1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 4 月月考试题 06 第卷 一、 选择题：（共 10小题，每小题 5分，共 50 分） 1.已知集合 4,3,2,3,2,1M ? N ,则 （ ） 4,1.3,2. ? NMDNMCMNBNMA 2 “0a” 是 “ 函数ln| |y x a?为偶函数 ” 的（ ） A充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3若函数 2() 1xafx x ? ? 在 1x? 处取极值，则 a? （ ） A 1 B 3 C 2 D 4 4. 函数 xy 32x ? 的零点所在的一个区间为 （ ） A.(
2、-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.计算： （ ） A 12? B 12 C 32? D 32 6 在 ABC中，若 Cba cos2? ，则 ABC是 （ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D斜三角形 7 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于 （ ） A 13 B 33 C 12 D 32 8设函数 f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图象如图 1所示，则导函数 y=f ?(x)可能为 （ ） x y O 图 1 x y O A x y O B x y O C y O D x - 2 - 9函数 f(x) x3 3x+1在
3、闭区间 -3， 0上的最大值、最小值分别是 （ ） A 1， 1 B 3， -17 C 1， 17 D 9， 19 10 定义在 R 上的函数 )(xf 满足 ?)(xf ? ? ? 0),2()1( 0),1(lo g 2 xxfxf xx，则 (2013)f 的值为（ ） A. 1? B.0 C.1 D.2 第 II卷（非选择题 共 100分） 二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11 函数 2() xf x x e?的单调递增区间是 . 12 执行右边的程序框图，输入的 T = . 13 如 果 数 列 1 1 212 22 , 1 , ( 1 )n n n nn nn
4、a a a aa a a naa? ? ? ? ? ? 满 足 且，则 3a为 ，通项为 . 14 已知函数 f(x) x3 bx2 cx，其导函数 y f ( x)的图象经过点 (1,0)， (2,0)，如图所示则下列说法中 不正确 的编号是 _ (写出所有不正确说法的编号 ) (1)当 x 32时函数取得极小值； (2)f(x)有两个极值点； - 3 - (3)c 6； (4)当 x 1时函数取得极大值 三、解答题：（共 6小题，共 80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本小题共 12分）已知函数 (x)f 22 co s 2 sin 4 co sx x x? ? ?。
5、（）求 ()3f ? 的值； （）求 (x)f 的最大值和最小值 . 16. （本小题共 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中， PD平面 ABCD， PD=DC=BC=1,AB=2,AB DC， BCD=900 (1)求证： PC BC (2)求点 A到平面 PBC的距离 17（本小题共 14分） 研究某新 药的疗效，利用简单随机抽 样法给 100个患者服用此 药，跟踪调查后得如下表的 数据 。 请问：（ 1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？ （ 2）是否有 99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （ 3）根据 (2)的结论，能否提出更好的
6、调查方法来更准确估计服用该药的患者中 有效者所占的比例？说明理由 无效 有效 合计 男性患者 15 35 50 女性患者 4 46 50 合计 19 81 100 P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2k 0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 - 4 - 参考附表： dcbandbcadcba bcadnK ? ? ，期中)()()( )( 22 18 （本小题满分 14分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 11?a ， )()( 1211 ? nnS
7、nnS nn （ 1）求证：数列 nSn 是等差数列； （ 2）求 数列 na 的通项公式 na 19 （本小题满分 14分） 设函数 329( ) 62f x x x x a? ? ? ? （ 1）对于任意实数 x ， ()f x m? ? 恒成立，求 m 的最大值； （ 2）若方程 ( ) 0fx? 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围 20. （本小题满分 14分）已知椭圆的一个顶点为 ? ?0, 1A ? ， 且 焦点在 x 轴上 。 若右焦点到直线 022 ? yx 的距离为 3 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 )0( ? kmkxy 与椭圆相交于不同的两点 ,MN当 A
8、NAM? 时，求 m 的取值范围 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 - 5 - 因为 cosx ? 1,1? ， 所以，当 cos 1x? 时， ()fx取最大值 6；当 2cos 3x? 时， ()fx取最小值 73? ? 12 分 因此服用该药品男患者中有效的百分比 估计值 为： %705035? 调查的 50 服用此药女性患者 中有 46 位 有效 ， 因此服用该药品女患者中有效的百分比 估计值 为： 92%5046? ? 5分 - 6 - (2)假设 H0:该药的效果 与患者的性别无关。在 H0成立的情况下 P(K2 6.635) 0.010 根据列联表数据得到 K2的观测值 k 7.8626. 635 - 7 - 20. 解：（ 1）依题意可设椭圆方程为 1222 ?yax ，则右焦点 ? ?2 1,0Fa?，由题设 322212 ?a ，解得 32?a ， ? 4分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
