1、8/5/20231第一页，共八十六页。主要内容5.1 概述5.2 模糊集合(jh)及其运算5.3 模糊关系5.4 模糊逻辑与近似推理5.5 基于控制规那么库的模糊推理5.6 模糊控制的根本原理8/5/20232第二页，共八十六页。5.1 概述(i sh)8/5/20233第三页，共八十六页。模糊模糊(m hu)(m hu)的概念的概念 “fuzzyfuzzy不同的类别之间不存在精确的分类标准，从而对一事物是否属于某一类(y li)很难做出明确肯定的断言。例：上下(shngxi)、冷热、快慢、年轻人、中年人、老年人8/5/20234第四页，共八十六页。精确方法的逻辑(lu j)根底是传统的二值逻
2、辑(lu j)，即非此即彼。把经典的二值逻辑用于处理Fuzzy概念和Fuzzy命题时，将会在理论上导致逻辑悖论。模糊模糊(m hu)概念是亦此亦彼：从概念是亦此亦彼：从 0和和1 从从 0至至1。公设1存在秃头的人和非秃头的人。2假设有n根头发(tu fa)的人秃，那么有n+1根头发(tu fa)的人亦秃。由此会导致：秃头悖论：所有人都秃。人脑具有Fuzzy思维功能。模糊描述是必要、必然的模糊描述是必要、必然的8/5/20235第五页，共八十六页。J.A.Goguen 1974 说：“描述不确切性并非坏事，相反倒是一件好事，它能用较少的代价传输(chun sh)足够的信息，并能对复杂事物做出高
3、效率的判断和处理。也就是说，不确定性有助于提高效率。爱因斯坦：“So far as the laws of mathematics refer to reality,they are not certain,And so far as they are ceitain,they do not refer to reality.关于现实的数学定理是不确定的，而确定的数学定理并不能描述现实。不相容原理：(L.A.Zadeh 1975 提出)“当一个系统复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减低，在到达一定的阈值时，复杂性和精确性将相互排斥。8/5/20236第六页，共八十六页。模糊(m hu)性也是
4、一种不确定性，但不同于随机性，模糊(m hu)理论不同于概率论。模糊性指对概念(ginin)的定义以及语言意义的理解上的不确定性，主要是人为的主观理解上的不确定性。随机性反映(fnyng)的是客观上的自然的不确定性，或者是事件发生的偶然性。模糊性与随机性模糊性与随机性8/5/20237第七页，共八十六页。模糊集合模糊集合(jh)(jh)与模糊数学的概念与模糊数学的概念模糊集合：一种(y zhn)特别定义的集合，它可用来描述模糊现象模糊数学：有关(yugun)模糊集合、模糊逻辑等的数学理论8/5/20238第八页，共八十六页。5.2 模糊(m hu)集合及其运算8/5/20239第九页，共八十六
5、页。A A x x 0 0 A A x x 1 1 (x x)A A表示方法表示方法(fngf)：1)定义法定义法：A=x|x为偶数，为偶数，x10 2)列举法列举法：A=2,4,6,8 3)特征函数法：特征函数法：一、普通(ptng)集合论域：讨论的范围，U、V、W集合(jh)：U上的一局部叫U上的集合(jh)，A、B、C元素：A、B、C中的元x、y、z、u、v、w幂集：U的所有子集构成的集合，P(U)8/5/202310第十页，共八十六页。二、模糊集合(jh)的定义及表示方法、名词术语定义：设论域为U，称映射确定U的一个模糊(m hu)集合 。称为 的隶属函数。，表示u隶属于 的程度，简称
6、隶属度。论域U指的是所讨论的事物的全体。)(1,0:uuUAAA)(uAA)()(uAuAA)()(UPUF模糊幂集：论域U上的全体模糊子集构成(guchng)的集合，记为F(U)，8/5/202311第十一页，共八十六页。设U=x1,x2,x3,x4,x5，xi表示同学(tng xu)。对于每个同学(tng xu)的“性格开朗的程度在0,1中打分，便得到从U到0,1的一个映射 =“性格开朗 (x1)=0.85，(x2)=0.75，(x3)=0.98，(x4)=0.30，(x5)=0.60AAAAAA举例(j l)：8/5/202312第十二页，共八十六页。1、论域U为离散(lsn)有限集x1
