1、 1 陕西省延安市黄陵县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（重点班） 一、 选择题（ 60 分） 1、 在 区间 2 43?，上任取一个数 x ，则函数 ? ? 3 sin 26f x x ?的值不小于 0的概率为（ ） A.35B.25C.611D.7122、在长为 12 cm的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为 ( ) A.16 B.13 C.23 D.45 3、 在长为 2的线段 AB 上任意取一点 C ，以线段 AC 为半径的圆面积小于 ? 的概率为（ ） A 14 B 12 C
2、34 D 4? 4、 设不等式组 02xy? ?，表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是（ ） A.4? B. 22? C.6? D.44? 5、 函数 ( ) s in ( 0 , )f x x x ?，在区间 0, ? 上任取一点 0x ，则0 1()2fx的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 3? D. 6? 6、 为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 ABCD的长、宽分别为 2,2ab，以矩形的中心 O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为2 保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试
3、验在矩形 ABCD 中共随机撒入 5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925颗，那么，据此估计椭圆的面积 S 的公式为（ ） A S ab? B. 34S ab? C. 3S ab? D 3.2S ab? 7、 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ） A 41 B 81 C 4? D 8? 8、 取一根长度为 5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 2m 的概率为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 9、 利用计算机在区间 ? ?0,1 上产生随机数 a ，则不等式 ? ?ln 3 1 0a?成立
4、的概率是（ ） A.13 B.23 C.12 D.14 10、 为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 ABCD的长、宽分别为 2,2ab，以矩形的 中心 O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 ABCD 中共随机撒入 5000颗 豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925颗，那么，据此估计椭圆的面积 S 的公式为（ ） A S ab? B 34S ab? C 3S ab? D 3.2S ab? 11、 将号码分别为 1、 2、 9 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相3 同 .甲从袋中摸
5、出一个球，其号码为 a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b .则使不等式 2 10 0ab? ? ? 成立的事件发生 的概率等于（ ） A.6181 B.6081 C.5981 D.5281 12、 将长为 1的小捧随机拆成 3 小段，则这 3 小段能构成三角形的概率为 （ ） A.12 B.13 C.14 D.15有零点的概率为（ ） A 12 B 14 C 34 D 78 二、填空题（ 20 分） 13、 现有 4名学生 A， B， C， D平均分乘两辆车，则“ A乘坐在第一辆车”的 概率为 14、 已 知在四棱锥 P ABCD? 中， PA ABCD?底 面 ，底面 ABCD
6、 是正方形， 2PA AB?，在该四棱锥内部或表面任取一点 O ，则三棱锥 O PAB? 的体积不小于 23的概率为 . 15、 设 ? ? ?, | 0 , 0 1A x y x e y? ? ? ? ?（ e 为自然对数的底数），任取 ? ?,ab A? ，则满足1ab? 的概率是 （结果用 e 表示） 16、 在 ?94， 上随机取一个数 r ，则事件“圆 4)1()2( 22 ? yx 与圆 222 )3()1( ryx ?仅有两条公切线”发生的概率为 . 三、解答题（ 70 分， 24题 10分，其余 12分） 17、已知集合 Z (x， y)|x 0， 2， y 1， 1. (1)
7、若 x， y Z，求 x y 0 的概率 ； (2)若 x， y R，求 x y 0的概率 . 18、 设有关于 x 的一元二次方程 2220x ax b? ? ?. （ 1）若 a 是 0,1,2,3 从 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数 ,求上述方程有实根的概率 . （ 2）若 a 是从区间 ? ?0,3 任取的一个数， b 是从区间 ? ?0,2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率 . 19、 已知关于 x 的方程为 220x mx n? ? ? 4 （）若 1m? ， ? ?1,1n? ，求方程有实数根的概率 . （）若 ? ?1,1m? ， ? ?
