1、 - 1 - 主 视 图左 视 图俯 视 图2017 2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试 数学试题（理科） 考试时间 120 分钟 试卷满分 150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、 设集合 2,1,0,1?A ， 032 2 ? xxxB ，则 ?BA ( ) A 1? B 0,1? C 1,0,1? D 0,1,2 2.已知复数 z 在复平
2、面内对应点是 (1,2) ，若 i 虚数单位，则 11zz? A. 1i? B. 1i? C. 1i? D.1i? 3若两个单位向量 a ， b 的夹角为 120 ，则 2ab? A 2 B 3 C 2 D 3 4.已知 ?na 为等差数列 , 1 3 5 2 4 61 8 , 2 4a a a a a a? ? ? ? ? ?,则 20a? A.42 B.40 C.38 D.36 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 483?B. 883?C.24? D.24? 6.将函数 sin ( )4yx?的图象向左平移 2? 个单位后，便得到函数 cosyx? 的图象，则正数 ?
3、的最小值为 A. 32 B.23 C. 12 D.52 7.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为 3，圆中弓形面积为 )(21 caa ? ，（ c 为弦长， a 为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦 c 为 8， a 为 2，质点 M 随机投入此圆中，则质点 M 落- 2 - 在弓形内的概率为 A. 2512 B.2513 C.252 D.152 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A求数列 1n 的前 10 项和 )( *Nn? B求数列 21n 的前 10项和 )( *Nn? C求数列 1n 的前 11 项和 )( *Nn? D求
4、数列 21n 的前 11 项和 )( *Nn? 9.上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年 级选择甲博物馆的方案有 A 4526 AA? 种 B ?26A 54种 C 4526 AC? 种 D ?26C 54种 10.已知边长为 2 的等边三角形 ABC,D 为 BC 的中点 ,以 AD 折痕 ,将 ABC? 折成直二面角B AD C?,则过 , , ,ABCD 四点的球的表面积为 A.3? B.4? C.5? D.6? 11.已知数列 ?na 是公差不为 0 的等差数列 , 2 3,a? 且 3 5 8,a a
5、a 成等比数列 ,设11nnnb aa? ,则数列 ?nb 的前 n 项和 nT 为 A. 1nn? B. 1nn? C. 24nn? D. 221nn? 12设 F1， F2是双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 (OP OF2 ) F2P 0(O为坐标原点 )，且 |PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为 A 2 12 B 2 1 C 3 12 D 3 1 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。 13.设实数 ,xy满足约束条件 10102 1 0x
6、yxyxy? ? ? ? ? ? ?,则目标函数 2z x y?的最大值为 . 14.若 ? 20 xdxa,则在 6()ax x? 的展开式中 , 4x 项的系数为 . - 3 - 15.设直线 ? ? ? ?223 0 1 2 4a x y x y? ? ? ? ? ? ?与 圆相交于 A， B两点，且弦长为 23，则 a的值是 _ 16.已知函数2,0()1 , 0xexfxx a x x? ? ? ? ?, ( ) ( ) 1F x f x x? ? ?,且函数 ()Fx有两个零点，则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤 ) 17 (本小题满分 12分 ) 已知 )c o s,( c o s),c o s,s i n3( xxbxxa ? ? 设函数 Rxbaxf ? ,21)( ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和最小值； （ 2）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3, ( ) 0c f c?，求 ABC? 面积的最大值 . 18.(本小题满分 12分 ) 某市为了宣传环保知识 ,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动 (一人答一份 ).现从回收的年龄在 2060岁的问卷中随机抽取了 n份，统计结果如图表所示。 (1)分别求出 , , ,abcn 的值；若 从全市
8、回收的年龄在 20 60岁的问卷中随机抽取 5人，将频率视为概率，设其中答对全卷的人数为 X ， 求 X 的期望。 (2)从第 3， 4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取 6人，在所抽取的 6人中随机抽取 2人授予“环保之星”，记 Y 为第 3组被授予“环保之星”的人数，求 Y 的分布列与数学期望。 19 (本小题满分 12分 ) 如图 ,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直 ， CFBE/ ， CFBC? , 4,3,2,3 ? CFBEEFAD . A B E F C D - 4 - xylNQMAOP（） 求证 ： ?EF 平面 DCE ; （） 当 AB 的长为何值时
9、,二面角 CEFA ? 的大小为 60 20 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 :C 12222 ?byax )0( ?ba 的离心率 22?e ，且与直线 :3l y x?相切 . （）求椭圆的标准方程； （）过椭圆上点 (2,1)A 作椭圆的弦 ,APAQ ，若 ,APAQ 的中点分 别为 ,MN，若 MN 平行于 l ，则 ,OMON 斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由 . 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 )1(ln)( ? xaxxf ， aR? （）求函数 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程； （）当 1?x 时， )(xf 1ln?