7、,x2,xn(xi)=aiAnnxaxaxaA2211扎德表示法：向量(xingling)表示法：),(21naaaA表示(biosh)方法：)60.0,30.0,98.0,75.0,85.0(60.030.098.075.085.054321AxxxxxA8/5/202313第十三页，共八十六页。2、论域是离散(lsn)无限域111)()()(iiiiiiuuAuuAuuAA可数：不可数：UuuAA)(扎德表示法：3、论域是连续(linx)域UuuAA)(当U是一个实数区间(q jin)时，可以用普通的实函数表示扎德表示法：8/5/202314第十四页，共八十六页。20025)525(1 2
8、501)u(20050)550(1 5000)u(1212uuuuuu轻年老年以年龄为论域，取U=0,200，扎德给出了“年老与“年轻两个(lin)模糊集的隶属函数为：举例(j l)：8/5/202315第十五页，共八十六页。“核：Ker =5，6 Ker 称为(chn wi)正那么模糊集 Ker 称为非正那么模糊集AAAA截集弱截集强 1,0()(|)1,0)(|uxAuxAAA“单点模糊集合(jh)：假设台集仅为一个点，且该点隶属度为1“台：隶属度大于0的元素(yun s)的全体，支撑集“截集：Supp =3,4,5,6,7,8 名词术语：9083.077.0615147.033.0201
9、0 A几个8/5/202316第十六页，共八十六页。)()(uuBA1、相等(xingdng)：三、模糊(m hu)集合的根本运算)(B )(VFUFA2、包含(bohn)：BAuuBA)()(包含于各元素的隶属度分别相等8/5/202317第十七页，共八十六页。3、并4321432119.05.01.0B,9.07.06.01.0uuuuuuuuA)()()()()()(uBuAuBAuuuBABA 19.09.07.05.06.01.01.04321uuuuC：取大运算(yn sun)432119.06.01.0uuuu8/5/202318第十八页，共八十六页。432143219.07.0
10、5.01.0 19.09.07.05.06.01.01.0uuuuuuuuC)()()()()()(uBuAuBAuuuBABA4、交 取小运算(yn sun)8/5/202319第十九页，共八十六页。5、余)(1)()(1)(uAuAuucAAc43219.07.06.01.0uuuuA43211.03.04.09.0uuuuAc8/5/202320第二十页，共八十六页。和 的直积为定义在积空间UV上的模糊(m hu)集合BAAB)()(),()(),(min),(vuvuvuvuBABABABA或两个模糊集合直积的概念可以很容易推广(tugung)到多个集合6、笛卡尔直积(Cartesia
11、n product)8/5/202321第二十一页，共八十六页。ABBAABBA交换律 )()()()(CBACBACBACBA结合律 )()()()()()(CABACBACABACBA分配律ABAAABAA 吸收(xshu)律AAcc)(复原(f yun)律AAAAAA 两极(lingj)律同一律 BABABABA对偶律D摩根律幂等律 AUAAUUAAA8/5/202322第二十二页，共八十六页。五、模糊(m hu)集合的其它类型运算作为Fuzzy集合根本运算的并、交运算，采用Zadeh算子按点“取大取小，不仅很好符合人脑通常的Fuzzy思维方式，而且在研究和处理模糊性问题时带来了很多方便
12、，因此在有关Fuzzy集合论与逻辑的文献中，大多采用了Zadeh的取大取小运算进行分析。有些学者认为，只取两个隶属度中的最大或最小值，忽略了另一个(y)隶属度的值，是造成信息失落的根源。因此人们提出了不少与、相对应的算子。改善后的Fuzzy算子尽管在某种意义上更加接近人类思维，然而由于其变化复杂且失去了许多好的运算性质而很少使用。8/5/202323第二十三页，共八十六页。1、代数和)()()()()(uuuuuBABABABA2、代数(dish)积)()()(uuuBABABA3、有界和)()(,1min)(uuuBABABA4、有界差)()(,0max)(uuuBABABA8/5/2023
13、24第二十四页，共八十六页。5、有界积1)()(,0max)(uuuBABABA6、强制(qingzh)和0)(),(10)()(0)()()(uuuuuuuBABAABBABA7、强制(qingzh)积0)(),(01)()(1)()()(uuuuuuuBABAABBABA8/5/202325第二十五页，共八十六页。5.3 模糊关系(gun x)与模糊矩阵8/5/202326第二十六页，共八十六页。n元模糊关系(gun x)R是定义在直积U1U2Un上的模糊集合模糊关系不是(b shi)“有“无关系，而是多少有点关系。模糊关系模糊关系(gun x)是模糊集合直积集的一个子集是模糊集合直积集的
