1、 1 河北省承德市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 注：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部 分。满分 150 分。考试时间 90 分钟 一选择题（共 60 分，每题 5 分） 1设 z 10i3 i，则 z 的共轭复数为 ( ) A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 2复数 z 满足 (z 3)(2 i) 5(i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数 z 为 ( ) A 2 i B 2 i C 5 i D 5 i 3质点运动规律 s t2 3，则在时间 3,3 t中，相应的平均速度等于 ( ) A 6 t B 6 t 9 t C 3 t D
2、9 t 4设函数 f(x) ax 3，若 f(1) 3，则 a 等于 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 5下列结论： (sin x) cos x； ? ?1x 1x2； (log3x) 13ln x； (ln x) 1x.其中正确的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6曲线 f(x) 13x3 x2 5 在 x 1 处的切线的倾斜角为 ( ) A. 6 B 34 C. 4 D 3 7曲线 y xsin x 在点 ? ? 2 ， 2 处的切线与 x 轴、直线 x 所围成的三角形的面积为 ( ) A.22 B 2 C.44 D 22 8已知双曲线的 a 5， c 7，
3、则 该双曲线的标准方程为 ( ) A.x225y224 1 B.y225x224 1 C.x225y224 1 或y225x224 1 D.x225y224 0 或y225x224 0 9已知 m， n R，则 “ m n 0” 是 “ 方程 x2my2n 1 表示双曲线 ” 的 ( ) A充 分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10焦点分别为 ( 2,0)， (2,0)且经过点 (2,3)的双曲线的标准方程为 ( ) A x2 y23 1 B.x23 y2 1 C y2 x23 1 D.x22y22 1 11已知点 P(8， a)在抛物线 y2 4px 上，且
4、点 P 到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 12已知抛物线 y2 2px(p 0)的准线与圆 (x 3)2 y2 16 相切，则 p 的值为 ( ) A.12 B 1 C 2 D 4 2 二填空题（共 20 分，每题 5 分） 13抛物线 x 14my2的焦点坐标是 _ 14设 m 是 常数，若点 F(0,5)是双曲线 y2mx29 1 的一个焦点，则 m _. 15当 h 无限趋近于 0 时， limh0 h2 32h _. 16若 f(x) e x(cos x sin x)，则 f( x) _. 三解答题 17（本题 10 分） 求下列函数
5、的导数： (1)y (x 1)2(x 1)； (2)y x2sin x； (3)y ex 1ex 1.（ 4） f(x)exx 2. 18 (本题 12 分 )已知复数 z 1 i，求实数 a， b 使 az 2b z (a 2z)2. 19 (本题 12 分 )求函数 f(x) x2 ln x；的单调区间： 20 (本题 12 分 )已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(m， 3)到焦点的距离为 5， 求 m 的值、抛物线方程和准线方程 21 (本题 12 分 )已知与双曲线 x216y29 1 共焦点的双曲线过点 P? 52 ， 6 ，求该双曲线的标准方程 22 (本
6、题 14 分 )设函数 f(x) x3 ax 2 在区间 (1， ) 内是增函数， 求 实数 a 的取值范围 . 3 承德八中 2016-2017 学年第二学期 第一次月考 二填空题（共 20 分，每题 5 分） 13 14 15 16 三解答题 17 本题 10 分 18 本题 12 分 19 本题 12 分 班级 姓名 考号 分数 4 20 本题 12 分 21 本题 12 分 22 本题 14 分 答案 1. 解析： z 10i3 i 10i(3 i)(3 i)(3 i) 30i 1032 12 1 3i， z 1 3i，故选 D.答案： D 2. 解析：由题意得 z 3 52 i 2
