1、 1 2016-2017 学年度下学期第一次月考 高二文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应 位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1.设? ? ? ? ?2 , 0,
2、12 , 1, 2xxfx xx? ? ? ?，则? ?20 f x dx?的值为（ ） A34B56C4D762.? ?2 1 cos x dx? ?等于（ ） A?B 2 C?D?3.若函数xy e mx?有极值，则实数m的取值范围是（ ） A0m?B0?C1?D1m?4.设aR?，若函数x ax，xR?，有大于零的极值点，则（ ） A1a e?Ba?C.1a?D1a e?5.已知? ?321 233y x bx b x? ? ? ? ?是R上的单调增函数，则b的取值范围是（ ） A1b?，或2?Bb?，或2?C.b? ? ?D12b? ? ?6.函数? ? lnf x x x?的单调递减
3、区间是（ ） A1,e?B1,e?C.0,eD? ?,e?2 7.若? ?0 3fx?，则? ? ? ?0003limhf x h f x hh? ? ? ?（ ） A -3 B -12 C.-9 D -6 8.由直线1yx?上的一点向圆226 8 0x x y? ? ? ?引切线，则切线长的最小值为（ ） A 1 B22C. 7D 3 9.下列推理过程属于演绎推理的为（ ） A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B由211?，21 3 2?，23 5 3? ? ?，?得出? ? 21 3 5 2 1nn? ? ? ? ? ?C.由三角形的三
4、条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D通项公式形如? ?0nna cq cq?的数列?na为等比数列，则数列? ?2n?为等比数列 10.k棱柱?fk有个对角面，则1k?棱柱的对角面个数? ?1fk?为（ ） A? ? 1f k k?B? 1f k k?C.?f ?D? 2f k k?11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时时刻五角星露出水面部分的图形面积为? ? ? ? ?00S t S ?，则导函数? ?y S t? 的图象大致为（ ） A B C. D 12.函数? ? ? ?322 2,3f x x ax bx
5、 a b R? ? ? ? ?在区间? ?2,1?上单调递增，则ba的取值范围是（ ） A? ? ? ?, 1 2,? ? ?B? ?2,?C.? ?,1?D? ?,2?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.过抛物线? ?y f x?上一点? ?1,0A的切线的倾斜角为45?，则?1f ? 3 14.设? ? 20lg , 03 , 0axxfxx t dt x? ? ?， 若? ? ?11ff ?，则? ? 542axx?展开式中常数项为 15.设函数? ? ? ?02xf x xx?，观察：? ? ? ?1 2xf x f x x? ?
6、，? ? ? ? ?21 34xf x f f x x ?，? ?3fx? ?2 78xf f x? ?，? ? ? ? ?43 15 16xf x f f x x ?，?根据以上事实，由归纳推理可得： 当nN?且2n?时，? ? ? ? ?1nnf x f f x? 16.观察下列等式：23 1 111 2 2 2? ? ?，223 1 4 1 111 2 2 3 2 3 2? ? ? ? ? ? ?，2 3 33 1 4 1 5 1 112 2 2 3 2 3 4 2 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，?由以 上等式推测到一个一般的结论： 对于?，? ?23 1 4 1 2 12
7、3 2 1 2 nnnn ? ? ? ? ? ? 三、解答题 (本大题 6小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上 ) 17. (本小题 满分 12分 ) 已知函数 f（ x） =2 sinxcosx 3sin2x cos2x+3 （ 1）当 x 0， 时，求 f（ x）的值域； （ 2）若 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 = ， =2+2cos（ A+C），求 f（ B）的值 18.（ 12分）已知数列 ?na 前 n 项和为 nS ，满足 )(22 ? NnnaS nn （ 1）证明： ? ?2?na
8、是等 比数列，并求 ?na 的通项公式； （ 2）数列 ?nb 满足 22log ? nanb ， nT 为数列?11nnbb的前 n项和，若 aTn? 对正实数 a都成立，求a 的取值范围 . 4 19. (本小题 满分 12分 ) 某网站用“ 10 分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群 中随机抽取 16 名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （ 1）指出这组数据的众数和中位数； （ 2）若幸福度不低于 9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这 16人中随机选取 3人，至多有 1人是“极幸福”的概率； （ 3）以这 16人的样
9、本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选 3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望 20. (本小题 满分 12分 ) 如图：四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形， ACB 90 ，平面PAD 平面 ABCD， PA=BC=1， PD=AB= 2 ,E、 F分别为线段 PD和 BC的中点 (1) 求证： CE 平面 PAF； (2) 在线段 BC 上是否存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60 ？若存在，试确定 G 的位置；若不存在，请说明理由 AB CDPFE5 21 (本小题 满分 12分 ) 定长为 3的线段