14、一个子集nUUURnnnUUUuuuuuuR2121),/(),(2121一、模糊关系的定义及表示8/5/202327第二十七页，共八十六页。求U到V满足(mnz)b“大约是 a 的平方关系：)9,2(2.0)7,2(5.0)4,2(1)9,1(0)7,1(05.0)4,1(1.0),(baR举例(j l)8/5/202328第二十八页，共八十六页。U=1,5,7,9,20 序偶中前元比后元“小得多的关系(gun x)20,9(38.0)20,7(48.0)9,7(13.0)20,5(6.0)9,5(29.0)7,5(17.0)20,1(9.0)9,1(8.0)7,1(75.0)5,1(67.
15、0),(baR)9,7(13.0)7,5(17.0)9,5(29.0)20,9(38.0)20,7(48.0)20,5(6.0)5,1(67.0)7,1(75.0)9,1(8.0)20,1(9.0)5,1(05.0)9,5(05.0)9,7(11.0)7,5(11.0)7,1(32.0)9,1(42.0)20,9(58.0)20,7(68.0)20,5(79.0)20,1(1R ;),(结果变为如果用mmRababababba隶属度运算(yn sun)用公式举例(j l)8/5/202329第二十九页，共八十六页。模糊(m hu)关系也是模糊(m hu)集合，可用表示模糊(m hu)集合的方法
16、来表示。模糊(m hu)矩阵：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111mnRnRnRmRRRmRRRvuvuvuvuvuvuvuvuvuR将ui，vj作为节点(ji din)，在连线上标上值),(jiRvu当论域为有限集合时，用矩阵和图的形式更形象地加以描述模糊图：8/5/202330第三十页，共八十六页。设U为家庭中的儿子和女儿，V为家庭成员中的父亲和母亲，对于(duy)“子女与父母长得相似的模糊关系R表示为：6.03.03.08.0 R 女子母父父母子女0.80.30.30.6举例(j l)8/5/202331第三十一页，共八十六页。),(),(),(
17、wvvuwuSRVvSR二、模糊(m hu)关系的合成定义：RF(UV),SF(VW)(R是U到V的一个模糊关系(gun x)，S是V到W的一个模糊关系(gun x)，称U到W的模糊关系(gun x)T为模糊关系(gun x)R与模糊关系(gun x)S的合成。记为T=R S 其中是并的符号(fho)，表示对所有v取极大值或上界值，“是二项积的符号(fho)其隶属函数该合成称为最大星合成(max-star composition)其中“为模糊矩阵的合成运算。8/5/202332第三十二页，共八十六页。二项积算子“可以(ky)定义为以下几种运算：交,minyxyx最大最小合成(hchng)(ma
18、x-min composition)最常用),(),(),(wvvuwuSRVvSRSR代数(dish)积有界积强制积xyyx1,0maxyxyx1,011yxxyyxyx8/5/202333第三十三页，共八十六页。当论域U、V、W为有限时，模糊(m hu)关系的合成可用模糊(m hu)矩阵的合成表示。lniklmjkmnijtTsSrR)()()()(1jkijmjiksrt8/5/202334第三十四页，共八十六页。6.03.03.08.0 R 女子母父子女与父母长相(zhngxing)相像的关系为：父母与祖父母长相相像(xin xin)的关系：1.01.05.07.0 S 母父祖母祖父举
19、例(j l)8/5/202335第三十五页，共八十六页。求：子女与祖父母相似(xin s)关系模糊矩阵 1.01.05.07.0 6.03.03.08.0SR按最大最小合成(hchng)规那么：1.03.01.03.01.05.01.07.0)1.06.0()5.03.0()1.06.0()7.03.0()1.03.0()5.08.0()1.03.0()7.08.0(3.03.05.07.0 女子祖母祖父8/5/202336第三十六页，共八十六页。举例(j l)用U=x1,x2,x3表示病人(bngrn)集合，V=y1,y2,y3,y4,y5表示病症集合，W=z1,z2,z3表示病名集合。1.
