1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 04 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知一组曲线131 3 ? bxaxy，其中a为 2， 4， 6， 8中的任意一个，b为 1， 3， 5， 7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在1?x处的切线相互平行的组数为 ( ) A 9 B 10 C 12 D 14 【答案】 D 2已知曲线xxy ln342 ?的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 ( ) A 3 B 2 C 1 D
2、21【答案】 A 3曲线2xye?与直线 x y 1、 x 1 0围成的平面图形的面积等于 ( ) A 12e2 1 B 12e2 32 C 12e2 12 D e2 12 【答案】 A 42 2( 4 )x x dx? ?等于 ( ) A 0 B?C?D24?【答案】 C 5设函数 f（ x） =x2+3x 4，则 y=f（ x+1）的单调递减区间为 ( ) A（ 4， 1） B（ 5， 0） C（3,2?） D（5,2? ?） 【答案】 B 6设? ? ? ? ? ? ? 2,1,2 1,0,2 xx xxxf，则? ?dxxf?0的值为 ( ) A B. 4C 65D 67【答案】 C
3、7计算11(sin 1) dxx? ?得 ( ) A 2 B 0 C 2 2cos1 D 2 2cos1 【答案】 A - 2 - 8已知)1(log)( ? axxf a的导函数是)(x?,记 ),(afA ?B ),()1( afaf ? )1( ? afC则 ( ) A ABC B ACB C BAC D CBA 【答案】 A 9若函数 f(x) x3 3x a有 3个不同的零点，则实数 a的取值范围是 ( ) A ( 2,2) B 2,2 C (， 1) D (1， ) 【答案】 A 10下列等于 1的积分是 ( ) Adxx?10Bdxx? ?10 )1(Cdx?1Ddx?1021【
4、答案】 C 11若曲线12yx?在点12,aa?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a?( ) A 64 B 32 C 16 D 8 【答案】 A 12若函数?fx满足? ? 0 3?，则? ? ? ?0003limhf x h f x hh? ? ? ?( ) A -3 B -6 C -9 D -12 【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知xf为一次函数，且? 10 )(2)( dxxfxxf，则)(xf=_. 【答案】1)( ?xf14设曲线? ?1 *ny x n?N
5、在点? ?1,1处的切线与 x轴交点的横坐标为nx，令lgnnax?，则1 2 99a a a? ? ?的值为 _。 【答案】 -2 15函数xexxf )3()( ?的单调递增区间是 【答案】? ?,216()fx是定义在(0 )，上的非负可导函数，且满足( ) ( ) 0xf x f x?，对任意正数 m， n若mn?，则()mf n与nf的大小关系是()mfnfm（请用 ?， ?，或 =） 【答案】?- 3 - 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17设函数3()f x ax bx c? ? ?是定义在 R上的奇函数，且函数fx的图象
6、在1x?处的切线方程为32yx? (）求,abc的值； (）若对任意(0,1x?都有()kx?成立，求实数k的取值范围； (）若对任意3都有| ( ) | 16f x mx?成立，求实数m的取值范围 【答案】（） 函数3()f x ax bx c? ? ?是定义在 R上的奇函数， ( ) ( )f x f x? ? 33) ( ) ( )a x b x c ax bx c? ? ? ? ? ? ? ? 0c? 又()fx在1x?处的切线方程为 ，由2( ) 3f x ax b? (1) 3f ?，且5f， 335abab? ?得16ab?(）3( ) 6x x x? ? ?依题意3 6 kxx
7、? ? ?对任意(0,1x?恒成立， 426x x k? ? ?对任意 恒成立， 即 22( 3) 9kx? ? ? ?对任意( , x恒成立， 5k (）| ) | 16f x mx?， 即16 ( ) 16f x m x? ? ? ? 336 166 16x m xx x m x? ? ? ? ? ? ? ?即2216 616 6mx xmx x? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意(0,3x?恒成立， 记2 16( 6g x x x? ? ? ?，其中( , 则 32216 2( ) 2 ( 8 )g x x xxx? ? ? ? ? 当(0,2)x?时，( ) 0gx?，()在(0,
8、2)上单调递增， - 4 - 当(2,3)x?时，( ) 0gx?，()在(2,3)上单调递减， 在(0,3上的最大值是2) 6g ?，则6m?； 记2 16( ) 6h x x x? ? ? ?，其中(0,3x?则 216( ) 2 0x x x? ? ? ?所以 ()hx在(0,3)上单调递减， 即 在上的最小值是7) 3h ?，则73?； 综合上可得所求实数m的取值范围是76 3m? ? ? 18已知曲线? ? 2f x x?. (1）求曲线?fx在（ 1， 1）点处的切线l的方程； (2）求由曲线 、直线0x?和直线 所围成图形的面积。 【答案】（ 1）? ? 2f x x?，故? ?
