1、 1 2018届高二年级下学期第四次月考 数学（文科）试卷 考试范围：高考范围 考试时间 20170518 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的 .) 1.设集合 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , A 2 , 3 , 4 , 1 , 4UB? ? ?，则 ? ?UC A B?（ ） A ? ?1,4,5 B ?1, C ? ?1,4 D ?1 2.已知幂函数 ? ?af x x?的图像经过点22,2?，则 ?4f的值等于（ ） A 16 B116C12D 2 3.函数 ? ? ? ?1
2、lg 2f x x x? ? ? ?的定义域为（ ） A ? ?2,1? B ? ?2,1? C ? ?2,? ? D ? ?2,1? 4下列命题正确的个数为（ ） “ Rx? 都有 02?x ” 的否定是 “ Rx? 0 使得 020 ?x ” “ 3?x ” 是 “ 3?x ” 成立的充分条件 命题 “ 若 21?m ，则方程 0222 ? xmx 有实数根 ” 的否命题 A.0 B.1 C.2 D.3 5已知函 数22 1, 1() ,1x xfx x ax x? ? ? ?，若 ? ?(0) 4f f a? ，则实数 a 等于（ ） A 12B 45C 2 D 9 6给定函数 y x)
3、 ， y log(x 1)， y |x 1|， y 2x 1，其中在区间 (0,1)上单调 递减的函数的序号是 ( ) A B C D 7已知函数 ?fx是定义在 R 内的奇函数，且满足 ? ? ? ?4f x f x? ，当 ? ?0,2x? 时，? ? 22f x x? ，则 ? ?2015f ? （ ） A -2 B 2 C -98 D 98 8函数 f（ x） =lg（ |x| 1）的大致图象是（ ） 2 A B C D 9函数 2lo g ( 2 )ay x ax? ? ?在区间 ( ,1? 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A 2, )? B 1, )? C 2,3) D.(
4、2,3) 10.某商店将进价为 40 元的商品按 50元一件销售，一个月恰好卖 500 件，而价格每提高 1元，就会少卖 10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ） A 50元 B 60元 C 70 元 D 100元 11.已知 ? ?y f x?是奇函数，当 ? ?0,2x?时， ? ? ln 1f x a x ax? ? ?，当 ? ?2,0x?时， 函数 ?fx的最小值为 1，则 a?（ ） A -2 B 2 C 1? D 1 12.设 ()fx是定义在 R 上的偶函数，任意实数 x 都有 (2 ) (2 )f x f x? ? ?，且当 0,2x? 时， ( ) 2 2x
5、fx?，若函数 ? )()( xfxg loga(x+1) (a 1)，在区间 (-1,7)内恰有三个 不同零点，则 a 的取值范围是（ ） A ),7()3,0( ? B ( 3 , 7 ) C ( 2 , 7 ) D ( 2 , 3 ) ll 第 卷 非选择题 二、填空题（本小题共 4小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13 函数 y 的定义域是 _. 14.若函数(2 1) 1) 1axx? ?为奇函数，则 15.14已知 ?fx为偶函数，当 0x? 时， 1() xf x e x?，则曲线 ? ?y f x? 在 (1,2) 处 的切线方程 是 _ _ 16已知定义在
6、 R上的偶函数满足： ( 4 ) ( ) ( 2 )f x f x f? ? ?，且当 0,2x?时， ()y f x?单调 递减，给出以下四个命题： (2) 0f ?； 4x?为函数 ()y f x?图象的一条对称轴； ()y f x?在 8,10单调递增； 若方程 ()f x m?在 6, 2?上的两根为 1x、 2x，则 128.xx? ? 以上命题中所有正确命题的序号为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。要求写出步骤和推导过程） 17.（本 小题满分 10分 ） 设 p： 实数 a满足 不等式 39a?， q： 函数? ? ? ?32331 932 af x x x x?
7、 ? ?无 极值点 . （ 1）若 q为真，求实数 a的取值范围； （ 2）若 “ pq?” 为假命题， “ pq?” 为真命题，求实数 a的取值范围。 3 18、（本小题满分 12 分） 已知二次 函数 2( ) 2f x x bx a? ? ?，满足 ( ) (2 )f x f x?， 且方程 3( ) 04afx?有两个相等的实根 （ 1）求 函数 ()fx的解析式； （ 2）当 , 1x t t?()t?R 时，求函数 ()fx的最小值 ()gt 的表达式 19（本小题满分 12 分） 一个多 面体的直观图及三视图如图所示：（其中 M， N分别是 AF， BC的中点） （ 1）求证：
8、MN 平面 CDEF； （ 2）求多面体 A CDEF的 体积 20. （本小题满分 12 分） 近期 中央电 视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的 100 名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示： 组号 分组 频数 频率 第 1组 ? ?160165，0.100 第 2组 ? ?165,170 第 3组 ? ?170,17520 第 4组 ? ?175,18020 0.200 第 5 ? ?180,185 10 0.100 4 组 合计 100 1.0 （ 1）请先求出频率分布 表中 、 位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）； （ 2）
9、为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5组 中用分层抽样抽取 5名 选手进入第二轮 面试 ，求第 3、 4、 5组 每组各抽取多少名选手进入第二轮面试； （ 3）在（ 2）的前提下，组委会决定在 5名选手中随机抽取 2名选手接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名选手被考官 A 面试的概率 . 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E： + =1（ a b 0）的离心率 e= ，并且经过定点 P（ ， ） （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）问是否存在直 线 y= x+m，使直线与椭圆交于 A、 B两点，满足 ? = ，若存在求 m值，若不存在说明理由 2
10、2. （本小题满分 12 分） 已 知函数 ? ? 22 ln 3 1 1f x x x x? ? ?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在 点 ? ?1, 1f 处 的切线方程； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? ? ? ? ?23 2 1 3 2f x a x a x? ? ? ? ?恒 成立，求整数 a 的最小值 . 5 高二（下）第四次月考数学（文） 答案 一、 ACDBC BAACC BB 二、 13. (0,1 14. -1 15. 2yx? 16. 三、 17.解 ：（ 1） 函数 ?fx无 极值点， ? ?0fx?恒 成立，得 ? ?29 3 4 9 0a? ? ? ?
