1、 1 山东省桓台市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 5页。满分 150 分，考试时间 120分钟。 第卷 注意事项： 第卷为选择题，共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。 1、 集合 032| 2 ? xxxM ， | axxN ? ，若 NM? ，则实数 a 的范围是 （ ） A ),3 ? B ),3( ? C 1,( ? D )
2、1,( ? 2、 将长方体截去一个四棱锥 ,得到的几何体如图所示 ,则该几何体的侧视图为 （ ） 3、 已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为 3? ，那么 3ab? 等于 （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D.4 4、 已知直线 l， m与平面 ? ? ?， ， 满足 /l l m? ? ? ?， ， ， m? ，则有 （ ） A ? 且 /m? B ? 且 lm? C /m? 且 lm? D /?且 ? 5、 设函数 2 ,0(),01 xx bx cfx x ? ? ? ?，若 (4) (0)ff? ， (2) 2f ? ，则函数 ( ) ( )g x f x x?的零点的
3、个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6、 已知 0)(lo glo glo g 237 ?x，那么 21?x 等于（ ） A.31 B. 63 C. 33 D. 42 7、 已知 3c o s ( ) , s in 245xx? ? 则=（ ） 侧视（ D ）（ C ）（ B ）（ A ）2 A 1825 B 725 C 725? D 1625? 8、 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9、 各项为正的等比数列 na 中， 4a 与 14a 的等比中项为 22，则 7 112aa? 的最小值为
4、 （ ） A 16 B 8 C 22 D 4 10、在 错误 !未找到引用源。 上定义运算 错误 !未找到引用源。 :错误 !未找到引用源。 .若不等式 错误 !未找到引用源。 对任意实数 错误 !未找到引用源。 成立 ,则 ( ) A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11、 直线 032 ? yx 与圆 ? ? ? ?222 3 9xy? ? ? ?交于 E， F 两点，则 EOF（ O 是原点）的面积为 （ ） A.23 B.43 C. 52 D. 556 12、 设函数 f(x) x1 ， g(x) x2 bx
5、.若 y f(x)的图象与 y g(x)的图象有且仅有 两个不同的公共点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则下列判断正确的是 ( ) A.x1 x20， y1 y20 B.x1 x20， y1 y20 D.x1 x20， y1 y20 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 4分，共 16 分，把答案填在 题中横线上） 13、 已知方程 2 2 220x y kx y k? ? ? ? ?所表示的圆有最大的面积， 则直线( 1) 2y k x? ? ? 的倾斜角 ? _ 14、 若正三棱锥的正视图与俯视图 如右图所示，则它的侧视图 的面 积为 15、 已
6、知函数 2() mf x x ? 是定义在区间 2 3 , m m m? ? ? 上的奇函数，则 ()fm? 16、 在 ABC中，已知 a， b， c分别为角 A， B， C所对的边， S为 ABC的面积，已知向量正视图 俯视图 1 33 p =? ?,4 222 cba ? q =? ?S,3 ，且满足 p q ,则 C= 三、解答题 ：（ 本大题共 6小题，共 74 分，写出 文字说明、演算步骤） 17、（本小题满分 12分） 已知函数 xakxf ?)( （ ak, 为常数 , 0?a 且 1?a ）的图象过点 )8,3(),1,0( BA . （ 1）求实数 ak, 的值 ; （ 2
7、）若函数1)( 1)()( ? xf xfxg,试判断函数 )(xg 的奇偶性 ,并说明理由 18、（本小题满分 12分） 已知函数 )22c o s (c o s2)( 2 ? xxxf （ 1） 求 ()8f ? 的值； （ 2） 求函数 ()fx的最小正周期及单调递减区间 19、（本小题满分 12分 ） 由世界自然基金会发起 的 “ 地球 1 小时 ” 活动 ，已发展 成 为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高 .然而也有 部分公众 对该活动的实际效果与负面影响 提出了疑问 .对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表
8、所示： 支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200 20岁以上（含 20岁） 100 150 300 （ 1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知从“支持”态度的 人中抽取了45人，求 n 的值； （ 2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5人看成一个总体，从这 5人中任意选取2 人，求至少有 1人 20 岁以下的概率； 20、（本小题满分 12分） 几何体 E ABCD是四棱锥， ABD为正三角形， CB CD， EC BD. (1)求证： BE DE； (2)若 BCD 120 ， M为线段 AE 的中点，求证： DM 平面 BEC. 21、
9、（本小题满分 12分） 已知各项均为正数的数列 ?na 前 n项和为 nS ，首项为 1a ，且nn Sa,21成等差数 列。 4 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若nbna )21(2 ?，设nnn abc ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 22、（本小题满分 14分） 某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x 千件 ，需另投 入成本为 )(xC ，当年产量不足 80千件时， xxxC 1031)( 2 ? （万元）。当年产量不小于 80 千件时， 14501000051)( ? xxxC（万元）。 每件 商品售价为 0.05万元。通过市场分析，该厂生
10、产的商品能全部售完。 （ 1）写出年利润 )(xL （万元）关 于年产量 x （ 千件 ）的函数解析式； （ 2）年产量为多少 千件 时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 5 高二检测考试数学参考答案 一 .选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B C D C B B C D B 二 .填空题（本大题每小题 5分，共 20分） 13、 34? 14、 34 15、 1? 16、 3 二 .解答题 17、解（ 1）把 )8,3(),1,0( BA 的坐标代入 xakxf ?)( ,得? ? ? ,
11、8,130ak ak解得 21,1 ? ak . （ 2）由（ 1）知 xxf 2)( ? , 所以12 121)( 1)()( ? xxxf xfxg . 此函数的定义域为 R,又 )(12 12222 22212 12)( xgxg xxxxx xxxxx ? ? ?, 所以函数 )(xg 为奇函数 18、解： （ ） 因为 2 ( ) 2 c o s c o s ( 2 )2f x x x? ? ? 22 cos sin 2xx? 1 cos 2 sin 2xx? ? ? 2 sin(2 ) 14x? ? ? 所以 ( ) 2 s i n ( ) 1 2 18 4 4f ? ? ? ?
