1、 - 1 - 几何初步及平行线、相交线 课前热身课前热身 1.1.（山东山东日照）日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的 位置若EFB65，则AED等于 （ ） A.70 B.65 C.50 D.25 2.（福建福州）（福建福州）已知1=30，则1的余角度数是（ ） A160 B150 C70 D60 3.（江西省）（江西省）如图，直线mn ，1=55 ，2=45 ， 则3的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 4.（重庆）（重庆）如图，直线ABCD、相交于点E，DFAB若100AEC， 则D等于（ ） A70 B80 C90 D100 【参考答案】
2、【参考答案】 1.1. C C 2.2. D D 3.3. C C 4.4. B B 考点聚焦考点聚焦 C A E B F D 第 4 题 E D B C F C D A 第 1 题 - 2 - 知识点知识点 两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中 点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、 补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、 定义、公理、定理 大纲要求大纲要求 1了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与 差及线段的中点、两点间的距离、角、
3、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确 定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据 几何语句准确、整洁地画出相应的图形； 2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的 性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角 或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、 内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 等性质进行推理和计算， 会用同位角相等、 内错角相等、 或同旁内角互补判定两条直线平行. 考点提炼：考点提炼：
4、1运用两点确定一条直线解决实际问题 2会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算 3明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的 计算 4掌握角平分线的定义及性质 5掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算 6掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念 7掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理 8掌握两条直线垂直的概念 备考兵法备考兵法 1能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、外角和等知识和一 些有关计算线段、角的问题 2在进行角的计算时，要注意单位的换算，即 1=60，1=60 3要注意区分平行线的判定与性质，不要混
5、淆滥用. - 3 - 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如： 已知112，则 的补角的度数是_. 考点链接考点链接 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._叫两点间距离. 2. 1 周角_平角_直角_ 3. 如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _互为补角，_的补角相等. 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补. 7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直
6、线与已知直线垂直. 典例精析典例精析 例例 1 1 ( (湖北湖北黄冈黄冈) ) 66角的余角是_ 【答案】24 【解析】如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余.由此可以得出答案为24 例例 2 2（湖北孝感湖北孝感）如图，ab，点 M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么 1+2+3=（ ） A180 B270 C360 D540 【答案】C 【解析】 方法一：过点 P 作 PEa（如图） ab，PEb 1+MPE=180，3+NPE=180， 1+3+2=180+180=360 方法二：过点 P 作 PFa（如图） ， ab，PFb 1=MPF，3=NPF 2+MPF
7、+NPF=360， 1+2+3=360 - 4 - 方法三：连结 MN（如图） ab，AMN+BNM=180 又MPN 内角和为 180， 1+2+3=180+180=360 方法四：延长 MP 交直线 b 于点 D（如图） ab，1=4 2，3，4 是DPN 的外角 2+3+4=360， 1+2+3=360 点评 在数学学习与复习过程中，通过一题多解，从不同侧面复习数学知识，使大学 开阔视野，拓展思路，提高解题能力 例例 3 3 已知 n（n2）个点 P1，P2，P3，Pn在同一个平面内，且其中没有任何三点 在同一条直线上，设 Sn表示过这 n 个点中的任意两个点所作的直线条数，显然 S2=
