1、 - 1 - 一次函数的应用 【课前热身】【课前热身】 1.在平面直角坐标系中，函数1yx 的图象经过（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路 到达工作单位， 所用的时间与路程的关系如图所示 下班后， 如果他沿原路返回， 且走平路、 上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟 3.某航空公司规定， 旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函 数图象确定，
2、那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( ) O 3050 300 900 x (kg) y (元) A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4. .一次函数23yx的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【参考答案】【参考答案】 1.1. D D 2.2. B B 3.3. B B 4.4. B B - 2 - 【考点聚焦】【考点聚焦】 一次函数 0, 0, yyx kyx 一般式y=kx+b(k0) 概念 正比例函数y=kx(k0) 随 的增大而增大 性质 随 的增大而减小 b 图象:经过(0,b),(-,0)的直线 k 知知识点识点 正比例函数及
3、其图像、一次函数及其图像 大纲要求大纲要求 1理解正比例函数、一次函数的概念； 2理解正比例函数、一次函数的性质； 3会画出它们的图像； 4会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式. 【备考兵法】【备考兵法】 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中； 2 综合考查正比例、 一次函数的图像， 习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函 数的图像，试题类型为选择题； 3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题 类型有中档解答题和选拔性的综合题； 4 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题
4、的新特点. 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 直线 y=kx+b（k0）中，k 和 b 决定着直线的位置及增减性，当 k0 时，y 随 x 的增大 而增大，此时若 b0，则直线 y=kx+b 经过第一，二，三象限；若 b0，则直线 y=kx+b 经过 第一，三，四象限，当 k0 时，直线 y=kx+b 经过第 一，二，四象限；当 b0）个单位得到一次函 数 y=kx+bm；一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左（ “” ） 、右（ “” ）平移 n（n0）个单位 - 3 - 得到一次函数 y=k （xn） +b； 一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的 只 不过是
5、一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（ b k ，0） ，与 y 轴交点为（0， b） ，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S= 1 2 b k b 【考点链接考点链接】 一次函数一次函数ykxb的性质的性质 k0直线上升y 随 x 的增大而 ； k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【典例精析典例精析】 例例1 1 如图， 直线bkxy与x轴交于点(4 , 0)， 则y 0时，x的取值范围是 ( ) A.x4 B.x0 C.x4 D.x10000.又因为每次提价为 20 元，所 - 4 - 以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元. 【点评】 本题是以生活实
6、际为背景的考题 题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境， 以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空 间 建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题 例例 3 3（江苏省）（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之 间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截 止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分
7、别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA.AB.BC三段所表示的销售信 息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 【答案】 解法一： （1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升） 答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元 （2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.5 41.5（万元） ， 所以销售量为1.5(5.54)1（万升） ，所以点B的坐标为(5 5.5)， 设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则 44 5.55. kb kb ， 解得 1.5 2. k b ， 线段A
8、B所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54 (5.54.5)5.5 （万元） 本月销售该油品的利润为5.5 5.511（万元） ，所以点C的坐标为(1011)， - 5 - 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则 5.55 11 10. mn mn ， 解得 1.1 0. m n ， 所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx （3）线段AB 解法二：（1） 根据题意， 线段OA所对应的函数关系式为(54)yx， 即( 04 )y xx 当4y 时，4x 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 （2）根据题
9、意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54) (4)yx ， 即1.52(45)yxx 把5.5y 代入1.52yx，得5x ，所以点B的坐标为(5 5.5)， 截止到 15 日进油时的库存量为6 51 （万升） 当销售量大于 5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价 1 44 4.5 4.4 5 （元） 所以，线段BC所对应的函数关系为 y (1.5 52)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx （3）线段AB 【点评】 本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境， 要求学生能够从已知条件和函数 图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题
10、留下了思维 空间 【迎考精【迎考精练练】 一、选择题一、选择题 1.（黑龙江大兴安岭）（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙， 水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空水池中的水量)( 3 mv与时间 )(ht之间的函数关系如图， 则关于三个水管每小时的水流量， 下列判断正确的是 （ ） A乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙 - 6 - 2. （贵州黔东南州）（贵州黔东南州） 如图， 在凯里一中学生耐力测试比赛中， 甲、 乙两学生测试的路程 s （米） 与时间 t （秒） 之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD， 下列说法正确的是
