1、 1 吉林省汪清县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 总分： 150分 时量： 90分钟 一、选择题： （ 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 1、 给出下列命题： 零向量没有方向； 若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； 若空间向量 a ， b 满足 ?ab，则 a=b ； 若空间向量 m ， n ， p 满足 m=n ， n=p ，则 m=p ； 空间中任意两个单位向量必相等 其中正确命题的个数为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2、 抛物线 y2= 4x的焦点坐标为（ ） A（ 0， 2
2、） B（ 2， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 3、 已知平行四边形 ABCD的对角线交于点 O，且 OA a ， OB b ，则 BC ( ) A ?ab B ?ab C 12 ?ab D 2( )?ab 4、 以下四组向量中，互相平行的组数为 ( ) a (2,2,1)， b (3， 2， 2)； a (8,4， 6)， b (4,2， 3)； a (0， 1,1)， b (0,3， 3)； a ( 3,2,0)， b (4， 3,3) A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 5、 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（ ） A B C D 2 6、 已知 A
3、、 B、 C三点不共线，对于平面 ABC外的任一点 O，下列条件中能确定点 M与点 A、 B、 C一定共面的是 ( ) A.OM OA OB OC B.OM 2OA OB OC C.OM OA 12OB 13OC D.OM 12OA 13OB 16OC 7、 已知 F是抛物线 x2=8y的焦点，若抛物线上的点 A 到 x轴的距离为 5，则 |AF|=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8、 已知向量 =（ 1， 1， 0）， =（ 1， 0， 2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k的值是（ ） A 1 B C D 2 9、 下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 y= x的是（ ）
4、A x2 =1 B y2=1 C x2=1 D y2 =1 10、 已知 F1、 F2为双曲线 C： x2 y2=1的左、右焦点，点 P在 C上， F 1PF2=60 ，则 |PF1|?|PF2|=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20分把答案填在题中横线上 ） 11、 化简 AB -AC BC = 12、 已知椭圆 + =1， F1， F2是椭圆的两个焦点，则 |F1F2|= 13、 已知 a (1,2， 2)，则与 a 共线的单位向量坐标为 14、 若抛物线 y2=2px（ p 0）的准线经过双曲线 x2 y2=1的一个焦点，则
5、 p= 三、解答题： (本大题共 5小题，共 80 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 15、 (本题满分 15分 )已知 ? ? ? ?2 , 4 , , 2 , , 2 6a x b y a a b? ? ? ?， 若 且，求 xy? 的值 . 16、 (本题满分 15分 ) 求以直线 01243 ? yx 和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。 3 17、 (本题满分 15 分 )在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,EF分别是 1,BBCD 的中点，求证 1DF? 平面 ADE 4 18、 (本题满分 17 分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD
6、中， PA 底面 ABCD， AD AB， AB DC， AD DC AP 2， AB 1，点 E为棱 PC的中点 . (1)证明： BE DC； (2)求直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值； 19、 (本题满分 18分 ) 已知抛物线 y2 4x截直线 y 2x m所得弦长 |AB| 3 5. (1)求 m的值； (2)设 P是 x轴上的点，且 ABP的面积为 9，求点 P的坐标 5 第一次月考高二理科数学试题答案 一、 选择题： DDABB DDDDB 二、填空题： 11、 0 ; 12、 2 ; 13、 ? ?32,32,31或 ? ? 32,32,31； 14、 2 三、解答题：
7、15、解： 由 2 2 26 2 4 3 6ax? ? ? ? ? 又 0a b a b? ? ? ?即 4 4 2 0yx? 由 有： 4 , 3 4 , 1x y x y? ? ? ? ? ?或 13xy? ? ? ?或 16、 解： 1925 22 ? yx 或 12516 22 ? yx 17、 证明：不妨设已知正 方体的 棱长 为 1个单位长度， 如图所示， 建立空间直角坐标系 xyzD? ， 则 ( 1,0,0)AD ? ，1 1(0, , 1)2DF ?， 1 1( 1, 0 , 0 ) (0 , , 1 ) 02A D D F? ? ? ? ? ?， 1DF AD? ， 又 1
8、(0,1, )2AE? ，1 11(0 ,1, ) (0 , , 1 ) 022A E D F? ? ? ? ?， 1DF AE? ， AD AE A? ，所以， 1DF? 平 面 ADE 18、 解 : 依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系 (如图 )，可得 B(1,0,0)， C(2,2,0)，D(0,2,0)， P(0,0,2)，由 E 为棱 PC的中点， 得 E(1,1,1) 6 (1)BE (0,1,1)、 DC (2,0,0)，故 BE DC 0，所以 BE DC. (2)BD ( 1,2,0)、 PB (1,0， 2)，设 n (x， y， z)为平面 PBD的法向量，则
9、? n BD 0n PB 0，即? x 2y 0x 2z 0 ， 不妨令 y 1，可得 n (2,1,1)为平面 PBD的一个 法向量，于是有 cos n， BE n BE|n| BE | 26 2 33 . 所以，直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值为 33 . 19、 解： (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由? y 2x m，y2 4x 得 4x2 4(m 1)x m2 0， 由根与系数的关系得 x1 x2 1 m， x1 x2 m24， |AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 22 m 2 4 m24 2m ， |AB| 3 5， 2m 3 5，解得 m 4. (2)设 P(a,0)， P到直线 AB 的距离为 d， 则 d |2a 0 4|22 2 2|a 2|5 ， 又 S ABP 12|AB| d，则 d 2 S ABP|AB| ， 2|a 2|5 293 5， |a 2| 3， a 5或 a 1，故点 P的坐标为 (5,0)或 ( 1,0) -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