8、1，S3=3， S4=6，S5=10，由此可推断 Sn=_ 【答案】Sn= 1 2 n（n-1） 【解析】 方法一：n 个点中任意三点不在同一直线上 其中这一点分别与其他（n-1）个点可作（n-1）条直线 这样共可作 n（n-1）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故 Sn= 1 2 n（n-1） 方法二：因要探究 Sn与 n 的关系，可设 Sn关于 n 的二次函数关系，即 Sn=an 2+bn+c（a， b，c 是常数） ，若是一次函数关系，则 a=0，依题意，得 421, 933, 1646. abc abc abc 解得 1 , 2 1 , 2 0. b a c 即 Sn= 1 2 n
9、 2-1 2 n 验证：当 n=5 时，Sn= 1 2 5 2-1 2 5=10 Sn= 1 2 n 2-1 2 n= (1) 2 n n 方法三：S2=1，S3=1+2，S4=1+2+3，S5=1+2+3+4， - 5 - Sn=1+2+3+n-1， Sn= (1) 2 n n 答案 (1) 2 n n 点评 通过一题多解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，提高了 数学能力 迎考精迎考精练练 一、选择题一、选择题 1.（重庆綦江）（重庆綦江）如图，直线 EF 分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知1=2= 90，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（ ） A60 B65 C7
10、0 D130 2.2.（安徽）（安徽）如图直线 1 l 2 l,则为（ ）. A.150 B.140 C.130 D.120 3.（辽宁朝阳）（辽宁朝阳）如图，已知 ABCD,若A=20，E=35，则C 等于（ ）. A.20 B. 35 C. 45 D.55 4.（广东广州）（广东广州）如图，ABCD，直线l分别与 AB、CD 相交，若1=130，则2=（ ） A.40 B.50 C.130 D.140 A E B G C D M H F 1 2 3 - 6 - 5.（山东山东临沂）临沂）下列图形中，由ABCD，能得到12 的是（ ） 6.（广东广东清远）清远）如图，ABCD，EFAB于EE
11、F， 交CD于F，已知160 ，则2 （ ） A20 B60 C30 D45 7.（ 年年广东广东佛山）佛山）30角的余角是( ) A30角 B60角 C90角 D150角 8.( (广东广东肇庆肇庆) )如图，Rt ABC中， 90ACB，DE 过点C，且DEAB，若 55ACD，则B的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 9.9.（山东山东枣庄）枣庄）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A当12 时，ab B当ab时，12 C当ab时，1290 D当ab时，12180 二、填空题二、填空题 1.（河南）河南）如图，AB/CD,CE平分ACD， 若1=25 0，那么
12、2 的度数是 . 2.（浙江浙江嘉兴嘉兴）如图，ADBC，BD平分ABC，且110A，则D A C B D 1 2 A C B D 1 2 A B 1 2 A C B D C B D C A D 1 2 A B C D E c a b 2 1 C D B A E F 1 2 - 7 - 3.( (陕西省陕西省) )如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，147，则2 的大小是 _ 4.（山东山东威海）威海）如图，直线l与直线 a,b 相交若 ab，1=70170 ，则2 的度数 是_ 5.（湖北湖北黄石）黄石）如图，1502110ABCD ， ， ，则3 6.6.（吉林省
13、）吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_ 度 三、解答题三、解答题 1.（福建福建莆莆田）田） （1）根据下列步骤画图 并标明相应的字母:（直接在图中画图） 以已知线段AB（图 1）为直径画半圆O； 在半圆O上取不同于点AB、的一点C，连接ACBC、； 过点O画ODBC交半圆O于点D （2）尺规作图 ： （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：AOB（图 2） 求作：AOB的平分线 A B D C 1 2 3 b a l 2 1 第 4 题图 A D C B - 8 - 2.（山东山东淄博）淄博）如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度 数
14、 【参考答案】【参考答案】 选择题选择题 1.1. B B 2.2. D D 3.3. D D 4.4. C C 5.5. B B 6.6. C C 7.7. B B 8.8. A A 9.9. D D 填空题填空题 1. 50 图 2 O B A B A 图 1 A B C D E - 9 - 2. 35 3. 133 4. 110 5. 60 6. 73 解答题解答题 1.1.解：解： （1）正确完成步骤、，各得 1 分，字母标注完整得 1 分，满分 4 分 （2）说明：以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA OB、于两点CD、 分别以点CD、为圆心，以大于 1 2 CD长为半径作弧， 两弧相交于点E 作射线OE 2.2. 解解： ABCD， A=37， ECD=A=37 DEAE， D=90ECD=9037=53 B A 图 1 图 2 O B A E D O C C D
