1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期第一次联考 高二数学试卷 (本试卷共 150分，考试时间为 120分钟 ) 一、选择题 :(本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ) 1已知 A( 4， 5)、 B(6， 1)，则以线段 AB为直径的圆的方程 ( ) A (x 1)2 (y 3)2 29 B (x 1)2 (y 3)2 29 C (x 1)2 (y 3)2 116 D (x 1)2 (y 3)2 116 2.从编号为 1 50的 50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取 5枚进行发射实验 ，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是 (
2、) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,6,16,32 3.用辗转相除法求得 168与 486的最大公约数 ( ) A 3 B 4 C 6 D 16 4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 5圆 C1： x2 y2 4x 8y 5 0与圆 C2： x2 y2 4x 4y 1 0的位置关系为 ( ) A 相交 B 外切 C 内切 D 外离 6.下列各数中，最小的是 ( ) A 101 010(2) B 111(5) C 32(8) D 54(6) 7 先后抛掷 三枚均匀的壹
3、角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（ ） A 38 B 58 C 12 D 13 . 8. 矩形长为 6， 宽为 4， 在矩形内随机地撒 300颗黄豆 ， 数得落在阴影部分内的黄豆数为 204颗 ， 以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为 ( ) A 16 B 16.32 C 16.34 D 15.96 x0 1 3 4 - 2 - 9 已知yx,的取值如下表所示：若 与x且ax? 95.0?，则?a线性相关，（ ） A 2.2 B 2.9 C 2.8 D 2.6 10 从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A 至少有一个
4、红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C 至少有一个红球与至少有一个白 D恰有一个红球与恰有二个红球 11.已知5 3 2( ) 2 3 1f x x x x x? ? ? ? ?,应用秦九韶算法计算3x?时的值时 ,2v的值为 ( ) A 27 B 11 C 109 D 36 12 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 ， 从全校随机抽取 5 个班级 ， 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7， 样本方差为 4， 且样本数据互不相同 ，则样本数据中的最大值为 （ ） A 10 B 9 C 11 D 8 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
5、.请将正确填在答题卡的横线上 ) 13执行下边的程序，输出的结果是 _. S 1i 3WHILE S 200S S*ii i 2WENDPRINT iEND14.某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 _. 15 直线023 ? yx与圆422 ?yx相交于BA,两点，则弦 AB的长度等于_. 16圆 x2 y2 2x 4y 3 0上到直线 x y 1 0的距离为 2的点有 _个 . 三、 解答题 17.（ 10 分） 若圆过 A（ 2， 0），
6、 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）三点，求这个圆的方程 y2.2 4.3 4.8 6.7 - 3 - 18.(12 分 )对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度 (单位： m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)画出茎叶图 (2)分别求出甲 、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？ 19.（ 12 分）大庆 统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第
7、一组表示收入在 1 000,1 500) (1)求居民月收入在 3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2 500， 3 000)的这段应抽多少人？ 20 （ 12 分） 已知 关于 x 的一元二次方程 02 22 ? baxx （ 1） 若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （ 2） 若 a 是从区间 0,3 上 任取的一个
8、数， b 是从区间 0,2 上 任取的一个数，求上述方程有实根的概率 21.(12 分 )随着我国经济的发展 ,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额 )如下表 : 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 x 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元 ) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关 于 x的线性回归直线方程 y bx a； (2)用所求回归方程预测该地区 2015年 (x=6)的人民币储蓄存款 . - 4 - 22（ 12分） 如图，圆 C ： 0)1( 22 ? aayyxax （ 1）若圆 C 与 x 轴相切，求圆 C 的
