1、 1 江西省新干县 2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（文普） 一、选择题（ 5分 12=60分） 1 用三段论推理： “ 任何实数的平方大于 0 ，因为 a 是实数，所以 2 0a? ” ，你认为这个推理 （ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C. 推理形式错误 D 是正确的 2 复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若 则一定有（ ） A. B. C. D. 4阅读程序框图（如下图），运行相应的程序，若 输入 x的值为 4，则输出 y 的值为 ( ) A 0
2、.5 B 2 C 1 D 4 5 若 0mn? ，则下列结论正确的是（ ） A 22mn? B 22mn? C 22log logmn? D 11mn? 6已知 12 2i ia bi? ? （ i 为虚数单位 ， a ， bR? ），在 |a bi?（ ） A i? B 1 C 2 D 5 7某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每 人每天做作业的时间为 x 分钟 .有 1000名小学生参加了此项调 查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是 680，则 平均每天做作业的时间在 0 60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 开始输
3、入 x60 ？xT 1=T1000 ？T S 1=S输出 S结束否是否是0=S1,=T2 8中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯 计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为（ ） A B C D 9 甲 、乙、丙 三 位同学将独立参加英语听力测试， 根据 平时训练 的
4、经验，甲 、 乙、丙三人能达标的概率分别为 P 、 23、 35， 若三人中有人达标但没有全部达标的概率为 23， 则 P 等于（ ） A 23B 34C. 45D 5610从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7中 任取两个不同的数，事件 为 “ 取到的两个数的和为偶数 ” ，事件为 “ 取到的两个数均为奇数 ” ，则 （ ） A. B. C. D. 11 若 zC? 且 2 2 1zi? ? ? ，则 12zi? 的最小值是： ( ) A.2 B .3 C .4 D .5 12 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提
5、供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则表中 的值为（ ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 3 A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 4.5 4 二、填空题（ 5分 4=20分） 13 观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， ? 照此规律，第 n 个等式为 _. 14 定义某 种新运算 ? ： aS? ? b 的运算原理如下边流程图所示，则 5? 4 3? 4 15 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 2 2 2c a b?.设想正方形换成正方体，
6、把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O LMN? ，如果用 1 2 3,S S S 表示三个侧面面积， 4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 16 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮 .假设某选 手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于 _. 三、解答题（ 17， 18 题各 10分， 19， 20,21题各 12 分， 22题 14分） 17 已知 x、 y为共轭复数，且 (x y)2 3xyi 4 6i，求
7、x、 y. 18 选择适当的方法证明 . 已知： ，求 证： . 5 19 小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷 一枚骰子，向上的点数记为 ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 . （ 1）求 能被 整除的概率 . （ 2）规定：若 ，则小王赢；若 ，则小李赢，其他情况不分输赢 .试问这个游戏规则公平吗？请说明理由 . 20 （本题满 分 14 分）已知 m ?R ， 复数 2( 2 ) ( 2 3 )1mmz m m im ? ? ? ? ， 当 m 为何值时 , （） Rz? ；（） z 是纯虚数 ；（） 1z42 i? 21研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量