11、（ ） A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大 C.比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 3.（重庆江津区）（重庆江津区）已知一次函数32 xy的大致图像为 （ ） A B C D 4.（湖南湖南益阳）益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继 续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误 的是 A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 o y x o y x y x o o y
12、 x - 7 - 5.（湖北宜昌）（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量 V(万米 3)与干旱的时间 t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) /天t /万米3V 200 400 600 800 1000 1200 O5040302010 A干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米 3 B干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米 3 C干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3 D干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万米 3 6.（湖南怀化）（湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分 钟 1 V米的速度匀速行驶了6
13、00米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟 2 V米的速 度匀速前进一直到学校)( 21 VV ， 你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致 是（ ） 7.7.( (河北河北) )如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 离家时间(分钟) 离家的距离(米) 10 15 20 2000 1000 4 题图 O x O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 2 4 7 题图 输入 x 输出 y - 8 - 8.8.( (湖北湖北鄂州鄂州) )如图，直线 AB：y= 2 1 x+1 分别与
14、 x 轴、y 轴交于点 A.点 B,直线 CD：y=x+b 分 别与 x 轴、y 轴交于点 C.点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 ABD S=4，则点 P 的坐标 是（ ） A.(3， 2 5 ) B(8，5) C(4，3) D( 2 1 ， 4 5 ) 9.（浙江浙江宁波）宁波）如图，点A.B.C在一次函数2yxm 的图象上，它们的横坐 标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积 之和是（ ） A1 B3 C3(1)m D 3 (2) 2 m 二、二、填空题填空题 1.1.( (福建福建宁德宁德) )张老师带领x名学生到某动物园参观， 已知成人票每
15、张 10 元， 学生 票每张 5 元，设门票的总费用为y元，则y= 2.2.（湖北恩施湖北恩施）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此 出租车最远能到达_公里处 3.3.（辽宁朝阳（辽宁朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程S（米） 与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米；小明用了 20 分钟到家；小明前 10 分钟走了路程的一半； 小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快， 其中正确的有_（填序号） 1 2 4 6 8 10 3 6 9 10 12 13.6 0 x y 2 题 x 1 1 2 O y A B C 10
16、 20 0 1000 s（米） t（分） 第 3 题图 - 9 - 4.4.（青海）（青海）如图 4，函数yx与 4 y x 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴， 垂足为C，则ABC的面积为 5.5.( (广东广东梅州梅州) )星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家 的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示 根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 三、三、解答题解答题 1.（河南（河南省省）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前， 汽
17、车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于 3 升时， 汽车将自动报警.如果往返途中不加油， 他们能否在汽 车报警前回到家?请说明理由. y(千米) t(分) 3 12 72 5题 O O A C B x y 4题 - 10 - 2.2.（湖南湖南衡阳）衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原 路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行 的时间为 t（h） ，两组离乙地的距离分别
18、为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2 与 t 之间的函数关系 （1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 3.3.( (陕西省陕西省) )在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返 回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）
19、求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 4.4.（黑龙江大兴安（黑龙江大兴安岭）岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的 学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自 2 4 6 8 S(km) 2 0 t(h) A B - 11 - s/千米千米 6 t/分分 80 6020300 1 行车载上李明， 一起到达县城， 结果小王比预计时间晚到 1 分钟 二人与县城间的距离s(千 米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间 忽略不计，求： （1
20、）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案 （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间 （3）李明从 A 村到县城共用多长时间？ 5.5. （广西南宁）（广西南宁） 南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖 现有甲、 乙两个工程队参加竞标， 甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积 2 mx的函数关系如图 12 所示；乙工程 队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积 2 mx满足函数关系式：ykx 乙 （1） 根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元） 与铺设面积 2 mx的函数关系式； （2） 如果狮山公园铺设广场砖的面积为 2 1600m， 那么公园应选择哪个工程队施工
