1、陈峰讲稿2关于事件数的比较n一般认为单位时间、空间或人群间某独立事件的发生服从Poisson分布。n当样本事件数大于50时，Poisson分布近似正态分布。n因此，事件数的比较可利用正态近似原理，采用u检验。陈峰讲稿3直接概率计算法n已知全国艾滋病每千人发病人数为1人，现在河南某地1000人中发现5人，问该地发病率是否高于全国水平？nX=5陈峰讲稿4直接概率计算法n基本思想：若该地水平和全国一样，那么在假设的总体中（单位人群1000人中发现1人）得到5人甚至更多人的概率应该比较大（0.05）。陈峰讲稿5 0411551041110!4!1 0.36790.36790.18390.06130.0
2、1531 0.99630.00370.05PPPPPPee 陈峰讲稿6nH0:=0nH1:0n=0.05，单侧nP0.05n根据0.05的检验水准拒绝H0，差别有统计学意义，说明该地的发病率高于全国水平。陈峰讲稿7用二项分布来作np=0.005，00.001 010004996551041000100010.0010.9990.0010.999041 0.36760.36800.1841 0.06130.01531 0.99670.00360.05PPPPPP 陈峰讲稿8 用来描述极罕见现象的发生时，二项分布与Poisson分布是近似的。Not the same!陈峰讲稿9单个事件数的比较：X
3、较大时n某放射性粒子放射的频率是1小时100次，现考察它是否与某类粒子同源。该类粒子放射频率为每小时80次。n近似正态法。00u陈峰讲稿10nH0:=0nH1:0n=0.05nP0.05n根据0.05的检验水准拒绝H0，差别有统计学意义，说明该粒子并非与已知粒子同源。100802.2480u陈峰讲稿11两事件数的比较 n样本观察单位相同的无重复试验 n样本观察单位相同的有重复试验，且重复次数相等时 n样本观察单位不同，或在有重复试验中，重复次数不同(不论样本观察单位数是否相同)时，陈峰讲稿12样本观察单位相同的有重复试验，且重复次数相等时 n分别用甲、乙两种培养基对同一水样作细菌培养，每份水样
4、均取1ml，得细菌个数如下：甲培养基分别为60；乙培养基分别为84。陈峰讲稿13nH0：两培养基效果相同，12；nH1：两培养基效果不同，12。nP0.05，拒绝H0。1212|242.00+144XXuXX陈峰讲稿14n分别用甲、乙两种培养基对同一水样作细菌培养，每份水样均取1ml，各培养8次，得细菌个数如下：甲培养基分别为7，5，6，7，4，5，3，6；乙培养基分别为9，8，8，10，7，7，7，9。陈峰讲稿15nH0：两培养基效果相同，12；nH1：两培养基效果不同，12。n=0.05。n故P0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，两种培养基效果不同。结合资料可认为乙培养基培养效
5、果较好。1170.210822|-|2121XXXXu陈峰讲稿16样本观察单位不同，或在有重复试验中，重复次数不同(不论样本观察单位数是否相同)时n某车间在改革生产工艺前，测取三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、39、36颗粉尘；改革生产工艺后，测取两次，分别有25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘颗粒有无差别？陈峰讲稿17nH0：工艺改革前后粉尘颗粒无差别，12；nH1：工艺改革前后粉尘颗粒有差别，12。n=0.05。nP0.01，故按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为工艺改革前后车间空气中粉尘浓度有差别，改革后粉尘浓度降低。349.331.2317.16|-|2211
6、21nXnXXXu陈峰讲稿18拟合优度检验所回答的问题n统计资料是否服从某种已知分布？q红楼梦后四十章作者的用词习惯合前八十章是否相同？q某个骰子抛出各点的次数与理论次数是否一致？n是否可以用某个分布来描述资料？q是否可以用正态分布来描述身高？q是否可以用指数分布来描述生存时间？陈峰讲稿19拟合优度检验n拟合优度的Chi2检验n 组数1s ns为根据样本估计理论分布时所用参数的个数。kiTTA122陈峰讲稿20拟合优度的Chi2检验n从总体中随机抽取的样本n将样本分成若干个分组，得到各组的实际频数n计算出若假设成立，各组的理论频数nChi 2检验陈峰讲稿21nABO血型受控于A、B、O三个等位
7、基因。据报道，汉族人的三个等位基因频率分别为：p=0.2019，q=0.2512和r=0.5469。则根据遗传学中Hardy-Weinberg平衡法则，估计得汉族人四种血型的理论频率为：陈峰讲稿22n今调查507名傣族人的ABO血型分布为：O型205人，A型112人，B型150人，AB型40人。问傣族人血型的分布与汉族人血型的分布是否相同？陈峰讲稿23nH0：傣族人的血型分布与汉族人的血型分布相同；nH1：傣族人的血型分布与汉族人的血型分布不同。n=0.20。n首先计算理论频数。本例中调查人数为507人，若按汉族人血型的理论频率估计，则O，A，B，AB四种血型的理论频数分别为：5070.299
