1、 1 湖北省宜城市 2016-2017学年高 二 年级 下 学期 3 月月考 数学（文科）试题 祝考试顺利 时间： 120分钟 分值 150分 _ 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题（ 本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1 已知 命题 : ( , 0 ), 2 3xxpx? ? ? ?；命题 :qx?R , 32( ) 6f x x x? ? ?的极大值为 6 则下面选项中真 命题是（ ） （ A） .（ ? p ） (? ? q ） （ B） .（ ? p ） (? ? q ） （ C） .p ? （ ? q ） （ D） .p ? q 2 下列函数中，在区间 (0,1)
2、上是增函数的是 A. y |x| B. y 2 x C. y x? D. y x2 4 3当 ,ab R? 时 ,不等式 1abab? ?成立的充要条件是 ( ) A ab?0 B a b2 2 0? ? C ab?0 D ab?0 4 )(xf 是定义在（ 0， ? ）上的非负可导函数，且满足 0)()( ? xfxfx .对任意正数 ba, ,若 ba? ,则必有 （ ） A )()( abfbaf ? B. )()( bafabf ? C. )()( bfaaf ? D. )()( afbbf ? 5若 i 为虚数单位 ,图中复平面内点 Z表示复数 z,则表示复数 错误 !未找到引用源。
3、 的点是( ) (A)E (B)F (C)G (D)H 6 投 蓝测试中，每人投 3 ， 至 少投 中 2 次 才能通过测试 ，已 知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ，且各 次投 蓝是否投中相 互独立 ， 则该同学通 过测试的概 率为 （ ） A 0.648 B 0.432 C 0.36 D 0.312 7 .过点 (2， 3)且与直线 x 2y+4=0的夹角为 arctan32 的直线 l的方程是 ( ). A. x+8y+22=0或 7x 4y 26=0 B. x+8y+22=0 2 C. x-8y+22=0或 7x+4y 26=0 D.7x 4y 26=0 8已知数列 na 是公差为
4、 2的等差数列，且 521 , aaa 成等比数列，则 2a 为 A 2? B 3? C 2 D 3 9 “ 3 2x 0”是“ x 0”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 10在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 cba , ，若 A,B,C成等差数列， cba 2,2,2 成等比数列，则 ?BAcoscos （ ） A.14 B.61 C.21 D.32 11 集合 2 | lo g , 1A y y x x? ? ?， 1 | ( ) , 12 xB y y x? ? ?，则 ()RC A B? （ ） . A 1 | 0 2yy?B
5、 |0 1yy? C 1 | 12yy?D ? 12如图，抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F，斜率 1k? 的直线 l 过焦点 F，与抛物线交于 A、 B两点，若抛物线的准线与 x轴交点为 N，则 tan ANF?（ ） A 1 B 12 C 22 D 2 第 II卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填 空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 13若复数 z满足 z(1 i) 2i(i为虚数单位 )，则 |z| . 14直线 : 4 2l x y?与圆 22:1C x y?交于 A、 B两点， O为坐标原点，若直线 OA 、 O
6、B的倾斜角分别为 ? 、 ? ，则 cos cos? = 15 如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 M 点测得 A 点的俯角 30NMA ?, C 点的仰角45CAB? ? ? 以及 75MAC? ? ? ；从 C 点测得 60MCA? ? ? 已知3 山高 200BC m? ，则山高 MN? m 16.已知抛物 线)0(22 ppxy ?上一点),1( mM到其焦点的距离为 5，双曲线122 ? ayx的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a=_. 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
7、骤。 ) 17.（本题满分 12分）已知递增数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 22 nnS a n? （ I）求 na ； （ II）设 1 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 18.（本题满分 12分） 函数 )2|,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示 . （ 1）求 )(xf 的最小正周期及解析式； （ 2）设 xxfxg 2co s)()( ? ，求函数 )(xg 在区间2,0 ? 上的最小值 . 19（本题满分 12分）一种饮料每箱装有 6听，经检测，某箱中每听的容量（单位： ml）如以下茎叶图所示 （）求这箱饮料的平均
8、容量和容量的中位数； （）如果从这箱饮料中随机取出 2听饮用，求取到的 2听饮料中至少有 1听的容量为 250ml的概率 20.（本题满分 12 分） 如图，圆 O 为三棱锥 P ABC 的底面 ABC4 的外接圆， AC是圆 O的直径， PA BC，点 M是线段 PA的中点 . (1)求证： BC PB； (2)设 PA AC， PA AC 2， AB 1，求三棱锥 P MBC 的体积； (3)在 ABC内是否存在 点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的结论 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 1 l nf x x m x m x? ? ? ?. （ 1）当
9、1m?时 ,求曲线 ? ?y f x?的极值 ; （ 2）求函数 ?fx的单调区间 ; （ 3）若对任意 ? ?2,3m?及 ? ?1,3x?时 ,恒有 ? ? 1mt f x?成立 ,求实数 t的取值范围； 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.（本小题满分 10分）选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知 直线 l的参数方程为? ? ? ?sin1 cos1 ty tx（ t 为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ? ? （ I）写出直线 l经过的定点的直角坐标，并
10、求曲线 C 的普通方程； （ II）若 4? ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l与曲线 C 的交点的极坐标 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 41f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式： ? ? 5fx?； （ 2）若函数? ? ? ?2017 20162xgx f x m? ?的定义域为 R，求实数 的取值范围 数 学 （文科类）参考答案 1-5 BABAD 6-10 AADBA 11-12 DC 5 41713. 2 ； 14. 15. 300 16. 141n? 时， 21121Sa?，解得 1 1a? ； .1分 17.解：（）当当 2
11、n? 时，由 22 nnS a n?，得 211nnS a n? ? ?， 两式相减，得 ? ? 221121n n n nS S a a? ? ? ?， 即 ? ?2 2 110nnaa? ? ?，即 11( 1 ) ( 1 ) 0n n n na a a a? ? ? ? ? 数列 ?na 为递增数列， 1 10nnaa? ? ? ， 1 1nnaa?， .4分 数列 ?na 是首项为 1、公差为 1的等差数列，故 nan? ； .6分 （） nn nb 2)1( ? ， ? ? nn nT 212322 2 1 ? ， nT = ? ?2 3 12 2 3 2 2 1 2nnnn ? ?