12、? （ ） 因 为 ( ) 2 s in ( 2 ) 14f x x? ? ? 所以 2 2T? 又 sinyx? 的单调递减区间为 232,22 ? ? kk ， ()Zk? 6 所以令 2324222 ? ? kxk 解得 858 ? ? kxk 所以 函数 ()fx的单调 减 区间为 85,8 ? ? kk ， ()Zk? 19、 解： （）由题意得 n 30015010020045080045 100800 ? ， 所以 100?n . （）设所选取的人中，有 m 人 20 岁以下，则 5300200200 m? ，解得 2?m . 也就是 20岁以下抽取了 2人，另一部分抽取了 3人
13、，分别记作 A1， A2； B1， B2， B3， 则从中任取 2人的所有基本事件为 (A1,B1)， (A1, B2)， (A1, B3)， (A2 ,B1)， (A2 ,B2)， (A2 ,B3)，(A1, A2)， (B1 ,B2)， (B2 ,B3)， (B1 ,B3)共 10个 . 其中至少有 1人 20岁以下的基本事件有 7个： (A1, B1)， (A1, B2)， (A1, B3)， (A2 ,B1)， (A2 ,B2)，(A2 ,B3)， (A1, A2)， 所以从中任意抽取 2人，至少有 1人 20岁以下的概率为 107 . 20、 . 解 ： (1) 证明：取 BD 的中
14、点 O，连接 CO， EO. 由于 CB CD，所以 CO BD， 又 EC BD， EC CO C， CO， EC?平面 EOC， 所以 BD 平面 EOC，因此 BD EO， 又 O为 BD的中点，所以 BE DE. (2)证法一：取 AB的中点 N，连接 DM， DN， MN， 因为 M是 AE 的中点， 所以 MN BE. 又 MN?平面 BEC， BE?平面 BEC， 所以 MN 平面 BEC， 又因为 ABD为正三角形，所以 BDN 30 ， 又 CB CD， BCD 120 ，因此 CBD 30 ， 所以 DN BC. 又 DN?平面 BEC， BC?平面 BEC，所以 DN 平
15、面 BEC. 又 MN DN N，故平面 DMN 平面 BEC. 又 DM?平面 DMN，所以 DM 平面 BEC. 证法二： 7 延长 AD， BC 交于点 F，连接 EF. 因为 CB CD， BCD 120. 所以 CBD 30. 因为 ABD为正三角形 . 所以 BAD 60 ， ABC 90 ， 因此 AFB 30 ，所以 AB 12AF. 又 AB AD，所以 D为线段 AF的中点 . 连接 DM，由点 M是线段 AE 的中点， 因此 DM EF. 又 DM ? 平 面 BEC， EF?平面 BEC， 所以 DM 平面 BEC. 21、解 ： （ 1）由题意知 0,212 ?nnn
16、 aSa当 1?n 时， 21212111 ? aaa当 2?n 时， 212,21211 ? ? nnnn aSaS两式相减得 11 22 ? ? nnnnn aaSSa 整理得： 21?nnaa 数列 ?na 是以 21 为首项， 2为公比的等比数列。 2111 22212 ? ? nnnn aa （ 2） 422 22 ? ? nbn na nbn 24? ， nnnnn nnabC 2 8162 24 2 ? ?nnn nnT 2 8162 8242 82028 132 ? ? 132 2 8162 824202821 ? nnn nnT -得132 2 816)212121(8421 ? nnn nT8 nnnnnnnn242816)211442816211)211218411112?（.28nn nT ? 22
