1、 - 1 - 一元一次不等式(组) 【课前热身】【课前热身】 1.不等式组 213 1 x x 的解集是（ ） A.2x B.1x C.12x D无解 2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm， 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 3不等式260 x 的解集是（ ） A3x B3x C3x D3x 4.关于 x 的方程xkx21的解为正实数，则 k 的取值范围是 . 5.不等式组 40 320 x x 的解集是 . 【参考答案】【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k2 5. 2 4 3 x 【考点聚焦】【考点聚焦】 （本知识点在中考
2、中所考查到的重难点和热点，知识结构图根据内容来确定） 知识点知识点 不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解 不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组. 大纲要求：大纲要求： 1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2.理解不等式的基本性质， 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形， 会解一元一次 不等式； 3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为
3、解答题，也出现在选择题，填空题中. 【备考兵法】【备考兵法】 一元一次不等式、一元一次不等式组的解法一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的不等式，叫做一元一次 - 2 - 不等式 解一元一次不等式的一般步骤是去分母、 去括号、 移项、 合并同类项和系数化成 1 要 特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集 由两个一元一次不等式组成的不等
4、式组的解集有四种情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况： （已知ab） xa xb 的解集是xa，即“小小取小” ； xa xb 的解集是xb，即“大大取大” ； xa xb 的解集是axb，即“大小小大中间找” ； xa xb 的解集是空集，即“大大小小取不了”. 易错知识辨析易错知识辨析 （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式axb（或axb） （0a）的形式的解集： 当0a时， b x a （或 b x a ） 当0a时， b x a （或 b x a ） 当0a时， b
5、 x a （或 b x a ） 【考点链接考点链接】 1 1不等式的有关概念：不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一 个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2 2不等式的基本性质：不等式的基本性质： （1）若ab，则a+c cb； （2）若ab，c0 则ac bc（或 c a c b ） ； （3）若ab，c0 则ac bc（或 c a c b ）. 3 3一元一次不等式：一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等 - 3 - 式，称为一元一次不等式；一元一次不等
6、式的一般形式为 或axb；解一元 一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为 1. 4 4一元一次不等式组：一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 【典例精析典例精析】 例例 1 1（新疆新疆）解不等式组： 3 31 2 1 3(1)8 x x xx ， 并在数轴上把解集表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母， 在去分母时不要漏乘没有分母的项， 再 作其他变形 【答案】解：解不等式（1）得1x,解不等式
7、（2）得2x. 所以不等式组的解集为21x 【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等 式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等 号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是 x时，不包括数轴上 a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是 xa 或 xa 时，包括数轴上 a 这一点，则这一点 用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握 例例 2 2 若实数 aNM BMNP CNPM DMPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们 可以用特值法，取 a1 内
8、的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得 M，N，P 的关系 【解答】方法一：取 a=2，则 M=2，N= 4 3 ，P= 5 3 ，由此知 MPN，应选 D 方法二：由 a1 知 a-10 -2 0 1 x - 4 - 又 M-P=a- 21 3 a = 1 3 a 0，MP； P-N= 21 3 a - 2 3 a = 1 3 a 0，PN MPN，应选 D 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当 a1 时，A 与 2a-2的大小 关系不确定，当 1a2a-2；当 a=2 时，a=2a-2；当 a2 时，a2a-2，因此，此 时 a 与 2a-2 的大小关系不能用特征法