12、 ? ? ? ? ? ? ?， .8分 两式相减，得 ? ? ? ? 132 212224 ? nnn nT ? ? ? ?1 14 1 24 1 212n nn? ? ? ? ? ?12nn ? ? ， .11分 ，12 ? nn nT *nN? . .12分 18.解：（ 1）由图可得 1A? ， 26322 ? ?T ，所以 ?T ， 2? 。 当 6?x 时， 1)( ?xf ，可得 1)62sin( ? ? ， 因为 2? ，所以 6? ，所以 ）62sin()( ? xxf 。 （ 2） xxxxfxg 2c o s)62s i n (c o s)()( ? ? xxx 2c o
13、s6s i n2c o s6c o s2s i n ? ? )62s i n (2c o s212s i n23 ? xxx65626,20 ? ? xx? ，当 662 ? ?x ，即 0?x 时， 21)( min ?xg 。 19.解：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为 249+ =249， 6 容量的中位数为 =249 （）把每听饮料标上号码，其中容量为 248ml， 249ml的 4听分别记作 1， 2， 3， 4， 容量炎 250ml的 2听分别记作： a， b抽取 2听饮料， 得到的两个标记分别记为 x和 y，则 x， y表示一次抽取的结果， 即基本事件，从这 6听饮料中随机抽
14、取 2听的所有可能结果有： 共计 15 种，即事件总数为 15 其中含有 a或 b的抽取结果恰有 9种，即“随机取出 2听饮用， 取到的 2听饮料 中至少有 1听的容量为 250ml”的基本事件个数为 9 所以从这箱饮料中随机取出 2听饮用，取到的 2听饮料中至少有 1听的容量为 250ml的概率为 ? 20.(1)证明 如图，因为， AC是圆 O的直径，所以 BC AB， 因为， BC PA，又 PA、 AB?平面 PAB，且 PA AB A， 所以， BC平面 PAB，又 PB?平面 PAB， 所以， BC PB， (2)解 如图，在 Rt ABC中， AC 2， AB 1， 所以， BC
15、 3，因此， S ABC32 ， 因为 PA BC， PA AC，所以 PA平面 ABC， 所以， VP MBC VP ABC VM ABC1332 21332 136 . (3)解 如图，取 AB的中点 D，连接 OD、 MD、 OM， 则 N为线段 OD(除端点 O、 D外 )上任意一点即可，理由如下： 因为， M、 O、 D分别是 PA、 AC、 AB的中点， 所以， MD PB， MO PC， 因为， MD?平面 PBC， PB?平面 PBC， 所以， MD平面 PBC，同理可 得， MO平面 PBC， 因为， MD、 MO?平面 MDO， MD MO M， 所以，平面 MDO平面 P
16、BC， 7 因为， MN?平面 MDO.故， MN平面 PBC. 21.解：（ 1）极小值为 13ln 224f ?. （ 2 ） ? ? ? ? ? ?22 2 1 2 2 1 x m x mmf x x mxx? ? ? ? ? ? ?, 令 ? ?0fx? 可得121 ,2x x m? ?. 当 0m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 10,2?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在1,2?上单调递增 . 当 1 02 m? ? ? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得?fx得在 ? ?0,m? 和 1,2?上单调
17、递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ? 212 20xfx x?可得 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在 1,2 m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx得在 10,2?和 ? ?,m? ? 上单调递增 . （ 3 ） 由题 意可 知 ,对 ? ? ? ?2, 3 , 1, 3mx? ? ?时 , 恒有 ? ?1mt f x? 成立 ,等 价于? ?min1mt f x? , 由（ 2）知 ,当 ? ?2,3m? 时 , ?fx在 ? ?1,3 上单调递增 , ? ? ? ?m in 12f x f m? ? ?,所以原题等价于 ? ?2,3m? 时 , 恒有 12mt m? 成立 , 即 1
