1、 1 江西省樟树市 2016-2017学年高二数学下学期周练试题（ 3）（一部）文 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 命题 “, cos 1xx? ? ?R” 的否定是 （ ） A, cos 1? ? ?RB, cos? ? ?C, os 1x ?D, cos 1? ?R2 已知aR?， ,集 A=? 1| 2 ?xx与 B=? 1| ?ax若ABA?则实数a所能取值为（ ） A 1 B -1 C -1或 1 D -1或 0或 1 3 “?x6” 是 “?xsin12” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、 用反证法证明命题：“ , , , , 1 , 1a b c d R a b c d? ? ? ? ?,且 ac bd?，则 , , ,abcd 中至少有一个负数”时的假设为 （ ） A , , ,abcd 至少有一个正数 B , , ,abcd 全为正数 C , , ,abcd 全都大于等于 0 D , , ,abcd 中至多有一个负数 5. 在极坐标系中，圆 = 2sin 的圆心的极坐标系是（ ） A B C（ 1， 0） D（ 1， ） 6、 在四面体 S ABC? 中， AB BC? ， 2AB BC?， 2SA SC?， 6SB? ，则该四
3、面体外接球的表面积是（ ） A 86? B 6? C 24? D 6? 7、正项等比数列 na 中的 1 4031aa、 是函数 321( ) 4 6 33f x x x x? ? ? ?的极值点，则20166log a ? （ ） 2 A.1 B.2 C. 2 D.-1 8 、 设 ?fx ， ?gx 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 0x 时，? ? ? ? ? ? ? ? 0f x g x f x g x? ，且 ? ?30g ?，则不等式 ? ? ? ? 0f x g x 的解集是 （ ） A ? ? ? ?3,0 3,? ? ? B ? ? ?
4、?3,0 0,3? C ? ? ? ?, 3 3,? ? ? ? D ? ? ? ?, 3 0,3? ? ? 9、已知函数 ?fx满足：定义域为 R ； xR? ，都有 ? ? ? ?2f x f x? ；当? ?1,1x? 时， ? ? 1f x x? ? ，则方程 ? ? 21 log2f x x? 在区间 ? ?3,5? 内解的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10、若 0a? ， 0b? ，且函数 32( ) 4 2 2f x x ax bx? ? ? ?在 1x? 处有极值，若 t ab? ，则 t 的最大值为（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 11、函数 223xx
5、xy e?的图象大致是（ ） A B C D 12、设双曲线 221yxab?（ 0a? ， 0b? ）的上、下焦点分别为 1F ， 2F ， 过点 1F 的直线与双曲线交于 P ， Q 两点 ， 且 11| | | | 2QF PF a?， 120PF PF?， 则此双曲线的离心率为 （ ） 3 A 3 B 5 C 52 D 102 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 复数 z 满足 ? ?1 3 1 3z i i? ? ? ，则 z 等于 14、 设 20 ? ，已知 ?cos21 ?a ， nn aa ? 21 ，则猜想 ?na 15、已知 ABC?中， s
6、 in 2 s in c o s 0A B C?，则 taA的最大值是 16、已知抛物线 C ： 2 8yx? ，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D ：22 4 3 0x y x? ? ? ?作切线，切点分别为 A ， B ，则四边形 PADB 面积的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在极坐标系中，曲线 )0(co s2: ? aaC ? ， 23)3cos(: ? ?l ， C 与 l 有且只有一个公共点 . （ 1）求 a ； （ 2） O 为极点， BA, 为 C 上的两点，且 3?AOB ，求 OB
7、OA? 的最大值 . 18、 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对 边，且 coscos BC ba c? ? ?2 . （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 若 b a c? ? ?13 4， ，求 ABC? 的面积 19、 已知各项均不相等的等差数列 ?na 的前五项和 5 20S? ，且 1a ， 3a ， 7a 成等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 nT 为数列11nnaa?的前 n 项和，且存在 *nN? ，使得 1 0nnTa? ?成立，求实数 ? 的取值范围 . 4 20、如图甲，在直角梯形 ABCD 中， AD BCP ， 2BAD
8、?， 1AB BC?， 2AD? ，E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE 的交点，将 ABE? 沿 BE 折起到 1ABE? 的位置，如图乙 （）证明： CD? 平面 1AOC? ； （）若平面 1ABE? 平面 BCDE ， 求点 B 到平面 1ACD 的距离 21、已知函数? ? 2l n ( 0)aef x x ax? ? ?. （ 1） ? ?xfy? 在 ? ?1,1f 的切线与直线 ? ? 011 ? yxe 平行，求 a 的值； （ 2）不等式 ? ? axf ? 对 于 0?x 的一切值恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22、 已知椭圆 C的中心为坐标原点，其离心率
9、为 22，椭圆 C的一个焦点和抛物线 yx 42?的焦点重合 （ 1）求椭圆 C的方程 （ 2）过点? 031S ，的动直线 l交椭圆 C于 A、 B两点，试问：在平面上是否存在一个定点 T，使得无论 l如何转动，以 AB为直径的圆恒过点 T，若存在，说出点 T的坐标，若不存在，说明理由 5 樟树中学 2018届高二下 (一部 )文科数学周练（ 3） 数 学 答 卷 班级 姓名 学号 得分 一选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 14.
