1、 - 1 - 湖北省孝感市八校 2016-2017 学年高二数学 7 月联合考试试题 文 考试时间： 2017年 7月 1日上午 10:00 12:00 试卷满分： 150分 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 ? ?2 21i 1i? 的 共轭复数 是 （ ） A.1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 2. 下列说法中错误的是 （ ） A. 若命题2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?B.“1x?” 是 “2 3 2 0xx?
2、? ?” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若2 3 2 0, 1x x x? ? ? ?则” 的逆否命题为 :“ 若1x?，则2 32? ?0” D. 若pq?为假命题，则,均为假命题 3. 若集合 2 5 1A x x? ? ? ， B=x|x2 5x+6=0，则 A B=（ ） A 2， 3 B ? C 2 D 2， 3 4. 若 1,ab? lg lg ,P a b? 1 (lg lg ),2Q a b? lg ,2abR ? 则 A R P Q? B P Q R? C Q P R? D P R Q? 5. 已知 a1 3， a2 6，且 an 2 an 1 an，则 a2017 (
3、) A 3 B 3 C 6 D 6 6. 某高校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5， 30，样本数据分组为 17.5， 20)， 20， 22.5)， 22.5,25)， 25， 27.5)， 27.5， 30).根据直方图，这 200名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是（ ） A. 56 B. 60 C. 120 D. 140 7. 阅读如下图的程序框图 . 若输入 5n? , 则输出 k 的值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 - 2 - 8. 若函数 3( ) 6 3f x x bx b
4、? ? ?在 (01)， 内有极小值，则实数 b 的取值范围是（ ） A (01)， B ( 1)?， C (0 )?， D 1(0, )29. 在 ABC? 中， ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 2 , 0 , ,B C A x y? ,给出 ABC? 满足的条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 ABC? 周长为 10 ABC? 面积为 10 ABC? 中， 90A? 则满足条件 ， ， 的轨迹方程依次为（ ） A 3 1 2,C C C B 1 2 3,C C C C. 3 2 1,C C C D 1 3 2,C C C 10. 若点 (3, )Pm在
5、以点 F 为焦点的抛物线 24 (4xt tyt? ? ? 为 参 数 ）上，则 PF 等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11. 已知 1223 ? xxxy ，过点 ( 1, 1)的直线 l 与该函数图象相切，且 ( 1, 1)不是切点，则直线 l的斜率为 （ ） A 2 B 1 C. 1? D. 2? 12. 函数 y f(x)图 像上不同两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y处的切线的斜率分别是 ,ABkk，规定( , ) ABkkAB AB? ? 叫做曲线在点 A 与点 B 之间的 “ 弯曲度 ” 。设曲线 xye? 上不同的两方程 21: 25
6、Cy? ? ?222 : 4 0C x y y? ? ? ? ?223 : 1 095xyCy? ? ? - 3 - 点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，且 121xx?，若 ( , ) 3t A B?恒成立，则实数 t 的取值范围是 ( ) A.( ， 3 B.( ， 2) C.( ， 1) D. 1,3 第 卷 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 从 1,3,5,7 这四个数中随机取出两个数组成一个两位数 ,则组成的两位数是 5 的倍数的概率是 _ _ 14. 观察下列等式： 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25
7、4 5 6 7 8 9 10 49 ? 照此规律，第 n个等式为 _ _ 15. 不等式 21122log 2 log 3xx?的解集为 。 16. 函数 ? ? ? ? ?ln 00xxfxxx? ? ? ?与 ? ? 1g x x a? ? ?的 图象上存在关于 y 轴对称的点， 则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10分） 已知直线 l的极坐标方程为 2 sin? ? 4 2，点 A的极坐标为 A? ?2 2， 74 ， 曲线 C的参数方程为 ? x 2costy 2sint(t为参数 ) （ 1） 求点 A到直线
8、 l的距离 ; （ 2）设 直线 l与曲线 C相交与 P, Q两点，求 P, Q 两点之间的距离。 - 4 - 18 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x) |2x 1| |x 2a|. （ 1）当 a 1时，求 f(x)3 的解集； （ 2）当 x1,2 时， f(x)3 恒成立，求实数 a的取值范围。 19. （本 小题满分 12 分） 已知函数 3211( ) ( 2 ) (1 ) ( 0 ) .32f x x a x a x a? ? ? ? ? ? （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）若 ()fx在 0， 1上单调递增，求 a的取值范围。 20. （本小题满分 12 分）
9、全 世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016年 8月某日起连续 n 天监测空气质量指数 ? ?AQI ， 数据统计如下： 空气质量指数 ? ?3/gm? 050? 51 100? 101 150? 151 200? 201 250? 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 - 5 - （ 1） 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 ,nm的值，并完成頻率分布直方图： （ 2） 由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数； （ 3）在空气质量指数分别为 51 100? 和 151 200? 的监测数据中 ， 用分层抽样的方法抽
10、取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A “ 两天空气都为良 ” 发生的概率 . 21. （本小题满分 12 分） 已知 0, 0ab?，函数 ? ?f x x a x b? ? ? ?的最小值为 2 （ 1）求 ab? 的值； （ 2）证明： 2 2aa? 与 2 2bb? 不可能同时成立 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 3( ) ( )axf x e a R?的图像 C在点 (1, (1)Pf 处切线的斜率为 e ，函数 ( ) ( , , 0 )g x kx b k b R k? ? ? ?为奇函数，且其图像为 l . (1) 求实数 ,ab的值 ; - 6 - (2)
11、当 ( 2,2)x? 时，图像 C恒在 l 的上方，求实数 k 的取值范围 ; (3) 若图像 C与 l 有两个不同的交点 A， B，其横坐标分别是 12,xx设 12,xx? 求证： 121.xx? - 7 - 高二数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B A D B D A C C A 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 1414. 2( 1) (3 2 ) ( 2 1)n n n n? ? ? ? ? ? ? 15. 1 0 , 2
12、 3 x x x x? ? ? ? ? ? ?或 0 ， 或 2 16. ? ?,e? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17 解： (1)由 2 sin? ? 4 2， 得 2 ? ?22 sin 22 cos 2，所以 y x 1， 故直线 l的直角坐标方程为 x y 1 0， 而点 A? ?2 2， 74 对应的直角坐标为 A(2， 2)， 所以点 A(2， 2)到直线 l： x y 1 0的距离为 |2 2 1|2 5 22 ? 5分 (2)曲线 C的直角坐标方程是： x2 y2 2，圆心到直线距离 0 0 1 222d ?所以弦长 PQ= 2 2 222 2 2 ( )
13、62rd? ? ? ? ? 10 分 18. 解： (1)当 a 1时，由 f(x)3 ，可得 |2x 1| |x 2|3 ， ? x 12，1 2x 2 x3 或? 12 x 2，2x 1 2 x3 或? x2 ，2x 1 x 23. 解 求得 0 x 12；解 求得 12 x 2；解 求得 x 2. 综上可得， 0 x2 ，即不等式的解集为 0,2 ? 6分 - 8 - (2) 当 x 1,2时， f(x)3 恒成立， 即 |x 2a|3 |2x 1| 4 2x， 故 2x 42 a x4 2x，即 3x 42 a4 x. 再根据 3x 4的最大值为 6 4 2， 4 x的最小值为 4 2
14、 2， 2a 2， a 1， 即 a的取值范围为 1? 12 分 19解： （ I） 2( ) ( 2 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) .f x x a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1、 20 , ( ) ( 1 ) 0 ,a f x x? ? ? ?当 时 恒 成 立 当且仅当 1x? 时取“ =”号， ( ) ( , )fx ? ?在 单调递增。 ? 3分 2、 1 2 1 20 , ( ) 0 , 1 , 1 , ,a f x x x a x x? ? ? ? ? ? ?当 时 由 得 且 单调增区间： ( , 1),( 1, )a? ? ? ? 单调减区间
15、： ( 1, 1)a? ? 6分 （ II）当 ( ) 0 ,1 ,fx 在 上 单 调 递 增 则 ? ?0,1 是上述增区间的子集： 1、 0a? 时， ( ) ( , )fx ? ?在 单调递增 符合题意 2、 ? ? ? ?0,1 1,a? ? ?， 10a? ? ? 1a? 综上， a的取值范围是 0， 1。 ? 12分 20. 解： (1) 200 . 0 0 4 5 0 , 1 0 0 , 2 0 4 0 1 0 5 1 0 0 , 2 5n m mn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 4 0 2 5 1 0 50 . 0 0 8 ; 0 . 0 0 5 ; 0 . 0
16、 0 2 ; 0 . 0 0 11 0 0 5 0 1 0 0 5 0 1 0 0 5 0 1 0 0 5 0? ? ? ? ? ? ?. - 9 - ? 4分 (2)平均数 95 ，中位数 87.5 . ? 8分 (3) 在空气质 量指 数为 51 100? 和 151 200? 的监测天数中分别抽取 4 天和 1天，在所抽収的5 天中，将空气质 量 指数为 51 100? 的 4 天分别记为 , , ,abcd ；将空气质 量 指数为 151 200? 的1天记为 e ， 从中任取 2 天的基本事件分别为：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ,
17、 , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e共 10种，其中 事件 A“两天空气都为良”包含的基本事件为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,a b a c a d b c b d c d共6 种，所以事件 A “两天都为良”发生的概率是 ? ? 6310 5PA?. ? 12 分 21. 解： （ 1） 0, 0ab?， ? ? ? ? ? ?f x x a x b x a x b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?minf x a b? 由题设条件知 ? ?min 2fx ? ， 2ab? ? 6分 （ 2）由（ 1）及基本不等式，得 22ab a b? ? ?， 1ab? 假设
