 0aaa a e a a e? ? ? ? ? ?， ( ) ( ,2)a? ?在上是增函数， ( ) (2) 2 3a ?
11、? ?，即2(4 ) 3aae?， 不存在实数a，使()x?极大值为 3. 19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米 /小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距 100千米。 - 5 - (I）当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（ I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时， 要耗没 （升）。 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升。 (II） 当速度为 千米 /小时时，汽车从甲地到乙
12、地行驶了 小时，设耗油量为 升， 依题意得令 得 当 时， 是减函数； 当 时， 是增函数。 当 时， 取到极小值 因为 在 上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升。 20 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克 )与销售价格x(单位：元 /千克 )满足关系式210( 6)3ayxx? ? ?，其中36x?，a为常数，已知销售价格为 5 元 /千克时，每日可售出该商品 11 千克 ( ) 求a的值； ( ) 若该商品的成本为 3元 /千克 , 试确定销售价格x的值 ,使商场每日销售该商
13、品所获得的利润最大 【答案】 ( )因为5x?时11y?，所以10 11 22a a? ? ? ?； ( )由 ( )知该商品每日的销售量22 10( 6)3x? ? ?，所以商场每日销售该商品所获得的利润： - 6 - 222( ) ( 3 ) 10( 6) 2 10( 3 ) ( 6) , 3 63f x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； /2( ) 10 ( 6) 2( 3 ) ( 6) 30( 4) ( 6)f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，令/( ) 0fx?得4x?函数()fx在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x?时
14、函数()取得最大值4) 42答：当销售价格4x?时 ,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 42 21一出租车每小时耗油的费用与其 车速的立方成正比，当车速为hkm/80时，该车耗油的费用为元8/h,其他费用为 12元 /h.；甲乙两地的公路里程为 160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里 /小时？ 【答案】设这辆出租车得车速为hvkm/，耗油的费用为 A元 /h 由甲地开往乙地需要得时间为 th,总费用为 B元 依题意，得3kvA?80v时， 8160tvtA )12( ?由此可得vvB 160)1264000( 3 ?即vv
15、 19204002 ?232 200 20019201920200 vvvv ?令0?B即 020019203 ?v得)/(640 3 hkm?答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低， 该车得速度应确定为hkm/640322已知函数2( ) (1, (1 )1ax bf x M fx ? ? 在 点处的切线方程为1 0.xy? ? ?(I）求()fx的解析式； (II）设函数( ) l n , : ( ) ( ) 1 , )g x x g x g x x? ? ? ? ?证 明 对恒成立。 【答案】 （）将1x?代入切线方程得(1) 0f ?， - 7 - 又(1) 2abf ?，化简
16、得0ab? 222)1( 2)()1()( x xbaxxaxf ? ?. 2 2( ) 2(1 ) 14 4 2a a b b bf ? ? ? ? ? ? ? ? 解得：2,2 ? ba；所以122)( 2 ? xxxf. (）证明：要证122ln 2 ? xxx在),1?上恒成立， 即证22ln)1( ? xxx在 上恒成立， 即证022lnln2 ? xxxx在),上恒成立 设22lnln)( 2 ? xxxxxh，21ln2)( ? xxxxh. 1?x，21,0ln2 ? xx，即0)( ? xh )(xh在),1?上单调递增，0)1() ? h)()( xfxg在),1 ?上恒成立 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -
