1、 1 2015级高二年级下学期第一次月考 文科数学试卷 一、选择题 .（ 12*5=60 分） 1若命题 p： x 2且 y 3，则 p为 ( ) A. x2 或 y3 B. x2 且 y3 C. x 2或 y3 D. x2 或 y 3 2 已知i为虚数单位，若复数 z满足? ? 2015 2016z i i? ? ? ?，则z为（ ） A2015 2016i?B2015 2016i?C2016 2015i?D2016 2015i?3 已知等差数列?a的前n项和为nS，公差为d，且1 20a?，则“35d?” 是“nS的最小值仅为6S”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件 4函数 f(x) 12x2 ln x的单调递减区间为 ( ) A. ( 1,1 B. 1， ) C. (0,1 D. (0， ) 5设 a=log32， b=ln2， c= ，则 ( ) A a b c B b c a C c a b D c b a 6 已知0x?，由不等式32 2 21 1 4 4 42 2 , 3 3 , ,2 2 2 2x x x xx x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可以推出结论：*1( ),nax n n N ax? ? ? ? 则=（ ） A 2n B 3n C n2 Dn7 若点( , )Pab在函数
3、2 3lny x x? ? ?的图像上，点(, )Qcd在函数2yx?的图像上，则22( ) ( )c b d- + -的最小值为（ ） A.2B. 2 C.22D. 8 2 8 设nS是等差数列?na的前项和，若87135aa ?，则1513SS（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 如图所示的程序框图，它的输出结果是 （ ） A3B 4 C5D610某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A 4 B 12 C 48 D 6 11. 已知直线y mx?与函数212 ( ) , 03()1 1, 02x xfxxx? ? ? ?的图像恰好有 3个不同的公共点，则实数m的
4、取值范围为（ ） A( ,4)B( 2, )?C( 5)D( 3,2 2)开始 K=0 45? sin cos ?？ 是 45? 1kk? 输出 k 结束 3 12 已知椭圆? ?22 10xyT a bab? ? ? ?：的离心率为32，过右焦点 F且斜率为? ?0kk?的直线与 T相交于,AB两点，若3AF FB?，则k?（ ） A 1 B2C3D 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 22 cos sin =88?_ 14.已知点 P(x， y)满足条件? x0 ，y x，2x y k0(k为常数 )，若 z x 3y的最大值为 8， 则 k _ 15.在 ABC中，三内
5、角 A， B， C的对 边分别为 a， b， c，面积为 S，若 S a2 (b c)2，则cos A等于 _ 16.从圆422 ?yx内任取一点 P，则 到直线1?yx的距离小于2的概率 _. 三、解答题（本大题共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10分 ) 已知 abc， 且 a b c 0， 求证： bc ， 且 a b c 0， a0， c0， a c0， 2a c (a c) a a b0. (a c)(2a c)0成立 ， 故原不等式成立 18、解 :（ 1）由表格可得，15070 ? x ，5020?y解得.30,80 ? yx（ 2） 根据公
6、式计算可得2K的观测值,635.667.2 ?k所以认为没有 99%的把握认为 “ 高一高二两个年级这次普法知识调查结果有差异 ” 。 （ 3） 高一不合格的有 30 人，高二不合格的有 20 人，由分层抽样的方法抽取 5 人，则高一抽取 3人，设为 A,B,C;高二抽取 2人，设为 1,2. 从这 5 人中任意抽取 2 人的情况有（ A， B）（ A， C）（ A， 1）（ A， 2）（ B,C）（ B,1）（ B,2）(C,1)(C,2)(1,2)，其中高一、高二各一人的情况有（ A， 1）（ A， 2）（ B， 1）（ B， 2）（ C， 1）（ C， 2），所以所求的概率为5319、
7、解（ I）设 BD与 AC的交点为 O，连结 EO. 因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD的中点，又 E为 PD 的中点，所以 EOPB. EO?平面 AEC， PB?平面 AEC, 所以 PB 平面 AEC. （ ） V1366PA AB AD AB? ? ? ?. 由34V?，可得32AB?. 作 AH PB?交 PB于 H。 由题设知BC?平面 PAB，所以BC AH?，故 AH平面PBC。 又PA ABPB?31313?.所以 A到平面 PBC的距离为 . 20（本小题满分 12分） () 解：由 S2n (n2 n 1)Sn (n2 n) 0，得 Sn (n2 n)(Sn 1) 0
8、 由于 an是正项数列，所以 Sn0， Sn n2 n. 7 于是 a1 S1 2， n2 时， an Sn Sn 1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n. 综上，数列 an的通项 an 2n ?6 分 () 证明：由于 an 2n， bn n 1n 2a2n，则 bn n 14n2 n 2 116? ?1n2 1n 2 . Tn 116? 1 132 122 142 132 152 ? 1n 2 1n 2 ? 1n2 1n 2 116? ?1 122 1n 2 1n 2 116? ?1 122 564 .?12 分 21（本小题满分 12分） 解：（ 1） 点)0,1(?F为椭圆的一个
9、焦点，?c，又3?b，4222 ? cba， 椭圆方程为134 22 ?yx； （ 2）当 直 线l斜率不存在时，直线方程为1?x， 此时)23D，)23,1?C， ABD?与ABC的面积 相等，0| 2 ?SS， 当 直线l斜率存在时，设直线方程为)1( ? xky（0?k），设),( 11 yxC，),( 22 yxD显然1y，2y异号，由?)1(134 22xkyyx得01248)43( 2222 ? kxkxk，显然0?，方程有实根，且221 43 8 kkxx ?，22 43 124 kkx ? ?， 此 时 1 2 2 1 2 1 2 1| | 2 | | | | 2 | | 2
10、| ( 1 ) ( 1 ) |S S y y y y k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ?21 212 | | ( ) 2 | 34 kk x x k k? ? ? ? ?，由0?k可得3|4| 3212|4| 31243|122 ? kkkkkk，当且仅当23?k时等号成立， | 21 SS?的最大值为3. 22（本小题满分 12分） 解：（ ）由题意1()f x a x? ?，令( ) 0fx? ?解得1x a?， 因为)1,( ea ?，所以ea? 10， 8 由( ) 0fx? ?解得10 x a? ?，由( ) 0? ?解得1 xea? ?， 从而()的单调增区间为1(0
11、, )a?，减区间为( , )e， 所以，4)1ln(11)1()( ma x ? aafxf， 解得，2ae? ? 5分 （ ）函数2ln)()( bxxxfxg ?存在零点，即方程2ln( bxxxf ?有实数根， 由已知，函数()fx的定义域为 | 0xx?， 当ea 1?时，xexxf ln1)( ?，所以ex exxexf ? 11)(， 当ex?0时，( )?；当ex?时，( )fx? ?， 所以， 的单调增区间为),0( e，减区间为,( ?， 所以1)()( ma x ? efxf， 所以，| ()|1 ? 9 分 令2ln)( bxxh ?，则2ln1) x xxh ? 当0 xe?时，0)( ? xh；当xe?时，( ) 0? ?， 从而)(xh在0,)e上单调递增，在(,?上单调递减， 所以，21)( x beeh ?，要使方程2ln) bxxxf ?有实数根，只需121)()( ma x ? beehxh即可， 即eb 22? ? 12分 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
