1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 04 一、 选择题（共 10 题，各 4分，共 40分） 1、在同一坐标系中，将曲线 xy 3sin2? 变为曲线 xy sin? 的伸缩变换是（ ） ?213yyxxA、 ?yyxxB213、 ? ? 23yy xxC、 ? ? yy xxD 23、 2、已知 ? 3,5?M，下列所给出的不能表示点的坐标的是 ( ) A、 ? ?3,5 ?B、 ? 34,5 ?C、 ? ? 32,5 ?D、 ? ? 35,5 ?3、点 ? ?3,1?P ，则它的极坐标是 ( ) A、 ? 3,2?B、 ? 34,2 ?C、 ? ?3,2 ?D、 ? ? 34,2
2、 ?4、 在极坐标系中有如下三个结论： 点 P在曲线 C上，则点 P的极坐标满足曲线 C的极坐标方程； 41tan ? ? 与表示同一条曲线； =3与 = -3表示同一条曲线。 在这三个结论中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 5、圆 的圆心的极坐标是 ( ) A、 B、 C、 D、 6、直线 的位置关系是 ( ) A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关，不确定 7、直线 12 ? xy 的参数方程是（ ） A、? ? 12 22ty tx （ t 为参数） B、? ? ? 14 12ty tx（ t为参数） C、 ? ? ? 12 1ty tx（ t为参数） D、? ? ?
3、1sin2 sin?y x（ t为参数） - 2 - 8、方程?21y ttx （ t为参数）表 示的曲线是（ ）。 A、 一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分 9、 已知过曲线 ? ? ?3 c o s4 s inxy ? ? ? ? 为 参 数 ， 0上一点 P 与 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为4?，则 P 点坐标是 ( ) A、 （ 3， 4） B、 12 12( , )55?C、 (-3， -4) D、 12 12( , )55 10、 曲线 2 4 sin( )4x ? ?与曲线12221222xtyt? ? ?的位置关系是 （ ）。 A、 相交过圆心 B、
4、相交 C、相切 D、相离 二、 填空题（共 4 题，各 5分，共 20分） 11、在极坐标系中，点 P 16s in6112 ? ? ? 到直线，的距离等于 _。 12、与曲线 401c o s ? ? 关于直线 对 称的曲线的极坐标方程 是 _。 13、 直线 ? ?为参数tty tx? ? 23 22上与点 ? ?32，P? 距离等于 2 的点的坐标是 14、设直线参数方程为?tytx23322 （ t 为参数），则它的斜截式方程为 。 三、 解答题（共 4 题，共 40分） 15、（ 10 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： 、? ? ?sin4cos5yx（ ?
5、 为参数）； 、? ? ty tx 431（ t 为参数） 16、（ 10 分）已知直线 l 经过点 )1,1(P ，倾斜角 6? 。 - 3 - （ 1）写出直线 l 的参数方程； （ 2）设 l 与圆 422 ?yx 相交于两点 A 、 B ，求点 P 到 A 、 B 两点的距离之积 . 17、（ 10 分） 在极坐标系中，已知圆 C的圆心 C ? 63?，半径 =1， Q点在圆 C上运动。 （ 1）求圆 C的极坐标方程； （ 2）若 P在直线 OQ上运动，且 OQ QP=2 3，求动点 P的轨迹方程。 18、（ 10 分）在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心，它以每小时 4
6、0 千米的速度向东北方向移动，距台风中心 250 千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台 A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？ （注： 65.27? ， 41.12? ） - 4 - 答案 11、 13? ； 12、 01sin ? ； 13、 ? ? ?2,1,4,3 ? ； 14、 3233 ? xy 。 三、解答题（共 4题，各 10分） 15、解：、? ? ?sin4cos5yx?sin4cos5yx 两边平方相加，得? 2222 s inco s1625 ? yx 即 11625 22 ? yx 曲线是长轴在 x 轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭
7、圆。 （ 2）因为 A、 B都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数分别为 ,21tt 则 )211,231(11 ttA ?，因为 21,tt 是方程的解，从而 .221 ?tt 所以， 2|)21()2 3()21()2 3(|2122222121 ? ttttttPBPA- 5 - 18、解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心 B1的坐标为（ -300， 0）。根据题意，可知， t小时后， B的坐标为（ ? 45cos40300 t ，?45sin40t ），即（ t220300? ， t220 ），因为以台风中心为圆心，以 250 千米为半径的圆上或圆内的点 将遭受台风影响，所以 B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 6 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
