1、 1 湖南省衡阳市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科实验班） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共
2、 60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知椭圆的两个焦点为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0）， P是此椭圆上的一点，且 PF1PF2， |PF1|?|PF2|=2，则该椭圆的方程是（ ） A +y2=1 B +y2=1 C x2+ =1 D x2+ =1 2.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） 若 p q为真命题，则 p q为真命题 “x 5” 是 “x 2 4x 5 0” 的充分不必要条件 命题 p： ? x R，使得 x2+x 1 0，则 p： ? x R，使得 x2+x 1 0 命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1或 x=2” 的逆否命题为 “ 若
3、 x 1或 x 2，则 x2 3x+2 0” A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知 a为常数，函数 f（ x） =x（ lnx ax）有两个极值点 x1， x2（ x1 x2）（ ） A B C D 4.已知函数 f（ x）的导函数为 f （ x），且满足关系式 f（ x） =x2+3xf （ 1），则 f （ 1）的值等于（ ） A B C 1 D 1 5.已知三棱锥 S ABC中，底面 ABC为边长等于 2的等边三角形， SA垂直于底面 ABC， SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC所成角的正弦值为（ ） 2 A B C D 6.若复数 z满足 |z|=2，则 |1+ i+z|的取
4、值范围是（ ） A 1， 3 B 1， 4 C 0， 3 D 0， 4 7.某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语 成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A 36种 B 38种 C 108种 D 114种 8.已知边长为 的菱形 ABCD中， BAD=60 ，沿对角线 BD折成二面角 A BD C为 120的四面体 ABCD，则四面体的外接球的表面积为（ ） A 25 B 26 C 27 D 28 9.l 是经过双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?焦
5、点 F 且与实轴垂直的直线 , ,AB 是双曲线 C 的两个顶点 , 若在 l 上存在一点 P ,使 60APB? ? ? ,则双曲线离心率的最大值为（ ） A 233 B 3 C 2 D 3 10.函数 f（ x） = 的图象大致为（ ） A B CD 11.已知 F1、 F2分别是双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M在以线段 F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， + ） C（ ， 2） D（ 2， + ） 12.已知点 A是抛物线 M： y2=2px（ p
6、0）与圆 C： x2+（ y 4） 2=a2在第一象限的公共点，且3 点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离为 a，若抛物线 M 上一动点到 其准线与到点 C 的距离之和的最小值为 2a， O为坐标原点，则直线 OA被圆 C所截得的弦长为（ ） A 2 B 2 C D 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.已知向量 =（ 0， 2， 1）， =（ 1， 1， 2），则 与 的夹角的大小为 14.设 f（ x） = ，其中 a为正实数，若 f（ x）为 R上的单调递增函数，则 a的取值范围是 15.设 p ： 3| ?ax ， q ： 0)12)(1
7、( ? xx ，若 p? 是 q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 16.若 f（ x） = ， f（ f（ 1） =1，则 a的值是 三 .解答题（共 6 题，共 70 分） 17.（本题满分 10 分） 2016年 8月 21日 第 31届 夏季奥运会在巴西里约闭幕， 中 国以 26 金 18银 26铜 的成绩名 称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了 “ 本届奥运会中国队表现 ” 的满意度调查（结果只有 “ 满意 ” 和 “ 不满意 ” 两种），从被调查的学生中随机抽取了 50 人 ，具体的调查结果如下表： （）在 高三年级全体学生中随机抽取一名
8、学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （）若 从一班至二班的 调查对象中随 机选取 2人 进行追踪调查，记选中的 4人 中对 “ 本届奥运会中国队表现 ” 不满意的人数为 ， 求随机变量 的 分布列及其数学期望 班 号 一 班 二 班 三班 四 班 五 班 六 班 频 数 5 9 11 9 7 9 满意人数 4 7 8 5 6 6 4 18.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD中， PA AD， AB CD， CD AD， AD=CD=2AB=2， E， F分别为 PC，CD的中点， DE=EC （ 1）求证：平面 ABE 平面 BEF； （ 2）设 PA=a，若平面
