1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高二数学周练试题（ 1） 一、选择题 1已知? 0,2?， 53cos ?a，则 ?tan A. 43B. 43?C. 34D. 34? 2 已知等差数列 na 中 ， 1,16 497 ? aaa ，则 12a 的值是（ ） A. 30 B. 15 C. 31 D. 64 3下列两个函数完全相同的是（ ） A. 2yx? 与 yx? B. 44yx? 与 yx? C. yx? 与 yx? D. 2yx? 与 2xy x? 4 设 z1 3 4i， z2 2 3i，则 z1 z2在复平面内对应的点位于第（ ）象限 . A. 第一象限 B. 第二象
2、限 C. 第三象限 D. 第四象限 5已知 sin 0? 且 ，0?cos 则 ? 的终边落在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的六个顶 点都在半径为 2 的半球面上， AB AC? ，侧面 11BCCB是半球底面圆的内接正方形，则侧面 11ABBA 的面积为（ ） A 42 B 22 C. 2 D 2 7 2014天津质检 已知 2log 3.45a? ， 4log 3.65b? ， 3log 0.315c ?，则 ( ) A.a b c B.b a c C.a c b D.c a b 8若 函数 ()y f x? ()
3、xR? 的图象关于直线 0x? 及直线 1x? 对称，且 0,1x? 时， 2()f x x? ，2 则 3()2f ? ( ) A 12 B 14 C 34 D 94 9已知等比数列na中， 12?a，则其前 3项的和 3S的取值范围是 （ ） A 1,( ? B ),31,( ? C ),3 ? D ),1()1,( ? 10已知命题 p ：实数 m 满足 01?m ，命题 q ：函数 xmy )49( ? 是增函数。若 qp? 为真命题， qp? 为假命题，则实数 m的取值范围为（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C 1， 2 D 0， 1 11设 ,xy满足约束条件 若目标函数
4、 ( 0,z ax by a b? 0)的最大值为 12，则 32ab?的最小值为 （ ） （ A） 256 (B) 83 (C) 113 (D) 4 12已知 | | 1,z z C? ?: , |,z i a z C? ? ? ?： | 若 ? 是 ? 的充分非必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1a? B 1a? C 2a? D 2a? 二、填空题 13设函数 ? ? xe , x 0.gxln x, x 0.? ? ? 则 1gg2?=_. 14若 ABC的内角 A、 B、 C所对的边 a、 b、 c满足 22a b 4c? ? ?（ ），且 C=60，则 ab 的值为 15
5、在 ABC? 中，若 BACBA s ins ins ins ins in 222 ?，则 ?C_ 16 在等差数列 ?na中， 52?a， 216?a，记数列1na?的前 项和为 nS， （） 数列 ?na的通项 na? ； 3 （） 若 1512mSS nn ?对*nN?恒成立，则正整数 的最小值为 三、综 合题 17在 ABC?中，已知 3AB AC BA BC? （ 1）求证： tan 3tanBA?； （ 2）若5cos 5C? ，求 A的值 18 (本小题满分 12分 )设向量 OA=(3， 1)， OB =( 1， 2)，向量 OC 垂直于向量 OB ，向量 BC平行于 OA，试
6、求 OD OA OC?时， OD 的坐标 19 （本小题满分 14分） 设二次函数 2( ) ( , , )f x a x b x c a b c R? ? ? ?满足下列条件： 当 x R时， ()fx的最小值为 0，且 f (x 1)=f( x 1)成立； 当 x (0,5)时， x ()fx 2 1x? +1恒成立。 （ 1）求 (1)f 的值； （ 2）求 ()fx的解析式； （ 3）求最大的实数 m(m1),使得存在实数 t,只要当 x ? ?1,m 时，就有 ()f x t x?成立。 20 （本小题满分 12分） 在 ABC 中， a ， b ， c 分 别 是 角 A ， B
7、， C 的 对 边 ， A 为 锐 角 ， 已 知 向 量./),2c o s1,2s in2(),2c o s3,1( qpAAqAp 且? （ 1）若 mbcbca ? 222 ，求实数 m的值。 （ 2）若 3?a ，求 ABC面积的最大值 参考答案 DBBDD ACBBA 11 A 12 C 13 12 144315 60 16（） 43nan?； （） 5. 17（ 1）根据向量的数量积的坐标关系式来化简来求解得到，关键是同角关系的运用。 （ 2） 4A ? （ 1） 3 c o s c o s c o s c o sA B A C B A B C A B A C A B A B C
8、 B A C A B C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由正弦定理，得： s i n c o s 3 s i n c o ss i n s i nA C B C B A A BBA? ? ? ? ? 又 s i n s i nc o s , c o s 0 3 t a n 3 t a nc o s c o sBAA B B A? ? ?不 同 时 为 即 （ 2） 5 2 5c o s , 0 , s i n , t a n 255C C C C? ? ? ? ? ? ? t a n t a nt a n ( ) 2 , t a n ( ) 21 t a n t a n
9、ABA B A B AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由（ 1）得：24 t a n 12 t a n 1 t a n1 3 t a n 3A AAA ? ? ? ? ? ? 或c o s , c o s c o s 0 , c o s 0 , t a n 1 , 4A B A B A A ? ? ? ? ? ? ?同 号 ， 18 (11,6)OD OC OA? ? ? 设 ( , ),O C x y O C O B? ， 0OC B?， 20yx? ? 4分 又 / , ( 1, 2 )B C O A B C x y? ? ? 3( 2) ( 1) 0yx? ? ? ? 即： 7
10、3 ?xy ? 8分 联立、得? ?7,14yx OC =(14， 7)， ? 10 分 于是 (11,6)OD OC OA? ? ? 12分 19.解： (1)在中令 x=1,有 1 f(1) 1,故 f(1)=1? 3分 (2)由知二次函数的关于直线 x=-1对称 ,且开口向上 故设此二次函数为 f(x)=a(x+1)2,(a0), f(1)=1, a=41 f(x)= 41 (x+1)2 ? 7分 (3)假设存在 t R,只需 x 1,m,就有 f(x+t) x. f(x+t) x? 41 (x+t+1)2 x? x2+(2t-2)x+t2+2t+1 0. 令 g(x)=x2+(2t-2
11、)x+t2+2t+1,g(x) 0,x 1,m. 40(1 ) 0( ) 01 2 1 2tggmt t m t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m 1 t+2 t? 1 ( 4)+2 )4(? =9 t=-4时 ,对任意的 x 1,9 恒有 g(x) 0, m的最大值为 9. ? 14 分 20 1m? ， 334 解 :（） 由 p q 得 1 cos 2 3 sinAA? ，所 以 22 sin 3 sinAA? 又 A 为锐角 3sin 2A? ， 1cos 2A? 而 2 2 2a c b mbc? ? ? 可以变形为 2 2 222b c a mbc? ? 即 1
12、cos 22mA?，所以 1m? 6分 （）由（）知 1cos 2A? , 3sin 2A? 又 2 2 2 122b c abc? ? 所以 2 2 2 22bc b c a bc a? ? ? ? ?即 2bc a? 故 21 1 3 3 3s in2 2 2 4ABCS b c A a? ? ? ?当且仅当 3bc? 时， ABC? 面积的最大值是 334 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜 索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