8、1，5070.2616，5070.3379和5070.1014。n(2)计算2统计量。陈峰讲稿24 507名傣族人血型的实际频数f与按汉族人理论频率计算的理论频数f0 OABAB合计f20511215040507f0151.64132.63171.3251.41507.00陈峰讲稿25n本例的理论分布是已知的，不是根据样本估计的，即估计分布所用参数个数为0。因此自由度为：n4103 n按2=27.1710，自由度为3的2分布判断，P0.0001。故根据该资料，可以认为傣族人的血型分布与汉族人不同。22222(205 151.64)(112 132.63)151.64132.63(150 171
9、.32)(4051.41)27.1710171.3251.41陈峰讲稿26n2002年韩日世界杯刚刚落下帷幕，几家欢乐几家愁。在64场比赛中，各队进球数有多有少。大部分是0，1，2个进球，个别队是5个以上进球，最多的是8个进球。虽然强队大都能进球、赢球(如巴西对)，弱队大都不能进球，总是输(如中国队)。但宏观上来说，各队进球数服从Poisson分布！陈峰讲稿27各队进球数(不包括点球)，平均进球数为 1.2578，陈峰讲稿28拟合优度检验结果n大家课后可以试试2006德国世界杯是否如此？222222(3736.39)(4745.77)36.3945.77(2728.78)(13 12.07)(
10、44.99)0.4228.7812.074.99陈峰讲稿29连续性资料的拟合优度检验n测得某地110名7岁男童身高(cm)如下。问该地7岁男童的身高分布是否服从正态分布？陈峰讲稿30108.2108.2110.3111.5112.2112.3112.4112.4112.7113.0113.0113.2113.2114.3114.3114.3114.7114.8114.8114.9114.9115.4116.0116.2116.3116.3116.3116.4116.8116.8117.0117.1117.2117.2117.4117.7117.9118.0118.1118.2118.3118.
11、4118.4118.5118.9119.0119.1119.3119.5119.6119.7119.7119.7119.8119.8120.0120.0120.0120.1120.1120.2120.3120.4120.5120.5120.6120.7120.7120.7120.8120.8121.0121.2121.5121.5121.8122.0122.1122.4122.5122.5122.7122.8122.8122.9123.0123.1123.2123.5123.8124.1124.1124.4124.4125.0125.1125.2125.2125.6125.8126.1126.
12、2126.6127.1128.0129.1129.3130.5130.8132.5陈峰讲稿31n计算该资料的均数、标准差=119.7036，s=4.7924n分组。对观察指标的取值区间进行分组。本例最小观察值为108.2cm，最大观察值为132.5cm，取组距为2cm，最小区间下限取108cm，则分为13组，X陈峰讲稿32n计算理论频数。q根据正态分布面积的规律性，求得各分组对应的区间在正态分布下所得的面积，再求得理论频数。q可用计算机软件计算X各组上限时的累计分布，或根据标准离差查u分布表：XxdxeXF)7924.24()7036.119(2227924.41)(7924.47036.11
13、9Xu陈峰讲稿33分 组实际观察频数上限u小于上限的累计概率组内概率组内理论频数1080-2.44210.0073010.0073010.801082-2.02480.0214450.0141441.565.941102-1.60750.0539770.0325323.581129-1.19010.1169970.0630206.931149-0.77280.2198180.10282211.3111615-0.35550.3611150.14129715.54118180.06180.5246580.16354317.99120210.47920.6840930.15943517.54122
14、140.89650.8150080.13091514.40124101.31380.9055480.0905409.9612641.73120.9582880.0527405.8010.3912832.14850.9841620.0258742.8513022.56580.9948530.0106911.181321+1.0000000.0051460.56合 计1101.000000110.00陈峰讲稿34n在估计分布时用样本的均数和标准差作为理论分布的均数和标准差，故自由度为：n=9-1-2=6nP=0.8739。n故可以认为，该地区7岁男童身高的分布服从正态分布。2222222222(4
