1、 1 高二普通班第三学月考试 文科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1将曲线 y sin 2x按照伸缩变换? x 2xy 3y 后得到的曲线方程为 ( ) A y 3sin x B y 3sin 2x C y 3sin12x D y 13sin 2x 2 (2016重庆七校联盟 )在极坐标系中，已知两点 A， B 的极坐 标分别为 ? ?3， 3 ， ? ?4， 6 ，则AOB(其中 O为极点 )的面积为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3已知点 P的极坐标为 (1， )，那么过点 P且垂直于极轴的直
2、线的极坐标方程是 ( ) A 1 B cos C 1cos D 1cos 4在极坐标系中，点 A? ?2， 6 与 B? ?2， 6 之间的距离为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5极坐标方程 4 sin2 2 5 表示的曲线是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 6经过点 M(1,5)且倾斜角为 3的直线，以定点 M到动点 P的位移 t为参数的参数方程是 ( ) A.? x 1 12ty 5 32 tB? x 1 12ty 5 32 tC.? x 1 12ty 5 32 tD? x 1 12ty 5 32 t2 7 x2 y2 1经过伸缩变换? x 2xy 3x ，后所得
3、图形的焦距 ( ) A 4 B 2 13 C 2 5 D 6 8已知直线? x 2 tsin30y 1 tsin30 (t为参数 )与圆 x2 y2 8相交于 B、 C两点，则 |BC|的值为 ( ) A 2 7 B 30 C 7 2 D 302 9 已知 P点的柱坐标是 ? ?2， 4， 1 ，点 Q的球面坐标为 ? ?1， 2， 4 ，根据空间坐标系中两点 A(x1，y1， z1)， B(x2， y2， z2)之间的距离公式 |AB| x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2，可知 P、 Q之间的距离为 ( ) A. 3 B 2 C. 5 D 22 10如果直线 1cos 2sin
4、与直线 l关于极轴对称，则直线 l的极坐标方程是 ( ) A 1cos 2sin B 12sin con C 12cos sin D 12cos sin 11圆心在原点，半径为 2 的圆的渐开线的参数方程是 ( ) A.? x 2 cos siny 2 sin cos . ( 为参数 ) B.? x 4 cos siny 4 sin cos . ( 为参数 ) C.? x 2 siny 2 1 cos . ( 为参数 ) D.? x 4 siny 4 1 cos . ( 为参数 ) 12如图，在平面直角坐标系中， 是 一个与 x轴的正半轴、 y轴的正 半轴分别相切于点 C、 D的定圆所围成的区
5、域 (含边界 )， A、 B、 C、 D是该圆 的四等分点若点 P(x， y)、点 P (x， y )满足 x x，且 y y，则 称 P3 优于 P .如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其他点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 ( ) A. ABB BCC. CDD. DA二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把正确答案填在题中横线上 ) 13双曲线? x tan ，y sec ( 是参数 )的渐近线方程为 _ 14 (2016东莞模拟 )在极坐标系中，直线过点 (1,0)且与直线 3( R)垂直，则直线极坐标方程为 _ 15在直角坐标系 xOy中，以原点
6、O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 4与曲线? x t 1，y t 1 2 (t为参数 )相交于 A， B两点，则线段 AB的中点的直角坐标为 _ 16在直角坐标系 xOy中，椭圆 C的参数方程为? x acos ，y bsin ( 为参数， ab0)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，直线 l 与圆O的极坐标方程分别为 sin? ? 4 22 m(m为非零常数 )与 b.若直线 l经过椭圆 C的焦点， 且与圆 O相切，则椭圆 C的离心率为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说 明、证
7、明过程或演算步骤 ) 17（ 10 分）、已知 P为半圆 C：? ? ?sincosyx（ ? 为参数， ?0 ）上的点，点 A 的坐标为（ 1,0）， O 为坐标原点，点 M在射线 OP上，线段 OM与 C的弧 的长度均为 3? 。 （ I）以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M的极坐标； （ II）求直线 AM 的参数方程。 18（ 12分）已知直线 l经过点 P(1， 1)，倾斜角 3. (1)写出直线 l的参数方程； (2)设 l与圆C：?x 2cos ，y 2sin 相交于点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积 4 19（ 12分） . 已知直线l：35
