1、 - 1 - 河南省南阳市 2016-2017 学年高二数学下学期第二次月考（ 5 月）试题 理 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1， 2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 2用 0， 1， 2， 3， 4 排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 ( ) A 36 个 B 32 个 C 24 个 D 20 个 3从射击、 乒乓球、跳水、田径四
2、个大项的北京奥运冠军中选出 10 名作 “ 夺冠之路 ”的励志报告若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？ ( ) A 10 种 B 15 种 C 20 种 D 25 种 4某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有 ( ) A 60 种 B 70 种 C 80 种 D 120 种 5用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1， 2， ? ， 9 的 9 个小长方形 (如下表 )，使得任意相邻 (有公共边的 )小长方形所涂颜色都不相同，且 标号为 “1 ， 5， 9” 的小长方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共
3、有 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.108 种 B 60 种 C 48 种 D 36 种 6令 an为 (1 x)n 1的展开式中含 xn 1项的系数，则数列 ? ?1an的前 n 项和为 ( ) A n（ n 3）2 B n（ n 1）2 C nn 1 D 2nn 1 7从 混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放到验钞机上检验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为 ( ) A 119 B 1738 C 419 D 217 8已知 (1 x)10 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 ? a10(1 x)10，则 a8 ( ) - 2 -
4、A 180 B 90 C 5 D 5 9在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中 任取 2 件，那么以 710为概率的事件是 ( ) A都不是一等品 B恰有一件一等品 C至少有一件一等品 D至多有一件一等品 10已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为 ，已知 P( 1) 1645，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为 ( ) A 10% B 20% C 30% D 40% 11如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字， 数字可以是 1、 2、 3、 4 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格 的数字大于 B 方格的数
5、字，则不同的填法共有 ( ) A 192 种 B 128 种 C 96 种 D 12 种 12关于二项式 (x 1)2 013有下列命题： (1)该二项展开式中非常数项的系数和是 1； (2)该二项展开式中第六项为 C2 0136x2 007； (3)该二项展开式中系数最大的项是第 1 007 项； (4)当 x 2 014 时， (x 1)2 013除以 2 014 的余数是 2 013. 其中正确命题有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13随机变量 的分布列如下： 1 0 1 P a b c 其中 a、
6、b、 c 成等差数列，则 P(| | 1) _ 14甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 _(用数字作答 ) 15三角形的三边长均为整数，且最长的边为 11，则这样的三角形的个数有 _个 16已知函数 f(x) x3 3f(2)x ，令 n f(2) ，则二项 式 ? ?x 2xn展开式中常数项- 3 - 是第 _项 三、解答题（ 17 题 10 分，其它题均为 12 分） 17（ 1）求值 nnnn CC ? ? 9 15；（ 2）已知mmm CCC 765 10711 ? ，求 mC8 18用 0， 1，
7、2， 3， 4， 5 可以组成多少个无重复数字的比 2 000 大的四位偶数？ 19 某班同学利用寒假在三个小区进行了 一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 “ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” ，这两族人数占各自小区总人数的比例如下： A 小区 低碳族 非低碳族 比例 12 12 B 小区 低碳族 非低碳族 比例 45 15 C 小区 低碳族 非低碳族 比例 23 13 （ 1） 从 A， B， C 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是低碳族的概率； （ 2） 在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽 取的 3 户中 “ 非低碳族 ” 数量为 X，求 X
8、 的分布列 - 4 - 20 已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果 （ 1） 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （ 2） 已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用 (单位：元 )，求 X 的分布列 21编号为 A， B， C， D， E 的 5 个小球放在如图所示的 5 个盒子里，要求每个盒子只能放 1 个 小球，且 A 球不能放在 1， 2 号盒子里， B 球必须放在与 A 球相邻的盒
9、子中，求不同的放法有多少种？ - 5 - 22某商场举行的 “ 三色球 ” 购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 （ 1） 求一 次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率； （ 2） 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列 - 6 - 南阳
10、一中 2017 年春期高二 5 月第二次考试 理数答案 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1答案： B 2答案： D 3答案： A 4答案： D 5答案： A 6答案： D 7答案： D 8答案： A 9答案： D 10答案： B 11答案： C 12 答案： C 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13答案： 23 14答案： 336 15答案： 36 16答案： 5 三、解答题（ 17 题 10 分，其它题均为 12 分） 17. 解：（ 1） ?540919055nnnnnnn， *n?N ， 54或?n 当 4n? 时，原式 55
11、514 ? CC ；当 5n? 时，原式 164605 ? CC （ 2） m 的取值范围为 ? ?Zmmm ? ,50 ， 由已知， ? ? ? ? ? ?!710 !77!6 !6!5 !5! ? mmmmmm 即 ? ? ? ? ?mmm ? 6761060 042232 ? mm ，解得 21m? （舍）或 2m? ， 28288 ? CCm 18用 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以组成多少个无重复数字的比 2 000 大的四位偶数？ 解析：完成这件事有 3 类方法： 第一类是用 0 做结 尾的比 2 000 大的 4 位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有
12、2， 3， 4， 5 可以选择有 4 种选法；第二步，选取百位上的数字，除 0 和千位上已选定的数字以外，还有 4 个数字可供选择，有 4 种选法；第三步，选取十位上的数字，还有 3 种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有 443 48(个 )； 第二类是用 2 做结尾的比 2 000 大的 4 位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去 2， 1， 0，只有 3 个数字可以选择，有 3 种选法；第二步，选取百位上的数- 7 - 字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有 4 个数字可供选择，有 4 种选法；第三步，选取十位上的数字，还有 3 种选法依据分步乘法计数原理，这类
13、数的个数有 343 36(个 )； 第三类是用 4 做结尾的比 2 000 大的 4 位偶数，其步骤同第二类 对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比 2 000 大的四位偶数有443 343 343 120(个 ) 19.解： (1)记这 3人中恰好有 2人是低碳族为事件 A， P(A) 12 45 13 12 15 23 12 45 23 715. (2)在 B 小区中随机选择 20 户中， “ 非低碳族 ” 有 4 户， P(X k) Ck4C3 k16C320 (k 0， 1， 2， 3)， 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 2857 819 895 12
14、85 20已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用 (单位：元 )，求 X 的分布列 解： (1)记 “ 第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品 ” 为事件 A， 则 P(A) A12A13A25 310. (2)X 的可能取值为 200， 300， 400. P(X 200) A22A25110，
15、 P(X 300) A33C12C13A22A35 310， P(X 400) 1 P(X 200) P(X 300) 1 110 310 610. 所以， X 的分布列为： X 200 300 400 P 110 310 610 21解析：根据 A 球所在位置分三类： (1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的 3 个盒子放球 C， D， E，则根据分步乘法计数原理得， A33 321 6 种不同的放法； - 8 - (2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能 放在 4 号盒子内，余下的 3 个盒子放球 C， D， E，则根据分步乘法计数原理得， A33 321 6 种不同的放法； (3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号、 3 号、 5 号盒子中的任何一个，余下的 3 个盒子放球 C， D， E 有 A33 6 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得， 3321 18种不同方法 综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有 6 6 18 30 种 22