7、i，所以 z 5 i.故 z 5 i，应选 D.答案： D 5 3 解析：选 A v s t (3 t)2 3 (32 3) t 6 t ( t)2 t 6 t. 4 解析： f (x) lim x 0f(x x) f(x) x lim x 0a(x x) 3 (ax 3) x a， f (1) a 3.答案： C 5 解析： (sin x) cos x，故 错误； ? ?1x 1x2，故 错误； (log3x) 1xln 3，故 错误； (ln x) 1x，故 正确 答案： B 6 解析： f (x) x2 2x， k f (1) 1，故切线的倾斜角为 34 .答案： B 7 解析： 切线方
8、程为 y x，故围成的三角形的面积为 22 .答案： A 8 解析：选 C 由于焦点所在轴不确定， 有两种情况又 a 5， c 7， b2 72 52 24. 9 解析：选 C 若方程 x2my2n 1 表示双曲线，则必有 m n 0；当 m n 0 时，方程x2my2n 1 表示双曲线所以“ m n 0”是“方程 x2my2n 1 表示双曲线”的充要条件 10 解析：选 A 由双曲线定义知， 2a (2 2)2 32 (2 2)2 32 5 3 2， a 1.又 c 2， b2 c2 a2 4 1 3， 因此所求双曲线的标准方程为 x2 y23 1. 11 解析：选 B 准线方程为 x p，
9、 8 p 10， p 2. 焦点到准线的距离为 2p 4. 12 解析：选 C 抛物线 y2 2px 的准线 x p2与圆 (x 3)2 y2 16 相切， p2 1，即 p 2. 13 解析：解析：方程改写成 y2 4mx，得 2p 4m， p 2m，即焦点 (m,0)答案： (m,0) 14 解析：由点 F(0,5)可知该双曲线 y2mx29 1 的焦点落在 y 轴上，所以 m 0，且 m 9 52， 解得 m 16.答案： 16 15 解析： limh 0 (3 h)2 32h limh 06h h2h limh 0 (6 h) 6.答案： 6 16 解析： f (x) ? ?cos x
10、 sin xex (cos x sin x)ex ex(cos x sin x)e2x 2sin xex 2e xsin x. 答案： 2e xsin x 17 解： y (x2 2x 1)(x 1) x3 x2 x 1， y (x3 x2 x 1) 3x2 2x 1. (2)y (x2sin x) (x2) sin x x2(sin x) 2xsin x x2cos x. (3)y (ex 1) (ex 1) (ex 1)(ex 1)(ex 1)2 ex(ex 1) (ex 1)ex(ex 1)2 2ex(ex 1)2. 6 （ 4） f (x) ex(x 2) ex(x 2)2 ex(x
11、3)(x 2)2 . 18 解： z 1 i， az 2b z (a 2b) (a 2b)i， (a 2z)2 (a 2)2 4 4(a 2)i (a2 4a) 4(a 2)i. a， b R， 由复数相等，得 2242 4( 2)a b a aa b a? ， 两式相加整理，得? a 2，b 1 或 ? a 4，b 2. 19 解： (1)函数 f(x)的定义域为 (0， ) f (x) 2x 1x ( 2x 1)( 2x 1)x . 因为 x 0，所以 2x 1 0，由 f (x) 0，解得 x 22 ， 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?22 ， ； 由 f (x) 0，解得 x
12、 22 ，又 x (0， )， 所以函数 f(x)的单调递减区间为 ? ?0， 22 20 解：法一：如图所示， 设抛物线的方程为 x2 2py(p 0)，则焦点 F? ?0， p2 ，准线 l： y p2. 作 MN l，垂足为 N，则 |MN| |MF| 5，而 |MN| 3 p2， 3 p2 5，即 p 4. 所以抛物线方程为 x2 8y，准线方程为 y 2.由 m2 8 ( 3) 24，得 m 2 6 21 解：已知双曲线 x216y29 1.据 c2 a2 b2，得 c2 16 9 25， c 5.设所求双曲线的标准方程为 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)依题意， c 5，
13、b2 c2 a2 25 a2，故双曲线方程可写为 x2a2y225 a2 1. 点 P? ? 52 ， 6 在双曲线上， ? ? 52 2a2 ( 6)225 a2 1. 化 简，得 4a4 129a2 125 0，解得 a2 1 或 a2 1254 .又当 a2 1254 时， b2 25 a2 25 1254 254 0，不合题意，舍去，故 a2 1， b2 24. 7 所求双曲线的标准方程为 x2 y224 1. 22 解析： f (x) 3x2 a， f(x)在 (1， )内是增函数， 3x2 a 0 对 x (1， )恒成立， 即 a 3x2对 x (1， )恒成立又 3x2 3， a 3.答案： 3， ) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