20、02.06.02.08.08.01.01.02.07.01.06.02.08.01.0R从U到V的模糊(m hu)关系为：8/5/202337第三十七页，共八十六页。R与S的复合(fh)关系为：8.07.03.07.08.03.02.03.08.0SR 7.013.02.03.01113.02.03.0117.03.0S从V到W的模糊(m hu)关系为：从病症V到病名集合W的模糊关系S是一个医学(yxu)诊断知识库，它说明了病症与病名之间的关系程度。8/5/202338第三十八页，共八十六页。5.4 模糊逻辑(lu j)与近似推理8/5/202339第三十九页，共八十六页。一、模糊命题(mng
21、 t)、语言变量、模糊算子模糊命题：含有(hn yu)模糊谓词的句子例:“今天很冷 “张三(zhn sn)年轻不能简单地用“F、“T 区别模糊算子：用于加强或减弱语气的词“极，“非常，“相当：集中化算子“比较，“略，“稍微：散漫化算子8/5/202340第四十页，共八十六页。语言(yyn)变量：语言(yyn)变量由一个五元体(x,T(x),U,G,M)来表征，其中：x：语言(yyn)变量名称，如年龄，速度等U：x的论域T(x)：语言变量值的集合，其中每个语言变量值都是论域U上的模糊集合T(x)=T(速度)=慢，适中，快，很慢，稍快，G：语法规那么，用以产生语言变量x的值的名称M：语义规那么，用
22、以产生模糊集合的隶属度函数Zadeh于1975年给出了如下的语言变量的定义：8/5/202341第四十一页，共八十六页。二、模糊(m hu)蕴含关系VUBAcyxyxBABAR),/()()(2、模糊蕴含(yn hn)积运算(Larsen)VUBApyxyxBABAR),/()()(3、模糊(m hu)蕴含算术运算(Zadeh)VUBAayxyxBUVABAR),/()()(1(1)()(“如果x是A，那么y是B (AB)表示了A与B之间的模糊蕴含关系1、模糊蕴含最小运算(Mamdani)8/5/202342第四十二页，共八十六页。4、模糊蕴含(yn hn)的最大最小运算(Zadeh)VUAB
23、AmyxxyxVABABAR),/()(1()()()()(5、模糊(m hu)蕴含的布尔运算VUBAbyxyxBUVABAR),/()()(1()()(6、模糊蕴含(yn hn)的标准运算(1)()(0)()(1)()(),/()()()()(yxyxyxyxyxBUVABARBABABAVUBAs其中：8/5/202343第四十三页，共八十六页。7、模糊蕴含(yn hn)的标准运算(2)()()()()()(1)()(),/()()()()(yxxyyxyxyxyxBUVABARBAABBABAVUBA其中：8/5/202344第四十四页，共八十六页。如果论域U和V是离散的，那么(n me
24、)模糊蕴含关系R可用模糊矩阵来表示。BART模糊蕴含关系运算符对于离散的模糊集合A和B，可用相应(xingyng)的模糊向量来表示。那么模糊蕴含关系(gun x)矩阵R可以采用如下的方法计算：8/5/202345第四十五页，共八十六页。三、模糊推理简言之,从巳知条件求未知结果(ji gu)的思维过程就是推理。用传统的二值逻辑迸行演绎推理和归纳推理时,只要大前提或推理规那么是正确(zhngqu)的，小前提是肯定的，那么就一定会得到确定的结论然而,在现实生活中我们获得的信息往往是不精确的、不完全(wnqun)的;或者事实本身就是模糊而不完全确切的,但又必须利用且只能利用这些信息进行判断和决策。此时
25、,传统的形式逻辑和近代的数理逻辑均无法解决这类问题8/5/202346第四十六页，共八十六页。解决(jiju)模糊性问题就需要用模糊推理。这种结论不是从前提中严格推出来而是近似逻辑地推出结论的方法,通常就称为(chn wi)假言推理或似然推理。模糊推理模糊推理 是一种以模糊判断为前提是一种以模糊判断为前提,运用模糊语言运用模糊语言(yyn)规那么规那么,推出一推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。个新的近似的模糊判断结论的方法。模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法。模糊推理是一种近似推理模糊推理是一种近似推理,提法有两种形式。提法有两种形式。8/5/202347第四十七页，共八十六页。第一种提
