1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 02 时间： 120分钟 总分： 150分 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5分，共计 60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1复数 iiz ? 23 的共轭复数是 （ ） A i?2 B i?2 C i?1 D i?1 2 ?xf 在 0x 处可导 ,a 为常数 ,则 ? ? ? ? ? ? xxaxfxaxfx 000lim（ ） A ? ?0 xf B. ? ?02 xaf C ? ?0 xaf D 0 3甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不
2、同的排法共有 （ ） A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 4从 4 名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( ) A 140种 B 120种 C 35 种 D 34 种 5函数 ? ? 1ln21 2 ? axxxxf 在 ? ?,0 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ? ?,2 B ? ? ,2 C ? ?2,? D ? ? ,2 6.设 Rba ?, ， i 是虚数单位，则“ 0?ab ”是“复数 iba? 为纯虚数”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充
3、分也不必要条件 7 ?22 cos? xdxx的值为 （ ） A.0 B.? C.2 D. -2 8设函数 ? ? 1? xexf ，则该函数曲线在 1?x 处的切线与曲线 xy? 围成的封闭图形的面积是 （ ） A. 61? B. 61 C. 31 D. 21 9用 5种不同颜色给图中 A、 B、 C、 D四个区域涂色，规定每个区域 只涂一种颜色，相邻区域颜色不同 ,则不同的涂色方法种数为 （ ） A.120 B.160 C. 180 D.240 10. 若不等式 72212111 mnnn ? ?对于大于 1的一切正整数 n 都成立，则正整数 A B C D - 2 - m 的最大值为 （
4、 ） A.43 B.42 C.41 D.40 11. 设 i 是虚数单位，在复平面上，满足 2211 ? iziz 的复数 z 对应的点 Z 的集合是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段 12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成 四部分，三个平面最多将空间分成八部分，?，由此猜测 n ( ?Nn )个平 面最多将空间分成 （ ） A. n2 部分 B. 2n 部分 C. n2 部分 D. 1653 ? nn 部分 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题纸对应题横线上。） 13.设 R? ， ?Nn ，
5、 i 是虚数单位，复数 ? sincos iz ? ，观察： ? 2sin2cos2 iz ? ，? 3sin3cos3 iz ? ，?，得出一般性结论为： ?nz _ _. 14设 Ryx ?, ， 0?x ， 0?y 且 422 ?yx ，则 ?20 ydx. 15.书架上有 4 本不同的书，甲、乙、丙三人去选书，每人至少选一本，则共有 _种不同选法 . 16. 在等差数列 ?na 中有性质： ? ? nn anaaaa 1212321 ? ? （ ?Nn ），类比这一性质，试在等比数列 ?nb 中写出一个结论： . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。文字说明、证明过程或演算
6、步骤等写在答题纸相应位置上） 17.(本题满分 10 分 ) 一箱里有 10 件产品，其中 3件次品，现从中任意抽取 4件产品检查 . （ 1）求恰有 1件次品的概率； （ 2）求至少有 1件次品的概率 . 18.(本题满分 12 分 ) 已知 R? ，复数 ? sincos11 iz ? ， ? sincos12 iz ? . （ 1）求证： 2121 zzzz ? ； （ 2）求 212 zz ? 的最值 . - 3 - 19.(本题满分 12 分 ) （ 1）设函数 ? ? ? ? xexxxF ? 122 ， R? .求函数 ?xF 的单调递减区间； （ 2）证明函数 ? ? ? ?
7、? xx xx dxeexf在 R 上是增函数 . 20 (本题满分 12分 ) 用数字 0、 1、 2、 3 组成 3位数 . （ 1） 不允许数字重复 . 可以组成多少三位数？ 把中的三位数按从小到大排序， 230是第几个数？ （ 2） 允许数字重复，可以组成多少个能被 3整除的三位数 . 21. (本题满分 12分 ) 已知函数 ? ? xkxxxkxf 232 2342 ? ，是否存在实数 k ，使函数在 ? ?2,1 上递减，在? ?,2 上递增？若存在，求出所有 k 值；若不存在，请说明理由 . 22.(本题满分 12 分 ) 已知数列 ?na 中， 11?a ，前 n 项的和为
8、nS ，对任意的 ? ? Nnn 2 ， 43 ?nS ， na ，1232 ? nS总成等差 数列 . （ 1） 求 432 , aaa 的值； （ 2） 求通项 na ； （ 3） 证明： 21 ?ni ia. - 4 - 答案 一、选择题： DBBD BAAB CCDD 二、填空题： 13、 ? nin sincos ? 14、 ? 15、 60 16、 1212321 ? ? nnn bbbbb ? （ ?Nn ） 三、解答题： 17、 （ 1） 214103713 ?C CCp-5分 （ 2） 651 41047 ?CCp-10 分 18、 （ 1） ?sin221 ? zz ?si
9、n221 ? zz -6分 （ 2）8783c o s82221 ? ? ?zz-8分 42 max21 ? zz 4142 min21 ? zz -12 分 19、 （ 1） ? ? ? ?12 ? ? xexF x ，令 ? ? 0?xF -3分 减区间为 ? ?1,1? -6分 （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? 0200 ? ? ? ? ? xxxx xxxx eedxeedxeexf-12 分 20、 (1) 18 -4分 11 -8分 (2) 16 -12 分 21、 存在 21?k ? ? 2224 232 ? kxxxkxf 令 f (2)=0,得 k= -3/8， 21
10、 -6分 当 k= -3/8时，在（ 1， 2）上有 f (3/2)0，不符题意，舍； -8分 - 5 - 21?k 时， ? ? 22 23 ? xxxxf ? ? ? ?211 ? xxx 在 ? ?2,1 上 ? ? 0?xf ，在 ? ?,2 上 ? ? 0?xf 即函数在 ? ?2,1 上递减，在 ? ?,2 上递增 所以 21?k -12分 22、 （ 1） 81,41,21432 ? aaa-4分 （ 2） ? ? ? ? ? 221111 nnannn（法一构造）已知 ? 3431 ?nn aS（ 2?n ） ? 121 ? nn aa （ 3?n ） -8分 （法二证明）数学归纳法 -8分 (3) 221121 ? ? nni ia-12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试 题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