11、 ? ?， 解得15a?，即 q： a? ? 4分 （ 2）由 39a?，得 2a?，即 p： 2a? ? 6 分 “ pq?” 为 假命题， “ pq?” 为 真 命题 ， p与 q只 有一个 命题 是真命题 若 p为真命题， q为假命题，则2 115a aaa? ? ? 或 若 q为真命题， p为假命题，则2 2515a aa? ? ? ? ? ? 9分 于是，实数 a的取值范围为 ? ?1 2 5a a a? ? ?或 ? 18、 解：（ 1）由 ，得：对称轴 ， 由方程 有两个相等的实根可得： ， 解得 ?6 分 （ 2） 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ； 当 时， ； 综上：
12、?12 分 19.解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ADE BCF， 且 AB=BC=BF=2， DE=CF=2 ， CBF= （ 1）证明：取 BF的中点 G，连接 MG、 NG， 由 M， N分别为 AF， BC 的中点可得， NG CF， MG EF， 平面 MNG 平面 CDEF，又 MN?平面 MNG， MN 平面 CDEF ?6 分 （ 2）取 DE的中点 H AD=AE， AH DE， 在直三棱柱 ADE BCF中，平面 ADE 平面 CDEF， 平 面 ADE 平面 CDEF=DE AH 平面 CDEF 多面体 A CDEF是以 AH为高，以矩形 CDEF
13、为底面的棱锥，在 ADE 中， AH= 6 S 矩形 CDEF=DE?EF=4 ， 棱锥 A CDEF的体积为 V= ?S 矩形 CDEF?AH= 4 = ? 12分 20.解：（ 1）第 1组的频数为 100 0.100 10?人，所以 处应填的数为 ? ?1 0 0 1 0 2 0 2 0 1 0 4 0? ? ? ? ?人，从而第 2组的频率为 40 0.400100?， 因此 处应填的数为 ? ?1 0 .1 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 0? ? ? ? ?， 频率分布直方图如图所示 . ?4 分 （ 2）因为第 3、 4、 5组共有 50名选手，所以利用分层抽样在 5
14、0 名 选手中抽取 5名 选手进入第二轮面 试，每组抽取的人数分别为： 第 3组： 20 5250?人，第 4组： 20 5250?人，第 5组： 10 5150?人， 所以第 3、 4、 5组分别抽取 2人、 2人、 1人进入第二轮面试 . ?8 分 （ 3）设第 3组的 2位选手为 1A ， 2A ，第 4组的 2位选手为 1B ， 2B ，第 5组的 1位选手为 1C ，则从这五位选手中抽取两位选手有 ? ?12,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?11,AC ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ，? ?21,AC ， ? ?12,BB ， ? ?11,B
15、C ， ? ?21,BC ，共 10种 . 其中第 4组的 2位选手 1B ， 2B 中至少有一位选手入选的有： ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?12,BB ， ? ?11,BC ， ? ?21,BC ，共有 7种，所以第 4组至少有一名选手被考官 A 面试的概率为 710. ?12 分 21.解（ ）由题意： 且 ，又 c2=a2 b2 解得： a2=4， b2=1，即：椭圆 E的方程为 （ 1） ? 4分 （ ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 则 （ *） 所以 ? ? 8分 = 由 ， 得 7 又方程（ *）
16、要有两个不等实根， 所以 m= 2 ? 12分 22.解 ：（ 1）因为 ? ? 2 6 11f x xx? ? ?， ? 1分 ? ? 1 15f ? ， ? ?1 14f ? ， 所以切线方程为 ? ?14 15 1yx? ? ? ?，即 15 1yx? ? . ?4 分 （ 2）令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?223 2 1 3 2 2 l n 2 2 2g x f x a x a x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ?22 2 2 22 2 2 2 a x a xg x a x axx? ? ? ? ? ? ? ?. ?8 分 当 0a? 时， 因为 0x? ， 所以 ? ?0gx? ， 所以 ?gx是 ? ?0,? 上 的递增函数， 又 因为 ? ?1 2 2 2 3 4 0g a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以关于 x 的 不等式 ? ? ? ? ? ?23 2 1 3 2f x a x a x? ? ? ? ?不能恒成立， 当 0a? 时， ? ? ? ? ? ?2 1212 2 2 2 a x xa x a x agx xx ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ?0gx? ， 得 1xa?， 所以当 10,xa?时， ? ?0gx? ； 当 1,xa? ?时， ?