9、 例例 3 3 （山东山东烟台）烟台） 如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x， 那么ab的值为 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出 a、b 的值，进 而得到另一不等式的解集 【答案】解：由2 2 x a得42xa；由23x b 得 3 2 b x 故 3 42 2 b ax ，而01x 故 42a=0， 3 2 b =1 故 a=2, b=1 故 a+b=1 【迎考精迎考精练练】 一、选择题一、选择题 1.（河南）（河南）不等式2x2 B.x2 D. x2 2.（湖南湖南长沙）长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第
10、三边的长可能是 （ ） A4cm B5cm C6cm D13cm 3.（ 年年广东广东佛山）佛山）据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则 当天佛山市气温t（）的变化范围是( ) A33t B24t C2433t D2433t 4.（山东山东济南）济南）不等式组 213 351 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） - 5 - 5.（湖北湖北恩施）恩施）如果一元一次不等式组 3x xa 的解集为3x 则a的取值范围是( ) A3a Ba3 Ca3 D3a 6.( (江西）江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为 2.下 列说法中不正确
11、的是（ ） A当5a时，点B在A内 B当15a时，点B在A内 C当1a 时，点B在A外 D当5a时，点B在A外 7.（山山东东烟台）烟台）如图，直线ykxb经过点( 12)A ，和点( 2 0)B ，直线2yx过点A， 则不等式20 xkxb 的解集为（ ） A2x B21x C20 x D10 x 8.（湖北荆门）（湖北荆门）若不等式组 0, 122 xa xx 有解，则a的取值范围是（ ） A1a B1a C1a D1a 二、填空题二、填空题 1.（北京市）（北京市）不等式325x 的解集是 . y O x B A 1 2 0 A B 1 2 0 C 1 2 0 D 1 2 0 - 6 -
12、 2. ( ( 湖 北湖 北 武 汉武 汉 ) ) 如 图 ， 直 线ykxb经 过( 2 1)A ，( 12)B ，两 点 ， 则 不 等 式 1 2 2 xkxb 的解集为 3.（湖北湖北孝感）孝感）关于x的不等式组 1 2 xm xm 的解集是1x ，则m = 4.（四川四川遂宁）遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集 是 . 5.5.（内蒙古包头）（内蒙古包头）不等式组 3(2)4 12 1. 3 xx x x ， 的解集是 6.（湖南湖南长沙）长沙）已知关于x的不等式组 0 521 xa x ， 只有四个整数解，则实数a的取值范围 是 7.7. （200
13、2009 9 年年湖南湖南湘西自治州）湘西自治州） 3.3.如果xy0， 那么x与y的大小关系是x y （填 或符号） 8.（福建福建厦门）厦门）已知2ab （1）若3b1，则a的取值范围是_ （2） 若0b，且 22 5ab，则ab_ 三、解答题三、解答题 1.（天津市）（天津市）解不等式组 5125 431 xx xx ， 2.（山东山东临沂）临沂）解不等式组 3(21)2 102(1)3(1) x xx ，并把解集在数轴上表示出来 y x O A B - 7 - 3.（山东青岛）（山东青岛） （1）化简： 2 2 11xx xx ； （2）解不等式组： 322 13 17. 22 xx
14、xx ， 4.（福建福建福州）福州）(1)解不等式：32xx，并在数轴上表示解集. 5.（湖南湖南衡阳）衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 xx x )2(33) 1(2 ) 1 (02 6.（重庆綦江）（重庆綦江）解不等式组 2xx xx +1 +84 -1 ，并把解集在数轴上表示出来 - 8 - 7.（福建福建龙岩）龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 3(2)4 12 1. 3 xx x x ， 【参考参考答案】答案】 选择题选择题 -1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 5 0 1 2 3 4 5 - 9 - 1.1. A A 2.2. C C 3.3. D D 4
15、.4. C C 5.5. C C 6.6. A A 7.7. B B 8.8. A A 【解析】 本题考查一元一次不等式组的有关知识， 由不等式组 0 122 xa xx 得 1 xa x ， 因为该不等式组有解，所以1a，故选 A. 填空题填空题 1.1. 1x 2. 12x 3.-3 4. x1 5. 1x【解析】【解析】本题考查不等式组的解法，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集 的公共部分，由324xx得1x，由1 2 1 3 x x 得4x，由小小取小知，其公 共部分为1x. 6.6. 32a 7. 8. （1） 2a 2 3 ； （2） 3 解答题解答题 1.1.解解 5125
16、 431 xx xx ， ,由得2x，由得， 5 2 x , 原不等式组的解集为2x 2.2. 解：解不等式3212x，得3x 解不等式102(1)3(1)xx，得1x 所以原不等式组的解集为13x - 10 - 把解集在数轴上表示出来为 3.3. （1）解：原式 2 1 (1)(1) xx xxx 1 x x （2） 322 13 17 22 xx xx 解：解不等式得 2x， 解不等式得 4x 所以原不等式组的解集为24x . 4. 解：xx2， 2x2， x1 5.5. 解：由（1）得： 2x 由（2）得： 1 1 3322 x x xx 把它们的解集在数轴上表示如下： 原不等式组的解集是21 x 6.6. 解：不等式组2xx +1，解得x1. 8xx 4 -1，解得x3 原不等式组的解集为1x 3 1 0 2 3 1 - 11 - 不等式组的解集在数轴上表示如下： 7.7. 解：由，得x 1 由，得x 4 原不等式组的解集是：1 x 4 0 1 3 4