9、 EBD与平面 ABCD所成锐二面角 ，求 a的取值范围19.（本题 满分 12 分） 已知函数 f(x)的 图像与函数 h(x) x 1x 2的图像关于点 A(0,1)对称。 (1)求 f(x)的解析式； (2)若 g(x) f(x) ax ，且 g(x)在区间 (0,2上为减函数，求实数 a的取值范围。 5 20.（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 12 ， 右焦点 (1,0)F . （ 1）求椭圆 C 的方程 ； （ 2）点 P 在椭圆 C 上 ， 且在第一象限内 ， 直线 PQ 与圆 O ： 2
10、 2 2xyb?相 切于点 M ，且 OP OQ? ， 求点 Q 的纵坐标 t 的值 6 21.（本题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =lnx， g（ x） = （ a 0） （ 1）当 a= 2 时，函数 h（ x） =f（ x） g（ x）在其定义域内是增函数，求 b的取值范围；（ 2）在（ 1）的条件下，设函数 （ x） =e2x bex（ e为 自然对数的底数）， x 0， ln2，求函数 （ x）的最小值 （ 3）令 V（ x） =2f（ x） x2 kx（ k R），如果 V（ x）的图象与 x轴交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）（ 0 x1 x2）两点，且线段
11、 AB的中点为 C（ x0， 0），求证： V （ x0） 0 7 22.（本题满分 12 分） 已知椭圆 C： + =1，（ a b 0）的离心率为 ， F1、 F2分别为椭圆的上、下焦点，过点 F2作直线 l 与椭圆 C交于不同的两点 A、 B，若 ABF 1周长为 4 （ 1）求椭圆 C的标准方程 （ 2） P是 y轴上一点，以 PA、 PB为邻边作平行四边形 PAQB，若 P点的坐标为（ 0， 2）， 1 ，求平行四边形 PAQB 对角 PQ的长度取值范围 8 2017年上期高二年级理科实验班第一次月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
12、 B D D D D A D A A D C 13. 14.（ 0， 1 15. 7( , 4 , )2? ? ? 16.1 17. 据 此 估计高 三年级全体学生持满意态度的概率为 1825； ? 3 分 （）的 所有可能取值为 0， 1， 2， 3， ? 4分 ? ? 22 742259 6 2 1 70 1 0 3 6 2 0CCP CC? ? ? ? ? ? ?， ? 5 分 ? ? 2 1 1127 7 2442 2 2 25 9 5 9 4 2 1 6 1 4 71 1 0 3 6 1 0 3 6 1 5C C CCCP C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 6分 ? ? 1 1 2127 2 3442 2 2 25 9 5 9 4 1 4 6 1 3 12 1 0 3 6 1 0 3 6 1 8 0C C CCCP C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? ? 12422259 4 1 13 1 0 3 6 9 0CCP CC? ? ? ? ? ， ? 8 分 所 以 的 分布列为： 0 1 2 3 9 P 72071531180190? 9分 所以的 期望值为 ： 7 7 3 1 1 3 80 1 2 32 0 1 5 1 8 0 9 0 4 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0分 18.证明：
14、如图， （ 1） AB CD， CD AD， AD=CD=2AB=2， F为 CD 的中点， ABFD为矩形， AB BF DE=EC， DC EF，又 AB CD， AB EF BFE F=F， AB 面 BEF，又 AE?面 ABE， 平面 ABE 平面 BEF （ 4分） （ 2）解： DE=EC， DC EF，又 PD EF， AB CD， AB PD 又 AB PD，所以 AB 面 PAD， AB PA 以 AB所在直线为 x轴， AD 所在直线为 y轴， AP所在直线为 z轴建立空间坐标系， 则 B（ 1， 0， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， a）， C（ 2
15、， 2， 0）， E（ 1， 1， ） （ 7分） 平面 BCD的法向量 ， 设平面 EBD的法向量为 ， 10 由 ? ，即 ，取 y=1，得 x=2， z= 则 （ 8分） 所以 因为平面 EBD与平面 ABCD所成锐二面角 ， （ 9分） 所以 cos ，即 由 得 ： 由 得： 或 所以 a的取值范围是 （ 12 分） 19.(1)设 f(x)图像上任一点 P(x， y)，则点 P关于 (0,1)点的对称点 P ( x,2 y)在 h(x)的图像上， 即 2 y x 1x 2， y f(x) x 1x (x 0)。 （ 6分） (2)g(x) f(x) ax x 1ax? ， g (x) 121ax?。 g(x)在 (0,2上为减函数， 121ax? 0在 (0,2上恒成立，即 a 1 x2在 (0,2上恒成立， a 1 4，即 a 3，故a的取值范围是 3， )。（ 12 分） 20.（ 1） 1,21,cac? ? ? 1c? ， 2a? ， 3b? ， 椭圆方程为 22143xy?（ 3分）