8、 y （吨）与气温 x （）之间的关系，随机统计并制作了 5天该小区居民用水量与当天气温的对应表： 日期 9月 5日 10月 3日 10月 8日 11月 16 日 12月 21 日 气温 x （） 18 15 11 9 -3 用水量 y （吨） 57 46 36 37 24 （ 1）若从这随机统计的 5 天中任取 2 天，求这 2 天中有且只有 1 天用水量低于 40 吨的概率（列出所有的基本事件）； （ 2）由表中数据求得线性回归方程 ? ?y bx a?中的 ? 1.4b? ，试求出 ?a 的值，并预测当地气温为 5时，该生活小区的用水量 . 6 22 选修 ：不等式选讲 已知 （ ）求不
9、等式 4的解集； （ ）若不等式 有解，求 的取值范围 7 高二数学（文普）参考答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 A 12 B 13 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 9 15 2 2 2 21 2 3 4S S S S? ? ? 16 0.128 17 11yixi? ， 或 11xiyi? ， 或 11xiyi? ， 或 11.xiyi? 【解析】 设 x a bi(a， b R)，则 y a bi， x y 2a， xy a2 b2，代入原式，得
10、(2a)2 3(a2 b2)i 4 6i，根据复数相等得 222443( ) 6a ab? ， ， 解得 11.ab? ，或 11.ab? ， -或 11.ab? ，或 11.ab? ， 故所求复数为 11yixi? ， 或 11xiyi? ， 或 11xiyi? ， 或 11.xiyi? 18见解析 . 试题解析：（分析法）要证原不等式成立， 只需证 ， 即证 . 只要证 ， 即证 . 上式显然成立， 原不等式成立 . 19 (1) ;(2)见解析 . 解析： (1)由于 取值为 1,2,3,4,5,6，则以 为坐标的点有： 8 ，共有 个，即以 为坐标的点共有 个 能被 整除的点是 共 个
11、，所以能被 整除的概率是 (2)满足 的点有： 共 个，所以小王赢的概率是 ， 满足 的点有： 共 个，所以小李赢的概率是 ， 则小王赢的概率 等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平 20 (1)m满足 m2 2m 3=0 且 m 1? 0,解得 m= 3,即 m= 3时 Z?R. (2)m满足?03201 )2(2 mm mmm 解得 m=0或 m= 2,即 m=0或 m= 2时 ,Z是纯虚数 . (3)m满足?432 211)2(2 mm mmm 解得 m= 1,即 m= 1时 , iZ 421? . 解： (1)m满足 m2 2m 3=0 且 m 1? 0,解得 m= 3,即 m= 3时
12、 Z?R. ? 4分 (2)m满足?03201 )2(2 mm mmm 解得 m=0或 m= 2,即 m=0或 m= 2时 ,Z是纯虚数 . 8分 (3)m满足?432 211)2(2 mm mmm 解得 m= 1,即 m= 1时 , iZ 421? .? 分 21（ 1） 53 （ 2） 33 吨 解：（ 1）设在抽样的 5 天中用水量低于 40 吨的三天为 )3,2,1( ?iai ，用水量不低于 40 吨的两天为)2,1( ?ibi ，那么 5天任取 2天的基本事件是： ), 21 aa（ ， ), 31 aa（ ， ), 11ba（ ， ), 21ba（ ， ), 32 aa（ ，),
13、 12 ba（ ， ), 22 ba（ ， ), 13 ba（ ， ), 23 ba（ ， ), 21bb（ ，共计 10个 . 3分 设“从 5天中任取 2 天， 有且只有 1 天用水量低于 40 吨 ”为事件 A ， 包括的基本事件为 ), 11ba（ ，9 ), 21ba（ ， ), 12 ba（ ， ), 22 ba（ ， ), 13 ba（ ， ), 23 ba（ 共 6个， 5分 则 53)( ?Ap . 从 5天中任取 2天， 有且只有 1天用水量低于 40吨 的概率为 53 . 7分 (学生由列表或画树状图得出 20 个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论
14、正确给 3分 ) （ 2）依题意可知 105 )3(9111518 ?x ， 405 2437364657 ?y ， 9分 线性回归直线过点 ),yx（ ， 且 ? 1.4b? ， 把点 )4010( ， 代入直线方程，得 ? 26a? ， 11分 ? 1.4 26yx? 又 5?x 时， 1.4 5 26 33y ? ? ? ? 可预测当地气温为 5时，居民生活用水量为 33吨 . 13分 22 （ ） （ ） 解：（ ） 或 或 ， 解得 : 或 或 ， 故不等式的解集为 ； （ ） ， ，当且仅当 时取等号， 而不等式 有解 ， 又 或 故 的取值范围是 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
