1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第一次联合考试 高二文科数学 注意事项： 1. 本卷分第 I卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） ，满分 150分，考试时间 120分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修 2、选修 1-1等 第 I卷（选择题） 一、选择题 1.设集合 ? ?20A x x?， ? ?2 20B x x x?，则 “x A” 是 “x B” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件
2、 2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A. B.2 C. D.4 3.设函数 ? ? ? ? 2f x g x x?，曲线 ? ?y g x? 在点 ? ?1, 1g 处的切线方程为 21yx?，则曲线 )y f x?（ 在点 ? ?1, 1f 处切线的斜率为 ( ) A. 4 B. 14? C. 2 D. 12? 4. 已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 是异面直线， ， ， ，则 - 2 - 其中真命题是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 离心率为 32
3、，且过点 ? ?2,0 的焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是（ ） A. 2 2 14x y? B. 22 14yx ? C. 2241xy? D. 2214 16xy? 6.已知双曲线 22:1xyC ab?（ 0a? ， 0b? ）的实轴的两端点分别为 ,AB，且以线段 AB为直径的圆与直线 20ax by ab? ? ?相切，则双曲线的离心率为（ ） A. 63 B. 33 C. 233 D. 13 7. 在 ABC? 中， 009 0 , 3 0 , 1C B A C? ? ? ? ?， M 为 AB 的中点，将 ACM? 沿 CM 折起，使 ,AB间的距离为 2 ，则 C 到平面 A
4、BM 的距离为 A. 12 B. 22 C. 1 D. 32 8.已知抛物线 2 2y px? ? ?0p? 的准线经过点 ? ?1,4? ，过抛物线的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线交该抛物线于 M 、 N 两点，则 MN? （ ） A. 4 B. 23 C. 2 D. 1 9. 如图 4，正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，各棱长都相等，则二面角 1A B A? 的平面角的正切值为（ ） A. 62 B. 3 C. 1 D. 233 - 3 - 10.抛物线 y2=4x的焦点为 F，点 A,B在抛物线上，且 ， 弦 AB中点 M在准线 l上的射影为 M，则 的最大值为 ( ) A.
5、B. C. D. 11.设函数 ?fx在 R 上可导，其导函数为 ?fx，如图是函数 ? ? ? ?g x xf x? 的图象，则?fx的极值点是 ( ) A. 极大值点 2x? ，极小值点 0x? B. 极小值点 2x? ，极大值点 0x? C. 极值点只有 2x? D. 极值点只有 0x? 12.如图，过双曲线上左支一点 A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点 B，若 是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上， 32ca? ，且 C 上一点到两焦点的距离-
6、4 - 之和为 12，则椭圆 C 的方 程为 _ 14.已知双曲线 （ a 0， b 0）的右焦点为 F，过 F作斜率为 1的直线交双曲线的渐近线于点 P，点 P在第一象限， O为坐标原点，若 OFP 的面积为 ， 则该双曲线的离心率为 15. 如图，已知点 A 为圆 22:9O x y?与圆 ? ?2 2: 5 16C x y? ? ?在第一象限内的交点过A 的直线 l 被圆 O 和圆 C 所截得的弦分别为 NA ， MA （ M ， N 不重合），若 NA MA? ，则直线 l 的方程是 _ 16.已知函数 ?fx的定义域为 ? ?1,5? ，部分对应值如下表，又知 ?fx的导函数 ? ?
7、y f x? 的图象如下图所示： x 1? 0 4 5 ?fx 1 2 2 1 则下列 关于 ?fx的命题： 函数 ?fx的极大值点为 2； 函数 ?fx在 ? ?0,2 上是减函数； 如果当 ? ?1,xt? 时， ?fx的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 当 12a?，函数 ? ?y f x a?有 4个零点 . - 5 - 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题 17. 已知：正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 3AA? ， 2AB? ， N 为棱 AB 的中点 （ 1）求证： 1AC 平面 1NBC （ 2 ）求证：平面 1CNB? 平面 11ABBA （ 3 ）求四
8、棱锥 1 1 1C ANBA? 的体积 18.已知函数 ? ? ? ?2 2 ,f x ax a Rx? ? ?为奇函数 （ 1）比较 ? ? ? ? ? ?2 3 9l o g 3 , l o g 8 , l o g 2 6f f f的大小，并说明理由 .（提示： 2log 3 1.59? ） （ 2）若 0t? ，且 ? ? ? ?221 2 0xf t x f x x? ? ? ? ? ?对 ? ?2,3x? 恒成立，求实数 t 的取值范围 . 19. 已知 22:1O x y?和点 ? ?4,Mm.过 O 作 M 的两条 切线，切点分别为 ,AB且直线AB 的方程为 4 2 11 0x
