1、 1 广东省廉江市高二数学下学期限时检测（ 9）（理） 一 . 选择题： （每小题 5分，共 30 分） 1若抛物线 2 2y px? 上一点 0(2, )Py到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（ ） A 2 4yx? B 2 6yx? C 2 8yx? D 2 10yx? 2 过椭圆 12 22 ?yx的右焦点 F2作倾斜角为 4? 弦 AB，则 |AB 为（ ） A. 263 B. 423 C. 463 D. 433 3双曲线 14122222 ? mym x 的焦距是（ ） A 8 B 4 C 22 D与 m 有关 4若点 O 和点 F 分别为椭圆 2 2 12x y?的中心和右
2、焦点，点 P 为椭圆上的 任意一点，则 OPFP? 的最小值为 A 22? B 12 C 22? D 1 5已知点 F 是抛物线 y 2 = 4x 的焦点， M、 N 是该抛物线上两点， | MF | + | NF | = 6，则 MN 中点的横坐标为（ ） A 32 B 2 C 52 D 3 6 如图，空间四边形 C? 中， a? ， b? ， C c?，点 ? 在 ? 上，且 23? ? ，点 ? 为C? 中点，则 ? 等于（ ） A 1 2 12 3 2a b c? B 2 1 13 2 2a b c? ? ? C 1 1 12 2 2a b c? D 2 2 13 3 2a b c?
3、2 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二填空题：（每小题 5分，共 15 分） 7 若 a (2， 3,5)， b ( 3,1， 4)，则 |a 2b| _. 8抛物线 22yx? 的焦点坐标是 _. 9 若方程 131 22 ? mymx 表示椭圆，则 m 的取值范围是 _. 10已知向量 )23,1,2(),1,4( ? nkkm ，若 nm/ ，则 ?k . 11若双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线方程为 2yx? ，则它的离心率为 _ 三、解答题。（共 25分） 12（ 12 分）已知向量 )2,3,6(),4,2,4( ? ba （ 1）求 |a
4、 ； （ 2）求 ba与 夹角的余弦值 . 13（本题满分 13分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 ( 2,0) ，且离心率为 22 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2） ,AB为椭圆 C 的左右顶点，点 P 是椭圆 C 上异于 ,AB的动点，直线 ,APBP 分别交直线 : 2 2lx? 于,EF两点 . 证明：以线段 EF 为直径的圆恒过 x 轴上的定点 . 3 理科 数学限时检测 （ 9）参考答案 1 C【解析】：抛物线 2 2y px? ，准线为 2Px? ， 点 0(2, )Py到其准线的距离为 4， | 2| 42P? ? ? ， 4p?
5、，抛物线的标准方程为 2 8yx? . 考点： 1.抛物线的标准方程； 2.抛物线的准线方程； 3.点到直线的距离 . 2 B【解析】： 椭圆 12 22 ?yx， 则 a= 2 ， b=1， c=1， 22ce a? ， 两个焦点 1F （ 1， 0） , 2F （ 1， 0） 。 直线 AB 的方程为 y=x 1 ， 代入 12 22 ?yx整理 得 3 2 40xx? 所以由弦长公式得 |AB|= 2 121 | |k x x?=423 ，故选 B. 考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用。 点评：基础题，利用数形结合思想，通过确定弦的方程，进一步转化成代数问题。 3 A
6、【解析】： 由题意可得， 2 2 2 2 21 2 4 1 6 4c a b m m c? ? ? ? ? ? ? ? ? 焦距 2c=8， 故选 A 考点： 双曲线的简单性质 4 B【解析】：设点 ? ?yxP , ，所以 ? ? ? ?yxPFyxOP ,1, ? ，由此可得 ? ? ? ?yxyxPFOP ,1, ? 22 yxx ? ? ? 21121121 22 ? xxx ， ? ?2,2?x ，所以 ? ? 21min ?PFOP 考点：向量数量积以及二次函数最值 5 B【解析】：由抛物线定义 | MF | + | NF | =6 1 1 6 4M N M Nx x x x? ?
