1、 1 河南省新乡市延津县 2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 文（卫星班） 一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 5分，共 60 分） 1在复平面内，复数 1 iz i? （ i是虚数单位）对应的点的坐标是（ ） A. (1,1) B. (1, 1)? C. ( 1, 1)? D. (1,1)? 2. “ 因为指数函数 xya? 是增函数，而 1()2xy? 是指数函数，所以 1()2xy? 是增函数 ” 关于上面推理正确的说法是（ ） A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是正确的 3假设有两个分类变量 x 和 y ，它们的值域分别为 ?
2、?12,xx 和 ? ?12,yy ，其 22 列联表如下图所示 对同一样本，以下数据能说明 x 与 y 有关的可能性最大的一组为 ( ) A. 5, 4, 3, 2a b c d? ? ? ? B. 3, 2, 4, 5a b c d? ? ? ? C. 5, 3, 4, 2a b c d? ? ? ? D. 2, 3, 4, 5a b c d? ? ? ? 4 某商场为了了解太阳镜的月销售量y（件）与月平均气温 ()xC 之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如上表：由表中数据算出线性回归方程 ?y bx a?中的2b? ，气象部门预测下个月的平均气温约为 20C
3、 据此估计该商场下个月太阳镜销售量约为（ ）件 y x 1y2y 总计 1x a b ab? 2x c d cd? 总计 ac? bd? a b c d? ? ? 月平均气温 ()xC 3 8 12 17 2 A 46 B 50 C 54 D 59 5若复数 z满足 izi 6)33( ?（ i是虚数单位），则 z （ ） Ai223?B3322i?C3322i?D3322i?6已知复数 123 1 2z bi z i? ? ? ?， （ i是虚数单位），若12z是纯虚数，则实数b的值为（ ） A0B 32?C 6 D 6? 7证明 *+11 1 1 1 + 11 ( )2 3 4 2 1 2
4、n n nN? ? ? ? ? ? ?，假设 nk?时成立，当 1nk?时，左端增加的项数是（ ） A +12k 项 B 2k 项 C +1k 项 D k项 8用反 证法证明命题 “ 设 ,ab R? , 21, 4 0a b a b? ? ? ?,那么 2 0x ax b? ? ? 的两根的绝对值都小于 1” 时，应假设（ ） A方程 2 0x ax b? ? ? 的两根的绝对值存在一个小于 1 B方程 2 0x ax b? ? ? 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1 C方程 2 0x ax b? ? ? 没有实数根 D方程 2 0x ax b? ? ? 的两根的绝对值都不小于 1 9执行
5、如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则判断框内 m 的取值范围是（ ） A. (42,56 B. (20,30 C. (30,42 D. (20,42) 月销售量 y （件） 24 34 44 54 3 （第 9题） (第 10题 ) 10如上图是函数 ()y f x? 的导函数 ( )y f x? 的图象，给出下列命题： 1 是函数 ()y f x? 的最小值点； -2是函数 ()y f x? 的极值点 ()y f x? 在区间（ -2， 2）上单调递增； ()y f x? 在 0x? 处切线的斜率小于零 .则正确命题的序号是 （ ） A. B. C . D . 11已知函数 21( )
6、 5 4 ln2f x x x x? ? ?在 ? ?,1tt? 上不单调，则 t 的取值范围是（ ） A. A.? ?| 3 2 1t t t? ? ? ?或 0 B. ? ?|2tt? C. C.? ?|3tt? D. ? ?| 4 3 1t t t? ? ? ?或 0 12已知函数 ()fx满足 ( ) ( ) xxf x f x xe? ?且 1( 1)f e? ,则 0x? 时 ()fx( ) A.既有极大值又有极小值 B.有极大值无极小值 C.既无极大值又无极小值 D.有极小值无极大值 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13若复数 iRbabiaz ,( ?
7、 为虚数单位）满足 12 ?z ，则 |z|= 14某流程图如图所示 ,现输 入如下四个函数 ,则可以输 出的函数是 _. y x4 2sin() xfx x? 2( ) ln( 1+ )f x x x? () xxeefx ee? ? 22sin() 1 cosxfx x? ?15 已知如下等式： 2 4 6?； 8 10 12 14 16? ? ? ?； 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0? ? ? ? ? ?； ?,以此类推，则 2040 会出现在第 _个等式中 . 16若存在两个正实数 x、 y ，使得等式 ? ? ?2 ln ln 0x m y e x x y?