9、y? ? ? (1)求 M 的方程； (2)设 P 为 M 上任一点，过点 P 向 O 引切线，切点为 Q ， 试探究：平面内是否存在一定点 R ，使得 PQPR 为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由 - 6 - 20.已知双曲线 C ： 221xyab?（ 0, 0ab?） 的离心率为 5 ，虚轴长为 4 （ 1）求双曲线的标准方程； （ 2）过点 ? ?0,1 ，倾斜角为 045 的直线 l 与双曲线 C 相交于 ,AB两点 ， O 为坐标原点，求OAB? 的面积 21.如图所示，抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F，经过点 F的直线 l与抛物线
10、交于 P， Q两点，弦 PQ 的中点为 N，经过点 N作 y轴的垂线与 C的准线交于点 T （ ）若直线 l的斜率为 1，且 |PQ|=4，求抛物线 C的标准方程； （ ）证明：无论 p为何值，以线段 TN为直径的圆总经过点 F 22.在直角坐标系 xOy 中，椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF， 2F也是抛物线 22 :4C y x? 的焦点，点 M为 12,CC在第一象限的交点，且2 53MF?. （ 1）求 1C 的方程； （ 2）平面上的点 N 满足 12MN MF MF?，直线 /l MN ，且与 1C 交于 A,B 两点，
11、若0OA OB?，求直线 l 的方程 . - 7 - 参 考 答案 一、选择题 1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B 二、填空题 13. 22136 9xy? 14. 15. 7 1524 8yx? 16. 三、解答题 17. （ 1）证明：连接 1BC ，交 1BC于 O 点，连接 NO ， 在 1ABC 中， N ， O 分别是 AB ， 1BC 中点， 1NO AC ， NO? 平面 1NCB ， 1AC? 平面 1NCB ， 1AC 平面 1NCB ， （ 2 ）证明： 在等边 ABC 中， N 是棱 AB 中点， CN AB? ， 又 在正三
12、棱柱中， 1BB? 平面 ABC ， CN? 平面 ABC ， 1BB CN? ， 1AB BB B?点， - 8 - AB ， 1BB? 平面 11ABBA ， CN? 平面 11ABBA ， CN? 平面 1CNB ， 平面 1CNB? 平面 11ABBA （ 3 ）作 1 1 1CD AB? 于 D 点， 1CD是四棱锥 1 1 1C ANBA? 高， 1 ta n 6 0 32h AB? ? ?， 底面积 193 2 3 122S ? ? ? ? ? ?， 1 1 11 3 332C AN B AV Sh? ? 18. （ 1） 函数 ?fx为奇函数， ? ? ? ?f x f x?
13、? ， 2222ax axxx? ? ? ?， 220ax? ，对 xR? 恒成立， 0a? ， ? ? 2fxx? 33 28l o g 8 3 l o g 2 1 .8 9l o g 3? ? ?， 38log 8 log 3? 又98 3lo g 2 6 lo g 2 7 1 .5 92? ? ?， 98log 26 log 3? - 9 - ? ? 2fxx? 在 ? ?0,? 上递减， ? ? ? ? ? ?9 2 3l o g 2 6 l o g 3 l o g 8f f f? （ 2）由 ?fx为奇函数可得 ? ? ? ?2221xf t x f x x? ? ? ? ?， ?
14、?0, 2,3tx? ， 220 , 2 1 0xt x x x? ? ? ? ? ?， 又 ?fx在 ? ?0,? 上递减， 2221xt x x x? ? ? ? ?即 21xtx? ? ? 对 ? ?2,3x? 恒成立， 21xyx? ? ? 在 ? ?2,3 上递增， 22 2 1 5t ? ? ? ?，又 0t? ， 05t? 19. （ 1）以 ,OM为直径的圆为： ? ? ? ?40x x y y m? ? ? ?，设圆 M 的半径为 ? ?0RR? ， 故 M 的方程为 ? ? ? ?22 24x y m R? ? ? ?， 切点弦 AB 的方程为： 224 1 6 0x m
15、y m R? ? ? ? ?， 222 16 11mmR? ? ?解得 3R? ，故 M 的方程为 ? ? ? ?224 2 9xy? ? ? ? （ 2）假设存在这样的点 ? ?,Rab ，点 P 的坐标为 ? ?,xy ，相应的定值为 ? ， 根据题意可得 221PQ x y? ? ?， ? ? ? ?22 1xyx a y b ? ? ? ?， 即 ? ?2 2 2 2 2 2 21 2 2x y x y a x b y a b? ? ? ? ? ? ? ? （ *）， 又点 P 在圆上 ? ? ? ?224 2 9xy? ? ? ?，即 22 8 4 1 1x y x y? ? ? ?
16、，代入（ *）式得： ? ? ? ? ? ?2 2 28 4 1 2 8 2 4 2 1 1x y a x b y a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若系数对应相等，则等式恒成立， ? ? ? ?222 2 28 2 8 4 2 4 1 1 1 2abab? ? ? ?，解得 2 1 1 02 , 1 , 2 , ,5 5 3a b a b? ? ? ? ? ?或， 可以找到这样的定点 R ，使得 PQPR 为定值 . 如点 R 的坐标为 ? ?2,1 时，比值为 2 ； - 10 - 点 R 的坐标为 21,55?时，比值为 103 20. (1)依题意可得2 2 25 2 4
17、cabc a b?， 解得 1, 2, 5a b c? ? ?， 双曲线的标准方程为 22 14yx ? (2)直线 l 的方程为 1yx?， 由221, 4 4,yxxy?可得 23 2 5 0xx? ? ? ， 设 ? ?11,Ax y 、 ? ?22,B x y ， 则1223xx?， 12 53xx?， ? ? 221 2 1 2 4 2 0 8 21 4 2 .9 3 3A B k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?又原点到直线 l 的距离为 22d? ， 1 1 8 2 2 42 2 3 2 3O A BS A B d? ? ? ? ? ? ? ?。 21.（ ）解：由直线 l的斜率为 1，可设直线 l的方程为 y=x ， 与抛物线 C的方程联立，化简得 x2 3px+ =0， 设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），由韦达定理可知， x1+x2=3p， |PQ|=x1+x2+p=4p=4， p=1， 抛物线 C的方程为 y2=2x （ ）证明：设直线 l 的方程为 x=my+ ，