8、1,1n? ，求方程有实数根的概率 . （）在区间 ? ?0,1 上任取两个数 m 和 n ，利用随机数模拟的方法近似计算关于 x 的方程220x mx n? ? ?有实数根的概率，请写出你的试验方法 . 20、在 1万平方千 米的 海域中有 40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ 21、在等腰 Rt ABC中，在斜边 AB上任取一点 M，求 AM的长小于 AC的长的概率 . 22、将长为 l的棒随机折成 3段，求 3段构成三角形的概率 . 参考答案 5 一、单项选择 1、【答案】 C 2、【答案】 C 3、【答案】 B 4、【答案】 D 5、【答案
9、】 A 6、【答案】 A 7、【答案】 D 8、【答案】 D 9、【答案】 A 10、【答案】 A 11、【答案】 A 12、【 答案】 C 二、填空题 13、【答案】 12 14、【答案】 516 15、【答案】 21e? 16、【答案】 35 三、解答题 17、【答案】 (1)设“ x y 0， x， y Z”为事件 A， x， y Z， x 0， 2， 即 x 0， 1， 2；y 1， 1， 即 y 1， 0， 1. 则基本事件有： (0， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 1)， (2，0)， (2， 1)共 9个 .其中满
10、足“ x y 0”的基本事件有 8个 ， P(A) 89 . 故 x， y Z， x y 0 的概率为 89 . (2)设“ x y 0， x， y R”为事件 B， x 0， 2， y 1， 1， 则 基本事件为如图四边形 ABCD区域 ， 事件 B包括的区域为其中的阴影部分 . P(B)ABCDSS 阴 影四 边 形1 112ABCDABCDSS? ? ?四 边 形四 边 形 12 2 1 1222? ? ? ? 78 ， 故 x， y R， x y 06 的概率为 78 . 18、【答案】 ）（ 1 设事件 A “方程 02 22 ? baxx 有实根” .当 0,0 ? ba 时，方程
11、02 22 ? baxx 有实根的充要条件为 ba? .基本事件共 12个 : )2,3)(1,3(),0,3(),2,2(),1,2(),0,2(),2,1(),1,1(),0,1(),2,0(),1,0(),0,0( 其中第一个数表示 a 的取值， 第二个数表示 b 的取值，事件 A 中包含 9 个基本条件，事件 A 发生的概率为43129)( ?AP . ）（ 2 试验的全体所构成的区域为 20,30|),( ? baba .构成事件 A 的区域为,20,30|),( bababa ? ,所以所求的概率为 3223 22123 2? ? . 19、【答案】 解：（）方程 220x x n
12、? ? ? 有实数根等 价于 21 4 0n? ? ? 即 1122n? ? ? ， 1分 由几何概型概率公式得方程有解的概率为 ? ?111221 1 2P? .3分 （）方程 220x mx n? ? ?有实数根等价于 2240mn? ? ? ?. 2020mnmn? ?或2020mnmn? ? . 4分 ? ?,mn 可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为? ? ?, 1 1 , 1 1m n m n? ? ? ? ? ? ? ?， 这是一个正方形区域，面积为 2 2 4S? ? ? ? ,6分 设事件 ? ?A ? 方 程 有 实 数 根,则 A 构成的区域为 ? ? ? ?
13、 ? ?, 1 0 , 2 0 , 2 0 , 0 1 , 2 0 , 2 0A m n m m n m n m n m m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 面积为 12 1 1 12AS ? ? ? ? ?,8分 所以由几何概性概率告诉的关于 x 的方程 220x mx n? ? ?有实数根的概率7 ? ? 14ASPA S?. 9分 （）第一步：利用计算器或者计算机产生两组 0到 1之间的随机数： m RAND? ，n RAND? ； 第二步：统计试验的总次数 N 和满足条件“ 2240mn?”的次数 1N ； 第三步：计算频率 1Nf N? ,得出概率的
14、近似值为 1Nf N? .12分 20、【答案 】记“钻到油层面”为事件 A，则 P(A)= 所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=1000040 =0.004. 答：钻到油层面的概率是 0.004. 21、【答案】 在 AB 上截取 AC =AC，于是 P（ AM AC） =P（ AM CA? ） = 22? ABACABCA. A BCC M 答： AM 的长小于 AC的长 的概率为22. 所投点落在梯形内部的概率 P=125125? ababSS矩梯 . 22、设 A=“ 3段构成三角形”， x,y分别表示其中两段的长度，则第 3段的长度为 l x y. 则试验的全部结果可构成集合 =(x,y)|0l x y? x+y21 , x+l x yy? yx? x21 ,y21 ,x21 . 8 O x y l1由图可知，所求概率为 P(A)=的面积的面积?A=2)2(2122ll?=41. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
