1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 08 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 f0(x) sinx， f1(x) f0 (x)， f2(x) f1 (x)，?， fn 1(x) fn (x)， n N，则 f2006(x) ( ) A sinx B sinx C cosx D cosx 【答案】 B 2下列求导运算正确的是 ( ) A211) 1x xx? ? ?B? ?2 1log ln 2x x?C? ? 33 3 log
2、xxe?D? ?2 cos 2 si nx x x x?【答案】 B 3用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的宽为 ( ) A0.5mB0.7mC 1m D1.5m【答案】 C 4曲线3y x x?在点(1,0)处的切线与直线1x ay?垂直，则实数a的值为 ( ) A 2 B 2? C12D12?【答案】 A 5函数42)( 3 ? xxxf在点)3,1(处的切线的倾斜角为 ( ) A0120B60C045D030【答案】 C 6函数xexy )3( 2?的单调递增区是 ( ) A)0,(?B ),0?C ),1()3,(
3、 ? 和D )1,3(?【答案】 D 7曲线xy ln?上一点 P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点 P的横坐标为( ) A e B e C e2 D 2 【答案】 A 8设若20lg , 0 ,()3 , 0 ,axxfxx t dt x? ? ?( (1) 1ff ?，则a的值是 ( ) A -1 B 2 C 1 D -2 【答案】 C 9设,sin2 xey x?则?( ) - 2 - A2 cosxex?B2 sinx?C2 sinxD2 (sin cos )xe x x?【答案】 D 10设p为曲线 :2 23y x x? ? ?上的点且曲线 C在点p处的切线的倾斜角的取值范
4、围为0,4? ? ?，则点 的横坐标的取值范围 ( ) A 11, 2?B ?1,0?C ?0,1?D 1,12?【答案】 A 11曲线( ) 1f x nx?在 x=1处的切线方程为 ( ) A y=x B y=x 1 C y=x+1 D y= x+1 【答案】 B 12已知函数,)2()( 0 2 dtttxF x? ?则 F（ x）的极小值为 ( ) A 310?B C 613?D 【答案】 A 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13函数( ) si n cosf x x x x? ? ?，则(
5、)2f ? ?【答案】 0 14下图中，直线 l为曲线在点 P处的切线，则直线 l的斜率为 _ 【答案】2315一物体以 v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动 ,则其在前 30 秒内的平 均速度为_(m/s). 【答案】 263 16正弦函数 y=sinx在 x=6?处的切线方程为 _ - 3 - 【答案】0361236 ? ?yx三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米 /小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距 100千米。 (I）当汽车以
6、 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地 耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（ I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时， 要耗没 （升）。 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升。 (II）当速度为 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为 升， 依题意得令 得 当 时， 是减函数； 当 时， 是增函数。 当 时， 取到极小值 因为 在 上只有一个极值 ，所以它是最小值。 答：当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升。
7、 18定义在 R上的函数32( ) 3f x ax bx cx? ? ? ?同时满足以下条件： ()fx在（ 0， 1）上是减函数，在(1, )?上是增函数；()fx?是偶函数； - 4 - ()fx在0x?处的切线与直线2yx?垂直 . (1）求函数()y f x?的解析式； (2）设( ) 4 lng x x m?，若存在1, xe?，使( ( )g x f x?，求实数m的取值范围 . 【答案】 （ 1）2( ) 3 2 ,f x ax bx c? ? ? ?()fx在（ 0， 1）上是减函数，在(1, )?上是增函数， (1) 3 2 0 ,f a b c? ? ? ? ?(*） 由(
8、)fx?是偶函数得：0,b?又 在0x处的切线与直线2yx?垂直， (0) 1,fc? ? ?代入（ *）得：13a，即31( ) 3.3f x x x? ?(2）由已知得 ：若存在1, ?，使24 ln 1x m x? ? ?，即存在1, ?，使24 ln 1.m x x? ? ?(3）设2( ) 4 ln 1 , 1 , ,M x x x x e? ? ? ?则24 4 2( ) 2 ,xx xxx? ? ? ?令( ) 0 , 1 , , 2x x e x? ? ? ? ?， 当2x?时，( ) 0, ( )M x M x? ?在( 2, e上为减函数， 当12x?时，?在1, 上为增函
