1、 1 河北省正定县第三中学 2017-2018学年高二数学 4 月月考试题 理 一、选择题（ 12 5=60） 1已知集合 M 1， 2,3， N 4,5,6， 7，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为 ( ) A 18个 B 10 个 C 16 个 D 14个 2某会议室第一排有 9 个座位，现安排 4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 ( ) A 8 B 16 C 24 D 60 3将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有 ( ) A 18 种 B 24
2、种 C 36 种 D 72种 4二项式 (x 1)n(n N )的展开式中 x2的系数为 15，则 n ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 5 已知 (1 x)n的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 ( ) A 29 B 210 C 211 D 212 6甲、乙两个小组各 10名学生的英语口语测试成绩如下 (单位：分 ) 甲组： 76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组： 82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这 20 名学生中随机抽取一人，将 “ 抽出的学生为甲组学生 ” 记为事件 A； “ 抽出学生的英
3、语口语测试成绩不低于 85分 ” 记为事件 B，则 P(AB)、 P(A|B)的值分别是 ( ) A.14， 59 B.14， 49 C.15， 59 D.15， 49 7某人参加一次考试， 4道题中解对 3道即为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则他能及格的概率是 ( ) A 0.18 B 0.28 C 0.37 D 0.48 8设随机变量 X 服从正态分布 N(3,4)，若 P(X 2a 3) P(X a 2)，则 a ( ) A 3 B.53 C 5 D.73 9为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元 ) 8.2
4、8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 y bx a，其中 b 0.76， a y b x .据此估计，该社区2 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为 ( ) A 11.4万元 B 11.8万元 C 12.0万元 D 12.2 万元 10 在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为 ( ) A 30 B 20 C 15 D 10 11已知随机变量 X的分布列为 P(X i) i2a(i 1,2,3,4)，则 P(2 X4) 等于 ( ) A.910 B.710 C.35 D.12 12 若 X B(n，
5、 p)， 且 E(X) 6， D(X) 3， 则 P(X 1)的值为 ( ) A 32 2 B 2 4 C 32 10 D 2 8 二、填空题（ 4 5=20） 1农科院小李在做某 项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这 6种种子中选出 4种，分别种植在 4块不同的空地上 (1 块空地只能种 1种作物 )，若小李已决定在第 1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有 _种 (用数字作答 ) 2若 A， B， C， D， E， F六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B， C相邻，则不同的排法有 _种 (用数字作答 ) 3有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率
6、为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 _ 4已知 x， y的取值 如下表： x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 从散点图分析， y与 x线性相关，且回归方程为 y 1.46x a，则实数 a的值为 _ 三、解答题 17 （ 10 分） 设有 5幅不同的国画， 2幅不同的油画， 7幅不同的水彩画 (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中任选出 两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 18 （ 12 分） 已知在?3 x 123 xn的展开式
7、中 ， 第 6项为常数项 (1)求 n； (2)求含 x2的项的系数； 3 (3)求展开式中所有的有理项 19 （ 12 分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 105 已知在全部 105人中 随机抽取 1人为优秀的概率为 27. (1)请完成上面的列联表； （把列联表自己画到答题卡上） (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ？ 参考公式： K2 n ad bc2a b c d a c b d P(K2 k0) 0.10
8、 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20 （ 12分） 若 n是一个三位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n为 “ 三位递增数 ”( 如 137,359,567等 ) 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的 “ 三位递增数 ” 中随机抽取 1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的 “ 三位递增数 ” 的三个数字之积不能被 5整除，参加者得 0分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 1分；若能被 10整除，得 1分 (1)写出所有个位数字是 5的 “ 三位递增数 ” ； (2)若甲参加活动，求甲
9、得分 X的分布列和数学期望 E(X) 21 （ 12分） 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是 20,25)， 25,30)， 30,35)， 35,40)， 40,45 4 (1)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 35,40)岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿 者担任主要负责人记这 3 名志愿者中 “ 年
10、龄低于 35 岁 ” 的人数为 X，求 X 的分布列及均值 22 （ 12 分） 已知 (1 2x)7 a0 a1x a2x2 ? a7x7，求： (1)a1 a2 ? a7； (2)a1 a3 a5 a7； (3)a0 a2 a4 a6； (4)|a0| |a1| |a2| ? |a7|. 5 2018年 4月联考试题 高二数学（理科）答案 15 BCCBA 610 AADBC 1112 BC 13. 120种 14. 144种 15. 0.72 16. 0.61 17. 解： (1)利用分类加法计数原理： 5 2 7 14(种 )不同的选法 (2)国画有 5种不同选法，油画有 2种不同的选
11、法，水彩画有 7 种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到 5 2 7 70(种 )不同的选法 (3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有 5 2 2 7 5 7 59(种 )不同的选法 18. 解： (1)通项公式为 因为第 6项为常数项， 所以 k 5时， 3n 2 5 0，即 n 10. (2)令 310 2k 2，得 k 2， 故含 x2的项的系数是 C102212 445. (3)根据通项公式，由题意 k N，0 k 10， 令 310 2k r(r Z)， 则 10 2k 3r， k 5 23r， k N， r应为偶数
12、， r可取 2,0， 2，即 k可取 2,5,8， 第 3项，第 6项与第 9项为有理项， 它们分别为 C102212x2， C105215， C108218x 2. 19. 解： (1) 优秀 非优秀 总计 6 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计 30 75 105 (2)根 据列联表中的数据，得到 K2 55 50 30 75105 (10 30 20 452 6.1093.841， 因此有 95%的把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” 20. 解： (1)个位数字是 5的 “ 三位递增数 ” 有 125,135, 145,235,245,345. (2)由题意知，全部 “
13、 三位递增数 ” 的个数为 C93 84， 随机变量 X的取值为： 0， 1,1，因此 P (X 0) 93 32， P(X 1) 93 141 ， P (X 1) 1 141 32 4211. 所以 X的分布列为 X 0 1 1 P 32 141 4211 则 E(X) 0 32 ( 1) 141 1 4211 214. 21. 解： (1) 小矩形的面积等于频率， 除 35,40)外的频率和为 0.70， x 51 0.70 0.06. 故 500 名志愿者中，年龄在 35,40)岁的人数为 0.06 5 500 150(人 ) (2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄 “
14、低于 35 岁 ” 的人有 12 名， “ 年龄不低于 35 岁 ” 的人有 8 名 故 X 的可能取值为 0,1,2,3， P (X 0) 203 28514 ， P (X 1) 203 9528， P (X 2) 203 9544， P (X 3) 203 5711， 故 X的分布列为 X 0 1 2 3 7 P 28514 9528 9544 5711 E(X) 0 28514 1 9528 2 9544 3 5711 95171. 22. 解：令 x 1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1. 令 x 1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37.
15、 (1) a0 C70 1， a1 a2 a3 ? a7 2. (2)( )2 ，得 a1 a3 a5 a7 2 1 37 1 094. (3)( )2 ，得 a0 a2 a4 a6 2 1 37 1 093. (4) (1 2x)7展开式中 a0、 a2、 a4、 a6大于零，而 a1、 a3、 a5、 a7小于零， |a0| |a1| |a2| ? |a7| (a0 a2 a4 a6) (a1 a3 a5 a7) 1 093 ( 1 094) 2 187. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 8 2， 便宜下载精品资料的好地方！
