1、 1 河北省大名县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1. 设集合 A=xZ|24 ， B=x|x -1，则 AB= （ ） A.?1,0B.? ?0,1?C.? ?1,0,1?D.?2,02. 若 z（ 1-i） =|1-i|+i（ i为虚数单位），则复数 z的虚部为（ ） A. B. C.1 D. 3. 若命题 p： ? x 3，273?x 0，则 p是（ ） A. x3 ，30 B.? x 3，273?x0 C. x 3， 0 D. x3 ， 0 4. “2a 1” 是
2、“ 方程1222 ?ya表示椭圆 ” 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量n ? ?1,0,1 ?与平面?垂直，且 经过点 A（ 2， 3， 1） ，则点 P（ 4， 3， 2）到?的距离为 A. B. C. D. 6. 过点（ 2， -2）且以 为渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 过曲线 （ x 0）上横坐标为 1的点的切线方程为（ ） A.013 ? yxB.053 ? yxC.0?D.?8. 在投篮测试中，每人投 3次，其中至少有两次投中才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率 为 0.6，
3、且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（ ） A.0.352 B.0.432 C.0.36 D.0.648 2 9. 若二项式nxx ? ? 32 23（nN *）展开式中 含有常数项，则n的 最小取值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 10. 抛掷两枚骰子，至少有一枚出现 4点或 5点时，就说这次试验成功，则在 10次试验中，成功次数 X的均值为（ ） A. B. C. D. 11. 直线2?kxy与曲线12 22 ?xy交于 A、 B两点，且3?OBOA kk，则直线 AB的方程为（ ） A. 0432 ? yxB. 0432 ? yxC. 23 ?D. 23 ?12
4、. 已知函数?xf的导函数为?xf?，且? ? ? ?xfxf ?,对任意的xR 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ） A.? ? ? ? ? ? ? ?02,022ln 2 fefff ?B. ? ? ? ? ? ? ? ?02,022ln 2 fefff ?C. ?D. ? ?2 f?二 、 填空 题 (本大题共 4小题，共 20分 ) 13. 某城市有 3个演习点同时进行消防演习，现将 5个消防队分配到这 3个演习点，若每个演习点至少安排 1个消防队，则不同的分配方案种数为 . 14. 已知x与y之间 的一组数据： x1 2 3 4 m3.2 4.8 7.5 若y关于x的线性回归方程为2
5、5.11.2 ? xy?，则 的值为 . 15. 在正四面体ABCS?中， E为SA的中点， F为 ABC的中心，则异面直线 EF与 AB所成的角是 _ _ 16. 抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，点（ -5， 2 ）到焦点的距离为 6，则抛物线方程为 . 三 、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 3 17.（本题满分 12 分） 已知函数? ? dcxbxxxf ? 23，当3?x和1时，?xf取得极值 （ 1）求 b， c的值； （ 2）若函数?xf的极大值大于 20，极小值小于 5，试求d的取值范围 18.（本题满分 12 分） 如
6、图，三棱柱111 CBAABC?中， D为1AA的中点， E为BC的中点 （ 1）求证：直线 AE 平面1BDC； （ 2）若三棱柱111 CBAABC?是正三棱柱， AB=2，1AA=4，求平面 1BDC与平面 所成二面角的正弦值 19.（本题满分 12分） 现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （ 1）投资股市： 投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20% 概 率 （ 2）购买基金： 投资结果 获利 20% 不赔不赚 亏损 10% 概 率 p q （ ）已知甲、乙两人分别选择了 “ 投资股市 ” 和 “ 购买基金 ” 进行投资，如果 一年后他们中至少有一人获利的概率大于54，求
7、 p的取值范围； （ ）丙要将家中闲置的 20 万元钱进行投资，决定在 “ 投资股市 ” 、 “ 购买基金 ” 这 两 种方案中选择一种，已知21?p，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由 4 20.（本题满分 12 分） 如图，已知椭圆? ?01: 2222 ? babyaxCC：与双曲线124 22 ? yx有相 同的焦点，且椭圆 C过点 P（ 2， 1），若直线 l与直线OP平行且与椭圆 相交于点BA, （ ）求椭圆 的标准方程； （ ）求三角形OAB面积的最大值 21.（本题满分 12分） 已知函数? ? xaxxf ln1 ? ?Raa ?