10、15. 16. 三解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10分 ) 18. (本小题满分 12分 ) 6 19. (本小题满分 12分 ) 20. (本小题满分 12分 ) 7 21. (本小题满分 12分 ) 22. (本小题满分 12分 ) 8 周练 3数 学 答 案（文） 1 12 BDDCB ADAD AD 13 1322i? 14.12cos2 ?n?15.3316. 3 17.解：（ 1） C 的直角坐标方程为， l 的方程为： 033 ? yx ， 由已知得 12 3 ? aaa . 222)( aya
11、x ? 因为 C 为圆，由圆的对称性，设 )2,0, ? ?AO x ， 则 )3c o s (2c o s2)3()( ? ? OBOA 32)3s i n (32s i n3c o s3 ? ? ， 所以当 6? 时， OBOA? 的最大值为 32 . 18.解：（ 1）由 c o s c o s s i nc o s 2 c o s 2 s i n s i nB b B BC a c C A C? ? ? ? ? 2 s i n c o s c o s s i n s i n c o sA B B C B C? ? ? ? 9 2 s i n c o s s i n c o s c o
12、s s i nA B B C B C? ? ? ? 2 s i n c o s s i n ( ) 2 s i n c o s s i nA B B C A B A? ? ? ? ? ? ? 12c o s , 0 ,23B B B? ? ? ? ? ? ?又 （ 2）由 2 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o s 3b a c a c B a c a c a c ? ? ? ? ? ? ? 1 3 31 3 1 6 3 s in24ABCa c a c S a c B? ? ? ? ? ? ? 19. 解： （ 1）设数列 ?na 的公差为 d ，则 ? ? ? ?121
13、1 1545 2 0 ,22 6 ,ada d a a d? ? ? ?即 12 12 4,2.add ad? ?又因为 0d? ，所以 1 2,1.ad? ?所以 1nan?. （ 2）因为 ? ? ? ?11 1 1 11 2 1 2nna a n n n n? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 2 2 ( 2 )n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为存在 *nN? ，使得 1 0nnTa? ?成立，所以存在 *nN? ， 使得 ? ?202 ( 2 )n nn ? ? ?成立，即存在 *n
14、N? ，使22( 2)nn? ?成立 . 又2142 ( 2 ) 24nn n n? ?， 114 1624nn?（当且仅当 2n? 时取等号 ）， 所以 116? 20.解：（）证明：在图甲中， 1AB BC?， 2AD? ， E 是 AD 的中点， 2BAD?，BE AC?即在图乙中， 1BE OA? ， BE OC? 10 又 1OA OC O? ， BE?平面 1AOC BC DEP ， BC DE? ， ?四边形 BCDE 是平行四边形， CD BE? P CD?平面 1AOC （）解：由已知， 2CD BE?，平面 1ABE? 平面 BCDE ， 1BE OA? ， 1OA?平面
15、BCDE ， 1OA OC?， 1 1AC?，又由（）知， BE? 平面 1AOC ， 1AC? 平面 1AOC ， 1BE AC? CD BEP 1CD AC? 设 B 到平面 1ACD 的距离为 d ，且 1 1AC? ， 2CD? ，1 22AO?， 由11B ACD A BCDVV?得： 1 1 1 1 3 21 2 1 2 s in3 2 3 2 4 2d? ? ? ? ? ? ? ?， 12d?，故 B 到平面 1ACD 的距离为 12 21.解： （ 1） 函数? ? 2l n ( 0)aef x x ax? ? ?的定义域为 ? ?0,? ， 221 2 2() a e x a efx x x x? ? ? ? ? ? ? ?， (1) 3f a e? ? ? ? ，由题意得 31a e? ? ? ? ， 解得： 2a? . （ 2）不等式?f x a?对于0?的一切值恒成立 ，等价于ln 2 0x a e ax? ? ? ? ?对于 0x?的一切值恒成立 . 记 ( ) ln 2g x x x a e ax? ? ? ? ? ?0x? ，则 ( ) ln 1g x x a? ? ? ?. 令 ( ) 0gx? ? ，得 1axe? ，当 x 变化时， ( ), ( )g x g x? 的变化情况如下表