26、法第一种提法(广义广义(gungy)的肯定式推理方式的肯定式推理方式)：给定一个模糊蕴含关系：给定一个模糊蕴含关系：“假设假设(jish)A那么那么B,AV,BV巳知某个巳知某个(mu)A，AV，求从蕴含关系能推断出什么样的结论，求从蕴含关系能推断出什么样的结论B?例如：模糊推理语句：假设例如：模糊推理语句：假设“A大大,那么那么“B小小,利用似然推理进行推理利用似然推理进行推理:如果巳知如果巳知“A偏大偏大,问问B将如何将如何?模糊取式推理：巳知：模糊蕴含关系AB的关系矩阵R对于给定的A，AU，那么可推得结论B，BV，B=A R 其中“表示合成运算，即模糊关系的sup-*运算。8/5/202
27、348第四十八页，共八十六页。第二种提法第二种提法(t f)(t f)(广义的否认式推理方式广义的否认式推理方式)：给定一个模糊蕴含关系给定一个模糊蕴含关系(gun x)：“假设假设A那么那么B,AV,BV某一个某一个BV，求从蕴含关系，求从蕴含关系(gun x)能推出什么样的结论能推出什么样的结论A?例如：模糊推理语句假设例如：模糊推理语句假设“A大大,那么那么“B小小,利用似然推理进行推理利用似然推理进行推理:巳知巳知B不很小不很小问问A又如何又如何?模糊拒式推理：巳知：模糊蕴含关系AB的关系矩阵R对于给定的B，BV，那么可推得结论AU A=R B8/5/202349第四十九页，共八十六页
28、。例：假设 A小那么(n me)B大,当A=A=较小，问B如何?5042.034.026.0115147.034.02010504034.027.0115,4,3,2,1,较小大小ABAUUBUA解：采用(ciyng)(Zadeh)的模糊蕴含关系Rm uA-1vBuAvu,Rm8/5/202350第五十页，共八十六页。000000000040404040407070707070111111111111111111111111111111107040000040701.Rm8/5/202351第五十一页，共八十六页。1111111111606060606030303030300000000000
29、0000040404000707040001704000.11111111116.06.06.06.06.07.07.04.03.03.017.04.0008/5/202352第五十二页，共八十六页。时较小当5042.034.026.011A采用(ciyng)最大最小合成1)0.7 0.4 0.4 (0.411111111110.60.60.60.60.60.70.70.40.30.310.70.400)0 0.2 0.4 0.6 (1B它与大相比(xin b),显然是比较大。因此不难发现,由模糊推理所得到的结论是与人们(rn men)的思想相吻合的。这样的模糊性推理采用传统的形式逻辑推理不可
30、能实现的,而采用建立在模糊集合论根底上的模糊逻辑却能实现上述推理。8/5/202353第五十三页，共八十六页。四、句子连接(linji)关系的逻辑运算1、句子(j zi)连接词“and)(),(min),(xxyxBABA或者(huzh)：)()(),(xxyxBABA模糊蕴含关系记为：CBA规那么为：如果x是A and y是B 那么z是C前提条件“如果x是A and y是B 可以看成是直积空间XY上的模糊集合，记为AB，其隶属度函数为：其具体运算方法也如前面简单模糊蕴含关系那样有6种，如：WVUCBAczyxzyxCBACBAR),/()()()(8/5/202354第五十四页，共八十六页。
31、如果(rgu)x是A and y是B 那么z是CRBAC其中(qzhng)R是模糊蕴含关系，“为合成运算符。WVUCBAazyxzyxCVUWBACBAR),/()()()(11)()(8/5/202355第五十五页，共八十六页。2、句子(j zi)连接词also多条控制(kngzh)规那么，之间无先后次序。连接这些(zhxi)子句的连接词用“also表示。一般采用求“并运算。8/5/202356第五十六页，共八十六页。7.5 基于(jy)控制规那么库的模糊推理Mamdani推理法是一种(y zhn)在模糊控制中普遍使用的方法,它本质上仍然是一种(y zhn)合成推理方法,只不过对模糊蕴含关系
32、取不同的形式而已。if A then Bnii1RR C)c(A BAR)(C B)A(Rif Ai then Biif A then B else CR(u,v)=A(u)B(v)if A and B then C8/5/202357第五十七页，共八十六页。例：一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x和y，输出量为z，其输入输出关系可用如下(rxi)两条模糊规那么描述：R1：如果 x 是 A1 and y 是 B1 那么 z 是 C1R2：如果 x 是 A2 and y 是 B2 那么 z 是 C23213213212321232123211321132116.00.16.05.00.15.