8、 ,0 （ 1）若1?a，求函数 f（ x）的极值和单调区间； （ 2）若在区间? ?e,0上至少存 在一点0x，使得? ? 00 ?xf成立，求实数a的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂所选题号 . 22.（本题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方 程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为? ? ?sin22cos2yx（?为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）写出曲线 的极坐标方程； （ 2）设点 M的极坐标为? 4,2?，过点 M的直线 l与曲线C相交于BA,两点，若MBMA 2?，
9、求 AB的弦长 23.（本题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数? ? 2? xaxxf （ 1）当4?a时，求不等式? ? 6?xf的解集； （ 2）若? 3? xf解集包含 0， 1，求实数a的取值范围 5 高二理科数学参考答案 DDBACA BDDACA 13、 150 14、 0.5 15、?6016、xy 42 ?或xy 362 ?17、 解：（ 1） f （ x） =3x2+2bx+c 当 x=-3和 x=1 时， f（ x）取得极值， f （ -3） =0， f （ 1） =0， ， 解得， b=3， c=-9 （ 2）由（ ）知： f（ x） =x3+3x2-9x
10、+d， f （ x） =3x2+6x-9， 令 f （ x） 0，得 3x2+6x-9 0， 解得 x -3或 x 1， f（ x）的增减区 间、极值、端点值情况如下表： x （ - ， -3） -3 （ -3， 1） 1 （ 1， + ） f （ x） + 0 - 0 + f（ x） 递增 极大值 27+d 递减 极小值 d-5 递增 函数 f（ x）的极大值大于 20，极小值小于 5 ，解得 -7 d 10， d的取值范围是（ -7， 10） 18、 （ 1）证明：设 BC1的中点为 F，连接 EF， DF 则 EF是 BCC 1中位线，根据已知得 EFDA ，且 EF=DA 四边形 AD
11、FE是平行四边形 AED F， DF ?平面 BDC1， AE?平面 BDC1， 直线 AE 平面 BDC1 （ 2）建立如图所示的空间直角坐标系 B-xyz， 由已知得 设平面 BDC1的一个法向量为 ， 则 ， 取 z=-1，解得 是平面 BDC1的一个法向量 6 由已知易得 是平面 ABC的一个法向量 设平面 BDC1和平面 ABC所成二面角的大小为 ， 则 0 ， 平面 BDC1和平面 ABC所成二面角的正弦值为 19、 （ I）解：记事件 A为 “ 甲投资股市且盈利 ” ，事件 B为 “ 乙购买基 金且盈利 ” ，事 件 C为 “ 一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利 ” ， 则 C
12、=A BAB ，且 A， B独立 由上表可知， P（ A） = ， P（ B） =p 所以 P（ C） =P（ A ） +P（ B） +P（ AB） = （ 1-P） + P P= P 又因为 P +q=1， q0 ， 所以 p 所以 （ II）（ ）解：假设丙选择 “ 投资股票 ” 方案进行投资，且记 X为丙投资股票的获利金额（单位：万元）， 所以随机变量 X的分布列为： X 8 0 -4 P 则 E（ X） =8 +（ -4） = 假设丙选择 “ 购买基金 ” 方案进行投资，且记 Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元）， 所以随机变量 Y的分布列为： Y 4 0 -2 P 则 E（ Y）
13、=4 = 因为 EX EY， 所以丙选择 “ 投资股市 ” ，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大 7 20、 （ ）双曲线 - =1 的焦点为（ ， 0）， 即椭圆标准方程中 c= ， a2=b2+c2=b2+6， 将 P（ 2， 1）代入椭圆方程 + =1中， 得 + =1， 解得： b2=2， a2=8， 椭圆 C的标准方程为 + =1； （ ） 由直线 l平行于 OP，且 kOP= ， 设直线 l 的方程为 y= x+m， 由 ，消去 y得 x2+2mx+2m2-4=0； 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=-2m， x1+x2=2m2-4， 由 l与椭
14、圆 C有不同的两点，则 0， 即 =4 m2-4（ 2m2-4） 0，解得 -2 m 2，且 m0 ， 又 |AB|= ? = ? = ? ， 点 O到直线 l的距离为 d= = ， OAB 的面积为 S= ?d?丨 AB丨=|m|? = =2， 当且仅当 m2=4-m2， 即 m= 时取等号， 此时 OAB 的面积最大，且最大值为 2 21、 解：（ 1）因为 f （ x） =- + = ，（ 2分） 当 a=1， f （ x） = ， 令 f（ x） =0，得 x=1，（ 3分） 又 f（ x）的定义域为（ 0， + ）， f（ x）， f（ x）随 x 的变化情况如下表： x （ 0，
15、1） 1 （ 1， + ） f（ x） - 0 + f（ x） 极小值 所以 x=1时， f（ x）的极小值为 1（ 5分） f（ x）的单调递增区间为（ 1， + ），单调递减区间为（ 0， 1）；（ 6分 8 （ 2） f （ x） = ，（ a0 ， aR ） 令 f （ x） =0，得到 x= ， 若在区间 (0， e上存在一点 x0，使得 f（ x0） 0成立， 其充要条件是 f（ x）在区间（ 0， e上的最小值小于 0 即可 （ i）当 x= 0，即 a 0时， f （ x） 0对 x （ 0， + ）成立， f（ x）在区间（ 0， e上单调递减， 故 f（ x）在区间（ 0， e上的最小值为 f（ e） = +alne= +a， 由 +a 0，得 a - ； （ ii）当 x= 0，即 a 0时， 若 e ，则 f （ x） 0 对 x （ 0， e成立， f（ x） 在区间（ 0， e上单调递减， f（ x）在区间（ 0， e上的最小值为 f（ e） = +alne= +a 0， 显然， f（ x）在区间（ 0， e上的最小值小于 0不成立 若 1 e，即 a 时，则有 x （ 0， ） （ ， e） f （ x） - 0 + f（ x） 极小值 f（ x）在区间 0， e上的最小值为 f（ ） =a+aln ， 由 f（ ） =a+