7、 ? ? ? ? ? ?，所以 MN 中点的横坐标为 22MNxx? ? ，故选 B 考点：抛物线定义 与 性质 4 6 B 【解析】 试题分析： 由题意 M N M A AB BN? ? ? 1132O A O B O A B C? ? ? ? 2 1 13 2 2O A O B O C O B? ? ? ? ? 2 1 13 2 2O A O B O C? ? ? ?； 又 a? ， b? ， C c?， 2 1 13 2 2M N a b c? ? ? ? ?故选 B 考点： 平面向量的基本定理 7 258 【解析】解：因为 a (2， 3,5)， b ( 3,1， 4)，则 |a 2b
8、| 2 2 28 5 1 3 2 5 8? ? ? ? 8 1(0, )8 【解析】：先把 抛物线 22yx? 的方程化成标准方程 2 12xy? ，根据交点坐标公式直接写出交点坐标1(0, )8 . 9 (1,2) (2,3)【解析】：因为， 方程 131 22 ? mymx 表示椭圆， 所以， 103013mmmm? ? ?，解得， m 的取值范围是 (1,2) (2,3)。 考点：椭圆的标准方程及其 几何性质 点评：简单题，利用椭圆的几何性质，建立 m的不等式组。 10 2k? 【解析】本题考查空间向量的坐标运算及空间向量的平行条件 设空间向量 ? ? ? ?1 1 1 2 2 2, ,
9、 , , ,a x y z b x y z?，则 ? ? ? ?1 1 1 2 2 2/ / , , , ,a b a b x y z x y z? ? ? ? 由 )23,1,2(),1,4( ? nkkm 知 nm/ 时有 3(4, , 1) ( 2,1, )2kk ? ? ? 即42312kk? ? ? ?，解得 2k? 故正确答案为 2k? 11 3 . 【解析】 5 试题分析：由双曲线的渐近线方程为 2yx? 及性质可知 2ba? ，两边平方得 2 2 2 22b c a a? ? ? ，即222 3, 3ceea? ? ?. 考点：双曲线的几何性质 . 12（ 1） 222| a
10、| 4 2 4 3 6 6? ? ? ? ?；（ 2） 2111 . 【解析】本试题主要考查了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。 第一问中，因为 )2,3,6(),4,2,4( ? ba ，则 222| a | 4 2 4 3 6 6? ? ? ? ? 第二问中，因为 )2,3,6(),4,2,4( ? ba 所以 a b ( 6 , 3 , 2 ) ( 4 , 2 , 4 ) 2 4 6 8 2 2| b | 4 9 7? ? ? ? ? ? ? ?利用夹角公式求解得到。 因为 )2,3,6(),4,2,4( ? ba ，则 222| a | 4 2 4 3 6 6? ? ? ?
11、? （ 2）因为 )2,3,6(),4,2,4( ? ba 所以 a b ( 6 , 3 , 2 ) ( 4 , 2 , 4 ) 2 4 6 8 2 2| b | 4 9 7? ? ? ? ? ? ? ?故 ba与 夹角的余弦值为 2111 13（ 1） 2 2 12x y?； （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由题意可知， 2a? ， ? 1分 而 22ca? ，? 2 分 且 2 2 2a b c?. ? 3 分 解得 1b? ，? 4分 6 所以，椭圆的方程为 2 2 12x y?. ? 5分 （ 2）由题可得 ( 2 , 0), ( 2 , 0)AB? .设 00( , )Px y
12、 ， ? 6分 直线 AP 的方程为 00( 2 )2yyxx? ， ? 7分 令 22x? ，则 00322yy x? ? ，即 00322 2 , 2yE x?； ? 8分 直线 BP 的方程为 00( 2 )2yyxx? ， ? 9分 令 22x? ，则 002 2yy x? ? ，即 0022 2 , 2yF x?； ? 10分 证法 1：设点 ( ,0)Mm 在以线段 EF 为直径的圆 上，则 0ME MF?， 即 22 0206( 2 2 ) 02ym x? ? ?， ? 11 分 22 0206( 2 2 ) 2 ym x? ? ? ?，而 20 12x y?，即 220022y
13、x? ， 2( 2 2 ) 3m? ? ?， 2 2 3m? ? ? 或2 2 3m?. ? 13分 故以线段 EF 为直径的圆必过 x 轴上的定点 (2 2 3,0)? 、 (2 2 3,0)? . ? 14分 证法 2：以线段 EF 为直径的圆为 ( ) ( ) ( ) ( ) 0E F E Fx x x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ? 即 2 00003 2 2( 2 2 ) ( ) ( ) 022yyx y yxx? ? ? ? ? ? ? 11分 令 0y? ，得 22 0206( 2 2 ) 02yx x? ? ?， ? 12 分 而 2 200 12x y?，即
14、 220022yx? ， 2( 2 2) 3x? ? ?， 2 2 3x? ? ? 或 2 2 3x? ? 13分 故以线段 EF 为直径的圆必过 x 轴上的定点 7 (2 2 3,0)? 、 (2 2 3,0)? . ? 14 分 证法 3：令 (0,1)P ，则 :112AP xyl ?，令 22x? ，得 (2 2,3)E ，同理得 (2 2,-1)F . 以 EF 为直径的圆为 22( 2 2 ) ( 1) 4xy? ? ? ?，令 0y? 解得 2 2 3x? 圆过 ( 2 2 3 , 0 ) , ( 2 2 3 , 0 )MN? ? 11 分 由前，对任意点 00( , )Px y
15、 ,可得 00322 2 , 2yE x?, 0022 2 , 2yF x? 20E206=13 ( 2 )- 3 - 3FM E M F yyykk x? ? ? ? ? A 在以 EF 为直径的圆上 . 同理，可知 B 也在 EF 为直径的圆上 . 故以线段 EF 为直径的圆必过 x 轴上的定点 (2 2 3,0)? 、 (2 2 3,0)? . ? 13分 考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线 与椭圆的综合应用；直线方程的点斜式。 点评：此题的第二问给出了三种方法来解答，我们要熟练掌握每一种方法。这是作圆锥曲线有关问题的基础。属于中档题。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下 载精品资料的好地方！ 8