21、更合算？ 6.6.（浙江浙江丽水）丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 图 12 y 元 48000 48000 28000 0 500 1000 2 mx - 12 - (1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价 13%的政府补贴.农民田大 伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、 彩电共 40 台, 且冰箱的数 量 不少于彩电数量的 6 5 . 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价） ，最大利润是多少？ 7.7.（新
22、疆乌鲁木齐市）（新疆乌鲁木齐市）星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气 罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在 加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示 （1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时） 的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由 8.8.（湖北宜昌）（湖北宜昌） 【实际背景】 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2 320 1 900
23、售价（元/台） 2 420 1 980 y(立方米) x(小时) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 - 13 - 预警方案确定: 设 00 00 W 月的克肉价格 月的克玉米价格 当猪 当 如果当月W0, y随x的增大而增大 当x=21 时，y最大=2021+3 200=3 620 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是 3 620 元 7.7. 解： （1）由图可知，星期天当日注入了1000020008000立方米的天然气； 2 分 （2）当0.5x时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为： ykxb（kb，为常数，且0k ） ，它的图象过点
24、(0.510000)，(10.58000)， 0.510000 10.58000 kb kb 解得 200 10100 k b 故所求函数解析式为：20010100yx （3）可以 给 18 辆车加气需18 20360（立方米） ，储气量为100003609 640（立方米） ， 于是有：9 64020010100 x ，解得：2.3x， 而从 8：00 到 10：30 相差 2.5 小时，显然有：2.32.5， 故第 18 辆车在当天 10：30 之前可以加完气 8.8. 解： （1）由题意， 7.566.25 7.56.25 m ， 解得： m=7.2 （2）从2 月5 月玉米的价格变化知
25、，后一个月总是比前一个月价格每 500 克增长0.1 元 （或：设ykx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9） ， 6 月玉米的价格是：1.1 元/500 克; - 22 - 5 月增长率： 66.251 6.2525 ，6 月猪肉的价格：6(1 1 25 )=5.76 元/500 克. W = 5.76 1.1 =5.246， 要采取措施 （3）7 月猪肉价格是： 2 6(1)a元/500 克； 7 月玉米价格是： 2 1(12 )a元/500 克； 由题意， 2 6(1)a+ 2 1(12 )a=5.5， 解得， 13 102 aa 或 3
26、2 a 不合题意，舍去 2 2 1 6(1) 10 1 1(1) 5 W ， ( 7.59)6W ，不(或：不一定)需要采取措施 9. 解： （1）0 ，3 （2）由题意，得 2240 xy， 1 120 2 yx 23180 xz， 2 60 3 zx （3）由题意，得 12 12060 23 Qxyzxxx 整理，得 1 180 6 Qx 由题意，得 1 120 2 2 60 3 x x 解得 x90 【注：事实上，0 x90 且x是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90 时，Q最小 此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张 10. 解： （1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
27、 1 4yx 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 2 2.416000yx （2） 21 (2.416000)4yyxx 16000 1.6x， - 23 - 由 12 yy，得：16000 1.60 x， 解得：10000 x 当10000 x时， 12 yy， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当10000 x 时， 12 yy， 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当10000 x 时， 12 yy， 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 11. 解： （1） （ ）内填 60 甲车从A到B的行驶速度：100 千米/时 （2）设ykxb ，把（4，60） 、 （4.4
28、，0）代入上式得： 604 04 4 kb kb . 解得： 150 600 k b 150660yx 自变量x的取值范围是：44.4x （3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4 (60)60v得90(/)v 千米 时， 所以，AB、两地的距离是：3 100300（千米） 12. 解： （1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100 x台，由题意得： 47500(28002200)(30002600) (100)48000 xx 解得：37.540 x x是正整数 x取 38，39 或 40 有以下三种生产方案： 方案一 方案二 方案三 A型/台 38 39 40 - 24 - B型/台
29、62 61 60 （2）设投入成本为y元，由题意有： 22002600(100)400260000yxxx 4000 y随x的增大而减小 当40 x 时，y有最小值 即生产A型冰箱 40 台，B型冰箱 50 台，该厂投入成本最少 此时，政府需补贴给农民(280040300060) 13%37960()元 （3）实验设备的买法共有 10 种 13. 解(1) 最高销售单价为 50(1+40%)=70(元). 根据题意，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0). 函数图象经过点(60，400)和(70，300)， 解得 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10 x+1000， x 的
30、取值范围是 50 x70. (2)根据题意，w=(x-50)(-10 x+1000)， W=-10 x2+1500 x-50000,w=-10(x-75)2+6250. a=-10 ，抛物线开口向下. 又对称轴是 x=75，自变量 x 的取值范围是 50 x70 ， y 随 x 的增大而增大. 8 分 当 x=70 时，w 最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元). 当销售单价为 70 元时，所获得利润有最大值为 6000 元. 14. 解： （1）一次函数 （2）设ykxb 解得 2 10 k b ， - 25 - 210yx （x是一些不连续的值一般情况下，x取 16、16
31、.5、17、17.5、 26、26.5、27 等） （3）44y 时，27x 答：此人的鞋长为 27cm 15. 解： （1）8x+6y+5(20 xy)=120 y=203x y 与 x 之间的函数关系式为 y=203x （2）由 x3，y=203x3， 20 x(203x)3 可得 3 2 53 x 又x 为正整数 x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种 3 辆 乙种 11 辆 丙种 6 辆 方案二：甲种 4 辆 乙种 8 辆 丙种 8 辆 方案三：甲种 5 辆 乙种 5 辆 丙种 10 辆 （3）设此次销售利润为 W 元， W=8x12+6(203x)16+520 x(203x)10=92x+1920 W 随 x 的增大而减小 又 x=3，4，5 当 x=3 时，W最大=1644（百元）=16.44 万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆， 最大利润为 16.44 万元.