8、2132xtyt? ? ?（ t为参数）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的坐标方程为2cos? （ 1）将曲线 C的极坐标方程化为直坐标方程； （ 2）设点 M的直角坐标为(5, 3)，直线 l与曲线 C的交点为 A， B，求 |MA|?|MB|的值 20（ 12 分） . 在 直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为1 (2xttyt? ?为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负 半轴为极轴的极坐标系下，圆2的方程为? sin32cos2 ? （ 1）求直线1C的普通方程和圆2的圆心的极坐标； （ 2）设直线 和圆2的交点为 A、 B，求弦 AB的长 21
9、 (12分 )已知直线 l： x y 9 0和 椭圆 C： ? x 2 3cos ，y 3sin( 为参数 ) (1)求椭圆 C的两焦点 F1， F2的坐标； (2)求以 F1， F2为焦点且与直线 l有公共点 M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程 22 (12 分 )已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线 l 的参数方程为? x t，y m 2t (t为参数 )当 m为何值时，直线 l被椭圆截得的弦长为 6？ 5 6 答案 1-6.ACCBD 7-12.DCBABAD 13【答案】 x y 0 14.【答案】 2 sin? ? 6 1或 2 cos? ? 3 1或
10、 cos 3 sin 1 15.【答案】 ? ?52， 52 16.【答案】 63 17. 18.解 (1)直线 l的参数方程为?x 1 tcos 3，y 1 tsin 3，即?x 1 12ty 1 32 t. (2)圆 C：?x 2cos ，y 2sin 的普通方程为 x2 y2 4. 把直线?x 1 12t，y 1 32 t代入 x2 y2 4， 得 ? ?1 12t2 ? ?1 32 t2 4， 7 t2 ( 3 1)t 2 0， t1t2 2. 则点 P到 A、 B两点的距离之积为 2. 19 答案：解：2cos?，2 2 cos? ? ?，222x y x?，故它的直角坐标方程为22
11、1) 1xy?； (2)：解：直线l：352132xtyt? ? ?（ t为参数），普通方程为3 2 333yx?，(5, 3)在 直线l上，过点 M 作圆的切线，切点为 T，则22| | ( 5 1 ) 3 1 18MT ? ? ? ? ?，由切割线定理，可得2| | | | | | 18M T M A M B? ? ? 解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是第一问，曲线的极坐标方程即2 2 cos? ? ?，根据极坐标和直角坐标的互化公式cosx ?、siny、2 2 2xy? ?，得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；第二问，直线l的方程经过消参转化为普通方程，再
12、利用切割线定理可得结论 20.(1)答案：解：由1C的参数方程消去参数t得普通方程为10xy? ? ?圆2的直角坐标方程( 1) ( 3 ) 4? ? ? ?, 所以圆心的直角坐标为( 1, 3)?，因此圆心的一个极坐标为2( , )?. (答案不唯一，只要符合要求即可 ) (2)：解：由（ 1） 知圆心( , )到直线? ? ?的距离1 3 1 622d? ? ?, 所以62 4 104AB ? ? ?. 解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决 问题的关键是（ 1）消去参数即可将1C的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（ 2）求出圆心到直线的距离，由
13、勾股定理求弦长即可 21.解析： (1)由椭圆的参数方程消去参数 得椭圆的普通方程为 x212y23 1， 所以 a2 12， b2 3， c2 a2 b2 9. 所以 c 3.故 F1( 3,0)， F2(3,0) (2)因为 2a |MF1| |MF2|， 所以只需在直线 l： x y 9 0上找 到点 M使得 |MF1| |MF2|最小即可 8 点 F1( 3,0)关于直线 l的对称点是 F1 ( 9,6)， |MF1| |MF2| |MF1 | |MF2| |F1 F2| 9 3 2 6 0 2 6 5， 故 a 3 5. 又 c 3， b2 a2 c2 36. 此时椭圆方程为 x24
14、5y236 1. 22.解析： 椭圆方程为 y24 x2 1，化直线参数方程? x t，y m 2t 为 ? x 55 ty m 2 55 t(t为参数 ) 代入椭圆 方程得 (m 2 55 t )2 4? ?55 t 2 4?8t 2 4 5mt 5m2 20 0 当 80m2 160m2 640 640 80m20， 即 2 2m2 2. 方程有两不等实根 t 1， t 2， 则弦长为 |t 1 t 2| t 1 t 2 2 4t 1t 2 640 80m28 依题意知 640 80m28 6，解得 m4 55 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直 接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 9 2， 便宜下载精品资料的好地方！