33、00.14.000.16.02.00.15.0004.00.12.06.00.105.00.1bbbBaaaAcccCbbbBaaaAcccCbbbBaaaA现输入为 x 是 A and y 是 B，试求输出量 z。这里x，y，z均为模糊(m hu)语言变量，且：8/5/202358第五十八页，共八十六页。解：所有模糊集合的元素均为离散量，所以模糊集合可用模糊向量(xingling)来描述，模糊关系可用模糊矩阵来描述。2,1C )BA(Riiiii0002.05.05.02.06.00.12.06.00.105.00.11111BABAT为进一步的计算(j sun)，可将模糊矩阵 表示成如下的
34、向量：11BA 0002.05.05.02.06.00.111BAR1、求每条规(tio u)那么的蕴含关系8/5/202359第五十九页，共八十六页。00000000002.02.004.05.004.05.002.02.004.06.004.00.104.00.10002.05.05.02.06.00.1C )BA(R1111111CRTBA8/5/202360第六十页，共八十六页。0.14.006.04.002.02.005.04.005.04.002.02.000000000002R2、求总的模糊蕴含(yn hn)关系R0.14.006.04.002.02.005.04.02.05.0
35、4.05.02.04.05.002.02.004.06.004.00.121RRR8/5/202361第六十一页，共八十六页。3、计算(j sun)BA 5.05.05.06.00.16.05.05.05.06.00.16.05.00.15.0BABAT4、计算(j sun)输出量的模糊集合5.05.05.06.00.16.05.05.05.0BAR8/5/202362第六十二页，共八十六页。RRRBACBA)(输出量 z 的模糊(m hu)集合为：3215.04.05.0cccC0.14.006.04.002.02.005.04.02.05.04.05.02.04.05.002.02.004
36、.06.004.00.15.05.05.06.00.16.05.05.05.05.04.05.08/5/202363第六十三页，共八十六页。1、假设合成运算“采用(ciyng)最大最小法或最大积法，连接词“also采用(ciyng)求并法，那么“和“also的运算次序可以交换，即：iniiniRBandARBandA)()(112、假设模糊蕴含关系(gun x)采用Rc和Rp时，那么有：iiiiiiiCB BCA ACBandA Band A8/5/202364第六十四页，共八十六页。3、对于(duy)()(iiiiCBandABandAC的推理(tul)结果可以采用 如下(rxi)简洁的形式
37、表示：)()(max)()(maxRp)()(Rc)()(yyxxzzzziiiiiiBByAAxiCiCCiC当模糊蕴含运算采用当模糊蕴含运算采用推论：如果输入量的模糊集合和模糊单点，即：001,1yBxA那么：)()(00yxiiBAi8/5/202365第六十五页，共八十六页。结合性质(xngzh)1和性质(xngzh)3，可以得到：)z()z(:R)z()z(:RiiCiniCpCiniCc11这里i可以(ky)看成是相应于第 i 条规那么的加权因子，它也看成是第 i 条规那么的适用程度，或者看成是第 i 条规那么对模糊控制作用所产生的奉献的大小。8/5/202366第六十六页，共八十
38、六页。7.6 模糊控制的根本(gnbn)原理一、模糊控制器的根本(gnbn)结构和组成模糊化模糊推理清晰化控制对象知识库参考输入输出二、模糊化将输入(shr)的精确量转换成模糊化量。8/5/202367第六十七页，共八十六页。1、输入量变换(binhun)：22maxmin0maxmin0 xxxkxxx其中(qzhng)k 称为比例因子。例：假设实际的输入量为x0*，其变化范围为xmin*，xmax*，假设要求(yoqi)的论域为xmin，xmax，假设采用线性变换，那么：尺度变换，将实际的输入量变换到要求的论域范围。变换可以是线性的，也可以是非线性的。如果要求离散的论域，那么需要将连续的论