8、? ? ?成立，其中 e 为自然对数的底 数，则实数 m 的取值范围是 _. 三、解答题（本大 题共 6 小题，共 70分） 17（ 10 分）某校在两个班进行学习方式对比试验，半年后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 22? 列联表所示（单位 ：人） (1)求 ,mn； (2)你有多大把握认为 “ 成绩与学习方式有关系 ” ？ 80及 80分以上 80 分以下 合计 试验班 30 10 40 对照班 18 m 40 合计 48 32 n ()fx( ) ( ) 0?f x f x? ? ?()fx5 参考公式及数据 : 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c
9、 d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量 . 18（ 12 分）某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有 如下的对应数据： (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ?y bx a?； （其中： 112211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， a y bx? ）求回归直线方程 （ 2）据此估计广告费用为 12时， 销售收入 y 的值 19.（ 12 分）已知 ( ) lnf x x x? . （ 1）当
10、? ?0,xe? （ e 是 自然常数）时求 ()fx的极小值； （ 2）求 ()fx在点 ( , ( )e f e （ e 是 自然常数） 处的切线方程 . 20（ 12 分） 已知 函数 32( ) ( 0 ) , ( ) ( )32abF x x x x a f x F x? ? ? ? ?， 若 ( 1) 0f ?且对任意实数 x 均有 ( ) 0fx? 成立 . （ 1）求 ()Fx表达式； （ 2）若 2( ) ( ) ( 2 1)2th x F x x t x? ? ? ?，求 ()hx的单调区间 . 21（ 12 分）已知函数 32( ) 3 , ( ) lnaf x x x
11、g x x xx? ? ? ? ?的定义域都是 1,22?. (1)求 ()fx的 最大值 ; x 2 4 6 8 10 y40 50 70 90 100 2()pK k? ? 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0.001 ? ? 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10.828 ? 6 (2)若对任意的 1,t ,22s ?都有 ( ) ( )f s g t? 成立 ,求 a 的范围 . 22.（ 12 分）已知函数 ln()xxmfx e?，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与 x 轴平行 （ 1） 函数 ()fx是否存在
12、极值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由 . （ 2） 已知 21() 1xegx x ? ? ，求证：当 0x? 时， ( ) 1 lng x x? 恒成立 . 7 （文科）数学答案 一 CBBDA BABAD DC 二（ 13） 1 （ 14） （ 15） 31 （ 16） 1|0m m me? ? ?或三 17 （ 1） m=22,n=80 （ 2） 22 8 0 ( 3 0 2 2 1 8 0 ) 7 .54 0 4 0 4 8 3 2K ? ? ? 因此有 90%的把握认为成绩与学习方式有关。 18 （ 1） 6, 70xy? ( 8 0 2 0 0 4 2 0 7 2 0 1 0
13、 0 0 ) 5 6 7 0 8( 4 1 6 3 6 6 4 1 0 0 ) 5 3 6b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 70 8 6 22a ? ? ? ? 所以回归直线方程为： ? 8 22yx? （ 2） 当 12x? 时 118y? ，因此估计得到当广告费用为 12 万元时销售收入为 118 万元。 19（ 1） ( ) ln 1f x x? ? 当 ( ) 0fx? ? 时 1x e? x 10,e? 1e 1,e? ()fx?负 0 正 ()fx 减 极小 增 所以当 1x e? 时 ()fx取得极小值 1e? （ 2） ( ) 2 ( )f e f e e?
14、?所以切线方程为 2y x e? 20 8 （ 1） 2( ) 1f x ax bx? ? ?则 有21040abba? ? ? ?解得 12ab?所以 321() 3F x x x x? ? ? （ 2）因为 2( ) ( ) ( 2 1 )2th x F x x t x? ? ? ?所以 2( ) (2 ) 2h x x t x t? ? ? ? ? 所以：当 2t? 时 ( ) 0hx? ? 恒成立所以 ()hx的单调递增区间为 ? ?,? ，无单调递减区间 当 2t? 时 2t? 由 ( ) 0hx? ? 得 2x x t? ?或 ()hx的单调递增区间为 ? ?2,? ? ， ? ?
15、, t? ；单调递减区间为 ? ?2,t? 当 2t? 时 2t? 由 ( ) 0hx? ? 得 2x t x? ?或 ()hx的单调递增区间为 ? ?,t? ? ， ? ?,2? ；单调递减区间为 ? ?,2t? 21 （ 1） 2( ) 3 2f x x x? ?可知： x 12 12,23? 23 2,23? 2 ()fx?负 0 正 ()fx 减 极小 增 因为 1 25()28f ? ， (2) 1f ? 所以 max( ) 1fx ? （ 2） 由已知： max min( ) ( )f x g x? 所以 ( ) 1gx? 当 1,22x ?时恒成立。 即： 2ln 1 lna x
16、 x a x x xx ? ? ? ? ? 令 2 1( ) l n ( ) 1 2 l n ( ) 2 l n 3 , , 22k x x x x k x x x x k x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可知 ()kx? 在 1,22?上单调递减，且 1( ) 2 ln 2 3 02k? ? ? ?知 ( ) 0kx? ? 恒成立， 因此 ()kx? 在 1,22?上单调递减，又 (1) 0k? ? 知 ()kx在 1,12?上单调递增，在 ? ?1,2 上单调递减，所以 max( ) (1) 1k x k?，所以得 a 范围为 ? ?|1aa? 9 22 (1
17、)由已知 : 1 (ln )()xxmxfxe? ? 1(1) 0 1mfme? ? ? ? ? 当 1m? 时 1 (ln 1)()xxxfxe? ? ,令 1( ) ln 1h x xx? ? ? ?知 ()hx 在 ? ?0,? 上单调递减 ,且(1) 0h ? 因此 ( ) 0 0 1f x x? ? ? ? ?, ( ) 0 1f x x? ? ? ? x ? ?0,1 1 (1, )? ()fx? 正 0 负 ()fx 增 极大 减 因此 ()fx有极大值 1(1)f e? (2)令 k ( ) 1 ( 0 )xx e x x? ? ? ?k ( ) 1 0 ( 0 )xx e x
18、? ? ? ? ?恒成立 ,因此 k()x 在 ? ?0,? 上单调递增 . 且 (0) 0k ? , 所以 k ( ) 0 ( 0 )xx?恒 成 立 . 因 此 当 0x? 时211 ( 1) xxx ee x e x e? ? ? ? ?211xxeexe? 又由（ 1）可知 1 ln 1 1( ) (1)xxf x f e e e? ? ? ?恒成立，所以 1ln 1 xxee? 由 可知 21 1 ln1xe xx ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 10 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