10、xx 恒成立，求 a 的取值范围； （）当 1?x 时 ,求证 :不等式 12( ) ( ) 1xe a x x xf x? ? ? ? ?. - 5 - 请考生在第 22、 23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C的参数方程为 2 c o s , (2 2 s inxy ? ? ? 为 参 数 ），直线 l 的参数方程为33,2132xtyt? ? ?（ t为参数），在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，过
11、极点 O 的射线与曲线 C 相交于不同于极点的点 A，且点 A 的极坐标为 1(2 3, )? ，其中1 ( , ).2?（ 1）求曲 线 C的极坐标方程及 1? 的值； （ 2）射线 OA与直线 l 相交于点 B，求 AB 的值 . 23（本小题满分 10分）选修 4 5: 不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 2f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ 2） ()fx 的最小值为 m ，若 ,abc均为正实数，且满足 a b c m? ? ? ，求证：2 2 2 3b c aa b c? ? ?. - 6 - 2017 2018 学年度下学期省六校协作
12、体高二联合考试 数学试题（理科）参考答案： 一 .选择题： BCDBA ADBDC CD 二 .填空题 ： 13.2 14. 12 15.0 16. 1a? 三 .17 ? 4分 ? 8分 ? 11分 所以 ABC? 面积的最大值为 334 ? 12 分 18. 解 :(1)根据频率直方分布图 ,得 (0.010+0.025+c+0.035) 10=1， 解得 c=0.03. 第 3组人数为 5 0.5=10,所以 n=10 0.1=100. 第 1组人数为 100 0.35=35,所以 b=28 35=0.8. 第 4组人数为 100 0.25=25,所以 a=25 0.4=10. X B（
13、 5， 710 ），则 E（ X )=5 710? 72 ? 6分 (3)因为第 3， 4组答对全卷的人的比为 5:10=1:2， 所以第 3,4组应依次抽取 2人 ,4 人 . ? 7分 - 7 - 依题意 Y 的取值为 0,1,2. P(Y=0) 022426CC 2C5?P(Y=1) 112426CC 8C 15?P(Y=2)= 202426115CCC ? 所以 X的分布列为： Y 0 1 2 P 52 158 151 ? 11分 所以 E（ Y)=0 25 +1 815 +2 1215 3? . ? 12 分 19（ 1）证明：在 ? BCE 中， BC? CF， /BE CF ，
14、3BC AD?,， 3BE? ， 所以 23CE? .又因为在 FCE? 中， 2 2 2CF CE EF?，所以 EF CE? . 因为平面 ABCD? 平面 BEFC，且 平面 ABCD 平面 BEFC BC， DC? BC，所以 DC? 平面 EFCB，所以 DC? EF. 又 DC CE C，所以 EF? 平面 DCE ? ? 6分 （）如图，以点 C为坐标原点，以 CB， CF和 CD分别作为 x轴 ， y轴和 z轴，建立空间直角坐标系 C-xyz 设 AB=a（ a 0），则 C(0,0,0)， A( 3 ,0,a)， B( 3 ， 0， 0）， E( 3 ， 3， 0）， F（
15、0， 4， 0）从而 ( 3 , 1 , 0 ) , ( 0 , 3 )E F A E a? ? ? ? 设平面 AEF的法向量为 ( , , )n x y z? ，由 0, 0EF n AE n?得， 30xyy az? ? ? ?， 取 x=1，则 333,yza?，即 33(1, 3, )n a? 设平面 EFCB的法向量为 (0,0, )BA a? ， 由条件，得21274 33,c o s 2 ? aa aBAn BAnBAn ? ， 解得 92a? 所以当 92AB? 时，二面角 A-EF-C的大小为 60? 12分 Y 0 1 2 P 25 815 115 - 8 - 20.解：
16、（） 22?e? ， 211 222222 ? ea caab ，即 22 2ba ? ? 2分 由?1232222bybxxy 得 021812322 ? bxx ， 0)218(34144 2 ? b? ， ? 4 分 得 32?b ， 62?a ，所以椭圆方程为 22163xy?； ? 6分 （）由题意可知 MNPQ/ ，所以， 1PQ MNkk? 设直线 PQ 的方程 txy ? ，联立方程组?136 22 yxtxy 得 06243 22 ? ttxx 的两根为 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ， 3421 txx ? ， 3 62 221 ? txx ? 8分 由题
17、意得 )2 1,2 2( 11 ? yxM ， )2 1,2 2( 22 ? yxN ， 2 12 12121 22112211 ? ? ? x txx txxyxykk ONOM)2)(2( )1(4)(21(2 21 2121 ? ? xx txxtxx? 10分 0)2)(2( )1(434)21(3622212? ? xx tttt所以 ,OMON 斜率之和是为定值 0 . ? 12 21.解： (I) )(xf 的定义域为 ),0( ? xaxxf ? 1)( ， 则 (1) 1fa? ,又 (1) 0f ? ?所求切线方程为 (1 )( 1)y a x? ? ? . ? 2分 - 9 - (II)