9、方程； （ 2）求圆心 C 的轨迹方程； （ 3）已知 1?a ，圆 C 与 x 轴相交于两点 ,MN（点 M 在点 N 的左侧）过点 M 任作一条直线与圆 O ： 422 ?yx 相交于两点 ,AB 问：是否存在实数 a ，使得BNMANM ? ？ 若存在，求出 实数 a 的值 ，若不存在， 请 说明理由 - 5 - 2017-2018学年高二数学第一学期第一次考试 一选择题 BBCBC CABDD BA 二填空题 13 . 11 14. 15 15. 2 3 16. 3 三解答题 17.解 ： 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则有 得 ： 12+2D=0， D= 6 代
10、入 得 ： 4 12+F=0， F=8 代入 得 ： 2E+8+4=0， E= 6 D= 6， E= 6， F=8 圆的方程是 x2+y2 6x 6y+8=0 18.解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数 从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好 (2) x 甲 27 38 30 37 35 316 33. x 乙 33 29 38 34 28 366 33. s2甲 16(27 33)2 (38 33)2 (30 33)2 (37 33)2 (35 33)2 (31 33)215.67. s2乙 16(33 33)2 (29 33)2 (3
11、8 33)2 (34 33)2 (28 33)2 (36 33)212.67. 甲的极差为 11，乙的极差为 10. 综合比较以上数据可知， 选乙参加比赛较合适 19解 (1)月收入在 3 000,3 500)的频率为 0 000 3(3 500 3 000) 0.15. (2)0.000 2(1 500 1 000) 0.1， 0 000 4(2 000 1 500) 0.2， 0 000 5(2 500 2 000) 0.25， 0 1 0.2 0.25 0.550.5. 样本数据的中位数为 - 6 - 2 000 0.5 0.000 5 2 000 400 2 400(元 ) (3)居民
12、月收入在 2 500,3 000)的频率为 0 000 5(3 000 2 500) 0.25， 所以 10 000人中月收入在 2 500,3 000)的人数为 0.2510 000 2 500(人 )， 再从 10 000 人中分层抽 样方法抽出 100 人，则月收入在 2 500， 3 000)的这段应抽取100 2 50010 000 25(人 ) 20. 解：（ 1） 22(2 ) 4 0a b a b? ? ? ? ? ?， 0 0 ; 1 0 1 ; 2 0 1 2 ; 3 0 1 2 ;a ,b a ,b , a ,b , , a ,b , ,? ? ? ? ? ? ? ? 总
13、的基本事件有 4 3 12? 件，方程有实根包含的基本事件有 1 2 3 3 9? ? ? ? ?方程有实根的概率 为 93124? （ 2） 试验的全部结果所构成的区域为 ( ) 0 3 0 2a ,b a , b? ? ? ?，构成事件 A 的区域为 ( ) 0 3 0 2 , a ,b a , b a b? ? ? ? ?，所以所求的概率为 (A)P 213 2 2232? ? ? 23 21.(1)直接利用回归系数公式求解即可 . (2)利用回归方程代入直接进行计算即可 . 【解析】 (1)列表计算如下 : i ti yi tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7
14、 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 n=5,错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 xi=错误 !未找到引用源。 =3,错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 yi=错误 !未找到引用源。 =7.2. - 7 - 又 错误 !未找到引用源。 -n 错误 !未找到引用源。 =55-5 32=10,错误 !未找到引用源。 tiyi-n错误 !未找到引用源。 =120-5 3 7.2=12, 从而 =错误 !未找到引用源。 =1.2, =错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =7.2-1.23=3.6,故所求回
15、归方程为 =1.2t+3.6. (2)将 t=6代入回归方程可预测该地区 2015年的人民币储蓄存款为 =1.2 6+3.6=10.8(千亿元 ). 22. 解：（ 1）由圆 C 与 x 轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半 径相等 .故先将圆 C 的方程化成标准方程为： 2 2 2 2112 2 2 4a a a ax y a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 22 212 2 4a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求得 1a? .即可得到所求圆 C 的方程为： 012 22 ? yyxx ； （ 2）求圆心 C 点
16、坐标为 ()x,y ，则 1 22aax ,y?圆心 C 点的轨迹方程为 2 2 1 0xy? ? ? （ 3）令 0?y ，得 0)1(2 ? axax ，即 0)(1( ? axx 所以 )0,(),0,1( aNM 假设存在实数 a ，当直线 AB与 x 轴不垂直时，设直线 AB的方程为 )1( ? xky ， 代入 422 ?yx 得， 042)1( 2222 ? kxkxk ，设 ),(),( 2211 yxByxA 从而22212221 1 4,12 kkxxkkxx ?因为)( )(1()(1( 21 12212 21 1 axax axxaxxkax yax y ? ?而 axxaxxaxxaxx 2)(1(2)(1()(1( 12211221 ? akkakk 21 2)1(1 42 2222 ? ? 21 82 ka? 因为 BNMANM ? ，所以 02211 ? ax yax y ，即 01 82 2 ?ka ，得 4?a 当直线 AB与 x 轴垂直时，也成立故存在 4?a ，使得 BNMANM ? -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题