9、数， ()Mx?在1,e上有最大值 . 又2(1 ) 1 1 0 , ( ) 5 0 , ( )M e e M x? ? ? ? ? ? ?最小值为25e?. 于是有25me?为所求 . 19已知函数1 ln xfx x?- 5 - (）若0k?且函数()fx在区间3(, 4kk? ）上存在极值，求实数k的取值范围； (）如果当2x?时，不等式() 2ax? ?恒成立，求实数a的取值范围； 【答案】 （）因为1 lnxx?， x 0，则2ln() xfx? ?， 当01x?时，( ) 0? ?；当1x?时，( ) 0? ?. 所以 在（ 0， 1）上单调递增；在(1,?上单调递减， 所以函数(
10、)在?处取得极大值； 因为函数fx在区间3(, 4kk? ）（其中0k）上存在极值， 所以31 4k? ? ? ? ?解得1 14 k； (）不等式() 2ax? ?，又2x?，则( 2) (1 ln )xxax? ?，( 2) (1 ln )() xxgx x?记,则22xxgx x? ?； 令( ) 2lnh x x x?，则2( ) 1hx x， 2x?，( ) 0,hx?()?在2,?上单调递增，m in( ) ( 2) 2 2 ln 2 0h x h? ? ? ? ?， 从而) 0gx? ?， 故()在 上也单调递增， 所以m in( ) ( 2) 2( 1 ln 2)g x g?
11、? ?， 所以 . 2(1 ln2)a?； 20如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 【答案】 设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x?，宽为52x32( 8 2 ) ( 5 2 ) 4 26 40V x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 1012 52 40 , 0 , 1 , 3V x x V x x? ? ? ? ? ?令 得 或，103x?（舍去） (1) 18VV?极 大 值，在定义域内仅有一个极大值， 18V?最 大 值21某化工企业生产某种 产品，生产每件
12、产品的成本为 3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为 x元 (7 x 10)时，一年的产量为 (11 x)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数 a (1 a 3) - 6 - (）求该企业正常生产一年的利润 L (x)与出厂价 x的函数关系式； (）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润 【答案】（）依题意， L (x) = (x 3 ) (11 x)2 a (11 x)2 = (x 3 a) (11 x)2， x 7， 10 (）因为 L (x) = (11 x)2 2 (x
13、3 a) (11 x) = (11 x ) (11 x 2x + 6 + 2a) = (11 x )(17 + 2a 3x) 由 L (x) = 0，得 x = 11 7， 10或 x = 1 a 3， 在 x = 的两侧 L (x)由正变负， 故当 ，即 1 a 2时， L (x)在 7， 10上恒为负， L (x)在 7， 10上为减函数 L (x)max = L (7) = 16 (4 a) 当 7 ，即 2a 3时， L (x)max = L 即 1 a 2时，则当每件产品出厂价为 7元时，年利润最大，为 16 (4 a)万元当 2a3 时，则每件产品出厂价为 元时，年利润最大，为 (
14、8 a)3万元 22 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为）（ 1?，画面的上下各留 8cm的空白，左右各留 5cm的空白 . (1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用 的纸张面积最小； (2)当43,32?时，试确定?的值，使宣传画所用纸张面积最小。 【答案】设画面的高为xcm，宽为xcm，则48402 ?x?， (1)设纸张面积为S，则有)10)(16( ? xxS ?2 (16 10) 16055000 44 10 (8 ) 6760xx? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当?58时，即85?时，S取最小值， 此时，高cmx 884840 ? ?，宽 5
15、 88 558x cm? ? ?. - 7 - (2)如果43,32?，则上述等号不能成立 .函数 S( )在43,32上单调递增 . 现证明如下： 设4332 21 ? ?, 则1 2 1 21255( ) ( ) 44 10 ( 8 8 )SS? ? ? ? ? ? ? ?12 12544 10 ( ) ( 8 )? ? ? ?因为05885322121? ?， 又021 ? ?， 所以0)()( 21 ? ? SS，故)(在43,32上单调递增 , 因此对43,32?，当32?时，?S取得最小值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
