1、 1 湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理 (四 ) 一填空题（共 3小题） 1设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题： 若 mn ， n? ，则 m ； 若 m ， m? ，则 ； 若 m ， n ，则 mn ； 若 m? ， n? ， ，则 mn 其中真命题的序号为 2两个三口之家，共 4个大人， 2个小孩，约定星期日乘 “ 奥迪 ” 、 “ 捷达 ” 两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐 4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 3从 1， 2， 3， 4， 5 中不放回依次取两个数已知第一次取出的是奇数，则
2、 “ 第二次取到的也是奇数 ” 的概率为 二解答题（共 3小题） 4某市在 2 015年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000名学生的成绩服从正态分布 N （ 120， 25），现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这 50名同学的成绩全部介于 80分到 140分之间现将结果按如下方式分为 6组，第一组 85，95），第二组 95， 105）， ? 第六组 135， 145，得到如图所示的频率分布直方图 （ I） 试估计该校数学的平均成绩； （ ）这 50 名学生中成绩在 125分（含 125分）以上的同学中任意抽取 3人，该 3人在全市前 13 名的人
3、数记为 X，求 X的分布列和期望 附：若 X N（ ， 2），则 P（ u 3 X u+3 ） =0.9974 2 家长签字： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 签字日期： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5如图，已知平行六面体 ABCD A1B1C1D1的底面为正方形， O1， O分别为上、下底面的中心，且 A1在底面 ABCD上的射影是 O （ 1）求证：面 O1DC 面 ABCD； （ 2）若 A 1AB=60 ，求二面角 C AA1 B大小； （ 3）若点 E， F分别在棱 AA1， BC 上，且 A
4、E=2EA1，问点 F在何处时， EFAD 6设椭圆中心在坐标原点， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）是它的两个顶点，直线 y=kx（ k 0）与AB相交于点 D，与椭圆相交于 E、 F两点 （ ）若 ，求 k的值； （ ）求四边形 AEBF 面积的最大值 3 寒假作业（四） 参考答案 1 若 ma ，则 m要垂直 a中的两条相交的直线，通过分析， m只垂直来 a中的一条直线，故不能做出判断， 错 根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故 正确 两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行， 对 相互平行的面，两个面之间的直线
5、不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故 错 2只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达 若奥迪车上没有小孩，则有 =10种方法； 若奥迪车上有一个小孩，则有 =28种； 若奥迪车上有两个小孩，则有 =10种 综上，不同的乘车方法种数为 10+28+10=48种， 3记事件 A=“ 第一次取出的是奇数 ” ，事件 B=“ 第二次取到的是奇数 ” ， 则事件 AB=“ 第一次取出的是奇数，第二次取到的也 是奇数 ” 则 P（ A） = = ， P（ AB） = = 因此， P（ B|A） = = = 4（ 1）由频率分布直方图可知 120， 130）的频率为 1（ 0.0110+0.02410
6、+0.0310+0.01610+0.00810 ） =0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112 （ 2）由于 根据正态分布： P（ 120 35 X 120+35 ） =0.9974 故 所以前 13名的成绩全部在 130分以上 根据频率分布直方图可知这 50人中成绩在 135以上（包括 135分）的有 500.08=4 人，而在 125， 145）的学生有 50 （ 0.12+0.08） =10 所以 X的取值为 0， 1， 2， 3 所以 P（ X=0） = = ， P（ X=1） =
7、= ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ； 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望值为 EX=0 +1 +2 +3 =1.2 5（ 1）连 AC， BD， A1C1，则 O为 AC， BD的交点， O1为 A1C1， B1D1的交点 由平行 六面体的性质知： A1O1|OC且 A1O1=OC 4 四边形 A1OCO1为平行四边形， A1O|O1C 又 A 1O 平面 ABCDO 1C 平面 ABCD 又 O 1C?平面 O1DC 平面 O1DC 平面 ABCD （ 2）过点 O作 OMAA 1，垂足为 M，连接 BM A 1O 平面 ABCD， A 1OOB
8、又 OBOAOB 平面 A1AO由三垂线定理得 AA1MBOMB 为二面角 C AA1 B的平面角 在 RtAMB 中， MAB=60 ， 又 ， 二面角 C AA1 B的大小为 （ 3）作 EH 平面 ABCD，垂足为 H，则 EHA 1O，点 H在直线 AC 上， 且 EF在平面 ABCD上的射影为 HF 由三垂线定理及其逆定理，知 EFAD ?FHAB AE=2EA 1， AH=2HO ，从而 CH=2AH又 HFAB ， CF=2BF 从而 EFAD ?CF=2BF 当 F为 BC 的三等分点（靠近 B）时，有 EFAD 6（ ）依题设得椭圆的方程为 ， 直线 AB， EF 的方程分别
9、为 x+2y=2， y=kx（ k 0） 如图，设 D（ x0， kx0）， E（ x1， kx1）， F（ x2， kx2），其 中 x1 x2， 且 x1， x2满足方程（ 1+4k2） x2=4，故 由 知 x0 x1=6（ x2 x0），得 ； 由 D在 AB上知 x0+2kx0=2，得 所以 ， 化简得 24k2 25k+6=0，解得 或 （ ）由题设， |BO|=1， |AO|=2由（ ）知， E（ x1， kx1）， F（ x2， kx2）， 不妨设 y1=kx1， y2=kx2，由 得 x2 0，根据 E与 F关于原点对称可知 y2= y1 0， 故四边形 AEBF的面积为 S=SOBE +SOBF +SOAE +SOAF = ?（ y1） = =x2+2y2= = = ， 当 x2=2y2时，上式取等号所以 S的最大值为 -温馨提示： - 5 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