10、AB的两个端点 A、 B分别在 x轴、 y轴上滑动，动点 P满足 =2 （ 1）求点 P的轨迹曲线 C的方程； （ 2）若过点（ 1， 0）的直线与曲线 C交于 M、 N两点，求 ? 的最大值 22.(本小题 满分 12) 分 已知函数() 1(0, )xfxeaxae?为自然对数的底数. （ 1） 求函数 ()fx的最小值； （ 2） 若 0 对任意的 x?R恒成立，求实数 a 的值； （ 3） 在 （ 2） 的条件下，证明：1 2 1() () ( ) () ( *)1n n n nn n e nn n n n e? ? ? ? ? N其中6 文科数学参考答案 一、选择题 1-5: BDD
11、CD 6-10: CBCDA 11、 12： AA 二、填空题 13.1 14.15 15.? ? ?2 1 2nnxx?16.? ?11 12nn? ?【解析】由已知中的等式：23 1 1 1111 2 2 2 2 2? ? ? ? ?，223 1 4 1 111 2 2 2 3 2 3 2? ? ? ? ? ? ?2 3 31 4 1 5 1 111 2 2 2 3 2 3 4 2 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，?， 所以对于nN?，? ? ? ?23 1 4 1 2 1 112 2 2 3 2 1 2 1 2nnnn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 三、
12、解答题 17：（ 1） f（ x） =2 sinxcosx 3sin2x cos2x+3 = sin2x 3? +3= sin2x cos2x+1=2sin（ 2x+ ） +1， x 0， ， 2x+ ， ， sin（ 2x+ ） ， 1， f（ x） =2sin（ 2x+ ） +1 0， 3； （ 2） =2+2cos（ A+C）， sin（ 2A+C） =2sinA+2sinAcos（ A+C）， sinAcos（ A+C） +cosAsin（ A+C） =2sinA+2sinAcos（ A+C）， sinAcos（ A+C） +cosAsin（ A+C） =2sinA，即 sinC=2s
13、inA， 由正弦定理可得 c=2a，又由 = 可得 b= a， 由余弦定理可得 cosA= = = ， A=30，由正弦定理可得 sinC=2sinA=1， C=90， 7 由三角形的内角和可得 B=60， f（ B） =f（ 60） =2 18解：（ 1）由题由题设 )2)(1(22),(22 11 ? ? nnaSNnnaS nnnn 两式相减得 22 1? ?nn aa .2分 即 )2(22 1 ? ?nn aa 又 421 ?a ，所以 ? ?2?na 是以 4为首项， 2为公比的等比数列 .4 分 )2(22224,242 111 ? ? naa nnnnn 又 ,21?a 所以
14、)(22 1 ? ? Nna nn .6分 （ 2） 因为 .8分 所以 212121)2111(.)4131()3121( ? nnnTn.10 分 依题意得： 21?a .12分 19.解：（ 1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排， 8.6 出现次数最多， 众数： 8.6；中位数： 8.75； （ 2）设 Ai表示所取 3人 中有 i 个人是“极幸福”，至多有 1人是“极幸福”记为事件 A，则（ 3）的可能取值为 0、 1、 2、 3.； ， 0 1 2 3 P 所以 E = 另解 : 所以 E = 20 1）取 PA中点为 H，连结 CE、 HE、 FH， 8 因为 H、 E分别为 PA
15、、 PD的中点，所以 HE AD, ADHE 21? , 因为 ABCD是平行四边形，且 F为线段 BC的中点 所以 FC AD, ADFC 21? 所以 HE FC, FCHE? 四边形 FCEH是平行四边形 所以 EC HF 又因为 PAFHFPAFCE 平面平面 ? , 所以 CE平面 PAF ? 4分 （ 2）因为四边形 ABCD 为平行四边形且 ACB 90， 所以 CA AD 又由平面 PAD平面 ABCD 可得 CA平面 PAD 所以 CA PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系 A-xyz 由 PA=AD=1， PD= 2 可知， PA AD? 5分 因为 PA=BC=1，
16、AB= 2 所以 AC=1 所以 (1, 1, 0 ), (1, 0 , 0 ), (0 , 0 ,1 )B C P? 假设 BC 上存在一点 G，使得平面 PAG和平面 PGC 所成二面角的大 小为 60， 设点 G的坐标为（ 1， a， 0）， 01 ? a 所以 )1,0,0(),0,1( ? APaAG 设平面 PAG的法向量为 ),( zyxm? 则? ? ?0 0z ayx令 0,1, ? zyax 所以 )0,1,( ? am 又 (0 , , 0 ), ( 1, 0 ,1)C G a C P? ? ? 设平面 PCG的法向量为 ),( zyxn? 则 00ayxz? ? ?令 1,0,1 ? zyx 所以 )1,0,1(?n ? 9分 因为平面 PAG和平面 PGC所成二面角的大小为 60，所以2121,c o s 2 ? a anm所以 1?a 又 01 ? a 所以 1?a ? 11分 所以线段 BC 上存在一点 G，使得平面 PAG和平面 PGC所成二面角的 大小为 60点 G即为 B点? 12分 21解：（）设 A（ x0， 0）， B（ 0， y0）， P（ x， y）， . E . H 9 由 得，（ x， y y0） =2（ x0 x， y） 即 ，（ 2分），又因为 ，所以（ ） 2+（ 3y） 2