15、5.94)(96.93)(9 11.31)(15 15.54)(18 17.99)5.946.9311.3115.5417.99(21 17.54)(14 14.40)(109.96)(10 10.39)2.450717.5414.409.9610.39陈峰讲稿35110名7岁男童身高的频数分布及正态分布拟合 频数 身高(cm)108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 0 5 10 15 20 25 陈峰讲稿36Pearson卡方检验的缺点n要求每组的理论观察频数不少于5；n当用于连续型分布时，要求先对观察值进行分组。陈峰讲
16、稿37Kolmogorov检验 n统计量D反映实际累积分布与理论累积分布之间的最大差距。10i10imax|()-()|,|()-()|i niiDF XF XF XF X 陈峰讲稿38n测得某地20名正常成人的血铅合量(g/100g)。问该资料是否服从正态分布？陈峰讲稿39n该资料的均数、标准差分别为：=17.04，s=13.04809n计算实际累计频率F(Xi)即小于等于Xi的观察值个数占总观察个数的比例。n计算理论分布累计概率F0X陈峰讲稿40X观察频数 累计频数F(Xi)F(Xi-1)标准正态离差F0D5110.050.00-0.95030.17100.17106120.100.05-
17、0.87370.19110.14117240.200.10-0.79710.21270.11278260.300.20-0.72040.23560.06449170.350.30-0.64380.25990.090110180.400.35-0.56710.28530.114712190.450.40-0.41390.33950.1105132110.550.45-0.33720.36800.1820142130.650.55-0.26060.39720.2528171140.700.65-0.03070.48780.2122201150.750.700.19930.57900.1710251
18、160.800.750.58250.71990.0801291170.850.800.88900.81300.0370381180.900.851.57880.94280.0928431190.950.901.96200.97510.0751501201.000.952.49840.99380.0438陈峰讲稿4120名正常成人血铅合量的Kolmogorov正态性检验 0 10 20 30 40 50 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 max 陈峰讲稿42分布拟合优度检验的正确应用 n关于检验水准。n分布拟合优度检验均用双侧检验。nPearson 2检验及Kolmogorov检验
19、。陈峰讲稿43关于检验水准n即假设检验中的错误概率。n关键是看我们需要避免什么错误。陈峰讲稿44Guilty or Innocent?-In法官在判罪时都有个尺度，证据及庭审结果如果超过了该尺度，就会判定此人有罪。当然，法官个人都有自己的风格。有的尺度比较严，有的比较松，相同的犯罪嫌疑人可能在前者那里被判刑，而后者那里被无罪释放。我们这里的检验尺度，也就相当于法官的判罚尺度。陈峰讲稿45Guilty or Innocent?-IIn对于谋杀案的嫌疑人，要慎重考虑，因为将一个无辜者判罪会造成非常严重的后果，尺度可以松一点；n对于一般的小偷小摸，尺度就比较紧；n在假设检验时，如果错误地不拒绝零假设
20、的后果很严重，就需要严格尺度（尽可能拒绝H0），即选择一个较大的；否则要选择稍小的；n差异性检验=0.05 0.01n等效性检验=0.10 0.20陈峰讲稿46Pearson 2检验及Kolmogorov检验。nPearson 2检验适用于定性资料和等级资料的分布拟合，要求样本含量较大，每个组的理论频数均要大于5。n2检验也可以用于定量资料的分布拟合，但要先行分组。由于分组会损失部分信息，不同的分组又可能对结果产生影响，因此，分组的粗细要适当，要能正确反映资料的分布特征。nKolmogorov检验适用于定量资料的分布拟合，并放宽了对样本含量的要求，因此，对定量资料分布的拟合优度检验，最好还是用Kolmogorov检验。陈峰讲稿47正态分布的拟合n几乎所有的分布拟合优度检验方法均适用于正态分布的拟合，但最常用矩法检验和Kolmogorov检验。nKolmogorov检验对样本含量的要求不高，对n50的样本效果较好；n矩法检验较适用于中等样本含量者，而对大样本，矩法检验过于灵敏，第一类错误率较大，即在同样的 水准较易得出P 的结论。n至于小样本资料的拟合，由于其分布本身尚不稳定，应谨慎从事。陈峰讲稿48回顾n假设检验的思想n单双侧检验和单双尾检验