39、域离散化或量化。量化可以是均匀的，也可以是非均匀的。minmaxminmaxxxxxk8/5/202368第六十八页，共八十六页。单点模糊集合：如果输入数据x0是准确(zhnqu)的，那么通常将其模糊化为单点模糊集合。设该模糊集合用A表示，那么有：0001)(xxxxxA三角形模糊集合：如果输入数据存在随机(su j)测量噪声，这时模糊化运算相当于将随机(su j)量变换成模糊量。取模糊量的隶属度函数为等腰三角形，或铃形函数，即正态分布函数：2202)()(xxAexx0 xx0-x0+)(xA2、将论域范围(fnwi)内的输入量进行模糊处理：用模糊集合表示。8/5/202369第六十九页，共
40、八十六页。三、清晰化ZzzzCC)()(00其中z0表示清晰值。假设输出量的隶属(lsh)度函数有多个极值，那么取这些即值的平均值为清晰值。bzzCzazCdzdz00)()(z0zab)(zC1、将模糊(m hu)的控制量经清晰化变换成论域范围内的清晰量最大隶属(lsh)度法：假设输出量模糊集合C的隶属度函数只有一个峰值，那么取隶属度函数的最大值为清晰值，即：中位数法：8/5/202370第七十页，共八十六页。加权平均法：也称重心(zhngxn)法)(zCbazCbazCdzdzzz)()(0nizCnizCiiizz1)(1)(0取 的加权平均值为z的清晰(qngx)值，即：8/5/202
41、371第七十一页，共八十六页。22maxmin0maxminzzzkuuu变换的方法可以是线性的，也可以是非线性的。假设z的变化范围为zmin，zmax，实际(shj)控制量的变化范围为umin，umax，采用线性变换，那么：其中 k 称为比例(bl)因子。2、将表示在论域范围内的清晰(qngx)量经尺度变换成实际的控制量minmaxminmaxzzuuk8/5/202372第七十二页，共八十六页。四、输入和输出空间(kngjin)的模糊分割模糊分割(fng)是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割(fng)的个数决定了模糊控制精细化的程度。也可以(ky)为非对称和非均匀分布
42、语言名称通常均具有一定的含义。NB：负大(Negative Big)；NM：负中(Negative Medium)NS：负小(Negative Small)；ZE：零(Zero)PS：正小(Positive Small)；PM：正中(Positive MediumPB：正大(Positive Big)8/5/202373第七十三页，共八十六页。x-101NZPx-101ZE PSPMPBNSNMNB模糊(m hu)分割的个数也决定了最大可能的模糊(m hu)规那么的个数。8/5/202374第七十四页，共八十六页。五、模糊集合的隶属(lsh)度函数1、数值(shz)描述法-6-5-4-3-2-
43、1 0 1 2 3 4 5 61PLP0 PSPM2202)()(xxAexx0是中心(zhngxn)值2是方差对于论域为离散，且元素个数为有限时，模糊集合的隶属度函数可以用向量或者表格的形式来表示。2、函数描述法最常见的有铃形函数、三角形函数、梯形函数。8/5/202375第七十五页，共八十六页。六、论域为离散(lsn)时模糊控制的离线计算当论域为离散时，经过量化后的输入量的个数是有限的，因此可以针对输入情况的不同组合离线计算出相应(xingyng)的控制量，从而组成一张控制表，实际控制时只要直接查这张控制表即可，在线的运算量是很少的。k1k2k3量化量化dtd控制对象控 制表ryex0y0