9、 12kf?所以，切线方程为? ?1 2 1yx? ?，即2 1 0xy? ? ?(2）根据题意得? ?1 2 3 2 100 112 1 |33s x x dx x x x? ? ? ? ? ? ?19工厂生产某种产品，次品率 p与日产量 x（万件）间的关系为 已知每生产 1件合格产品盈利 3元，每出现重件次品亏损 1.5元 (I）将 日盈利额 y（万元）表示为日产量 （万件）的函数； (）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件 ? (注：次品率 = 100） 【答案】（）当 时， ， - 5 - 当 ， 日盈利额 y（万元）与日产量 x（万件）的函数关系为 ； (）由（）知，当 时，日盈利额
10、为 0. 当 时， ， ， 令 得 或 （舍去） 当 时， ， 在区间 上单调递增， ，此时 ； 当 时，在（ 0， 3）上， ，在（ 3， 6）上 ， ， 综上，若 ，则当日产量为 c万件时，日盈利额最大； 若 ，则当日产量为 3万件时 ，日盈利额最大 20 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为）（ 1?，画面的上下各留 8cm的空白，左右各留 5cm的空白 . (1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)当43,32?时，试确定?的值，使宣传画所用纸张面积最小。 【答案】设画面的高为xcm，宽为xcm，则48402 ?x?， (1)设纸
11、张面积为S，则有)10)(16( ? xxS ?- 6 - 2 (16 10) 16055000 44 10 (8 ) 6760xx? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当? 58 ?时，即85?时，S取最小值， 此时，高cmx 884840 ? ?，宽 5 88 558x cm? ? ? ?. (2)如果43,32?，则上述等号不能成立 .函数 S( )在43,32上单调递增 . 现证明如下： 设4332 21 ? ?, 则1 2 1 21255( ) ( ) 44 10 ( 8 8 )SS ? ? ? ? ? ? ?12 12544 10 ( ) ( 8 )? ? ? ?因为05885322
12、121? ?， 又021 ? ?， 所以0)()( 21 ? ? SS，故)(在43,32上单调递增 , 因此对43,32?，当32?时，?S取得最小值 . 21计算下列定积分的值 (1）?31 2 )4( dxxx；（ 2）? ?21 5)1 dxx； (3）dxxx?20 )sin(?；（ 4）dxx?222cos?【答案】（ 1） (2） - 7 - (3） (4） 22设0 1 0 2 1 1( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( )x nnf x x e f x f x f x f x f x f x n N ? ? ? ? ? ? ? ?(1）请
13、写出()nfx的表达式（不需证明）； (2）求 的极值 (3）设2( ) 2( 1 ) 8 8 , ( )nng x x n x n g x? ? ? ? ? ?的最大值为a，()nfx的最小值为b，求ab?的最小值。 【答案】 （ 1）( ) ( )xnf x e x n?(2）( ) ( 1)xn x e x n? ? ? ?( ) 0 ( 1)nf x x n? ? ? ? ? ?所以()nfx的极小值为1( 1) nnf n e? ? ? ?- 8 - (3）2 69a n n? ? ?1nbe?2169 nb n n e ? ? ? ? ?令( ) 6 9 xh x x x e ?
14、? ? ?1) 2 6 xx e? ? ? ?在 R上递增 (3) 0, (4) 0hh?令00( ) 0, (3, 4)h x x? ?则且00( , ) , ( ) 0 , ( ) ( + ) , ( ) 0 , ( )x x h x h x x x h x h x? ? ? ? ?递 减 ； ， 递 增所以min 0( ) ( )x h x?所以当3n?时，ab?取得最小值4e-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