44、z0u论域为离散时的模糊控制系统结构e 相当于非线性的PD控制(kngzh)k1，k2，k3：尺度变换的比例因子。8/5/202376第七十六页，共八十六页。设e，和u的变换(binhun)范围分别为：并设x，y，z的论域分别(fnbi)为：e 3,2,1,1,0,1,innniii那么(n me)：332211,nukenkenkmmmPBPMPSZENSNMNBzTyTPBPMPSPZNZNSNMNBxTZYX)()()(6543210123456,设：mmmmmmuueeee,量化的功能是将比例变换后的连续值经四舍五入变为整数值。8/5/202377第七十七页，共八十六页。语言变量x的隶
45、属(lsh)度函数-6-5-4-3-2-10123456NB 1.0 0.8 0.7 0.4 0.1NM 0.2 0.7 1.0 0.7 0.3NS0.1 0.3 0.7 1.0 0.7 0.2NZ0.1 0.6 1.0PZ1.0 0.6 0.1PS0.2 0.7 1.0 0.7 0.3 0.1PM0.2 0.7 1.0 0.7 0.3PB0.1 0.4 0.7 0.8 1.08/5/202378第七十八页，共八十六页。语言(yyn)变量y,z的隶属度函数-6-5-4-3-2-10123456NB 1.0 0.7 0.3NM 0.3 0.7 1.0 0.7 0.3NS0.3 0.7 1.0 0
46、.7 0.3ZE0.3 0.7 1.0 0.7 0.3PS0.3 0.7 1.0 0.3PM0.3 0.7 1.0 0.7 0.3PB0.3 0.7 1.08/5/202379第七十九页，共八十六页。模糊控制规那么(n me)表x z y NBNMNSZEPSPMPMNBNBNBNBNBNMZEZENMNBNBNBNBNMZEZENSNMNMNMNMZEPSPSNZNMNMNSZEPSPMPMPZNMNMNSZEPSPMPMPSNSNSZEPMPMPMPMPMZEZEPMPBPBPBPBPBZEZEPMPBPBPBPB8/5/202380第八十页，共八十六页。设输入(shr)为x0和y0，模糊
47、化运算采用单点模糊集合，那么相应的输入(shr)量模糊集合A和B分别为：000001)(01)(xxxxxxxxxxBA采用Mamdani法进行推理(tul)，那么：iiRBARBAC561iiiiCBABA561iiiiiCBBCAA561561iBiAiCC8/5/202381第八十一页，共八十六页。设x0=6，y0=6NBNBACACAR1111313001.01.01.03.04.04.003.07.07.03.07.08.03.07.01003.07.01001.04.07.08.01003.07.010011111AARCAAC8/5/202382第八十二页，共八十六页。NBNBB
48、CBCBR1111313003.03.03.003.07.07.03.07.01003.07.01003.07.00.1003.07.010011111BBRCBBC003.07.01111BACCC8/5/202383第八十三页，共八十六页。按同样(tngyng)的方法可求出5632,CCC，并最终(zu zhn)求得：003.07.01561iiCC对所求得的输出量模糊集合进行清晰化计算(j sun)，采用加权平均法：35.53.07.0143.05.07.0610z按同样的步骤，可以计算出当x0，y0为其它组合时的输出量z0。最后可列如下控制表。8/5/202384第八十四页，共八十六页
49、。z0 y0 x065432101234566-5.35054-5.0-0.5932-3.160.1810012-0.183.16340.595.05605.358/5/202385第八十五页，共八十六页。内容(nirng)总结第五章。把经典的二值逻辑用于处理Fuzzy概念和Fuzzy命题时，将会在理论上导致逻辑悖论。3)特征函数法：。Ker 称为非正那么模糊集。该合成称为最大星合成(max-star composition)。或者事实本身就是模糊而不完全确切的,但又必须利用且只能利用这些信息进行判断和决策。这种结论不是从前提中严格推出来而是近似逻辑地推出结论的方法,通常(tngchng)就称为假言推理或似然推理。85第八十六页，共八十六页。
