1、第3章总体均数的区间估计和假设检验目 录q 第二节第二节 t 分布分布q 第三节第三节 总体均数的区间估计总体均数的区间估计q 第四节第四节 假设检验的意义和基本步骤假设检验的意义和基本步骤q 第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误q 第五节第五节 均数的均数的 t 检验检验q 第六节第六节 两总体方差的齐性检验和t检验学习要求w掌握：抽样误差的概念和计算方法w掌握：总体均数区间的概念，意义和计算方法w掌握：假设检验的基本步骤及思路w掌握：t检验的概念，意义，应用条件和计算方法 ：根据样本信息根据样本信息来推论总体特征。来推论总体特征。：由抽样引起的：由抽样引起的样本均数与
2、总体样本均数与总体均数的差异均数的差异称为均数的抽样误差。称为均数的抽样误差。：反映均数：反映均数抽样误差大抽样误差大小小的指标。的指标。第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误一、标准误的意义及其计算一、标准误的意义及其计算3X4X5X1X1X2X已知：nXnSSX标准误计算公式标准误计算公式未知：实例：如某年某市实例：如某年某市120120名名1212岁健康男孩，岁健康男孩，已求得均数为已求得均数为143.07143.07cmcm，标准差为，标准差为5.705.70cmcm，按，按公式计算，则标准误为：公式计算，则标准误为：52.012070.5XSw1.1.表示抽样误差
3、的大小表示抽样误差的大小 ；w2.2.进行总体均数的区间估计；进行总体均数的区间估计；w3.3.进行均数的假设检验等。进行均数的假设检验等。二、标准误的应用二、标准误的应用 第二节第二节 t t 分布分布一、一、t 分布的概念分布的概念w t分布于1908年由英国统计学家W.S.Gosset以“Student”笔名发表，故又称“Student t”分布w正态变量X采用u(X)/变换，则一般的正态分布N(,)即变换为标准正态分布N(0,1)。w又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N(,),同样可作正态变量的u变换,即XnXXuXv 实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的
4、估计值，此时就不是u变换而是t变换了，即下式：nSXSXtX二、t分布曲线的特征 vt分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称，v曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。vt分布曲线随自由度而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度=n-1越小），t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当=时，t分布就完全成正态分布。vt分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。vT界值表。t t 分布示意图分布示意图t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积w 我们常把自由度为的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定值时，则横轴上相应的t界值记为t,。w 如
5、当=20，=0.05时，记为t0.05,20；当=22，=0.01时，记为t0.01,22。对于t,值，可根据和值，查附表，t界值表。v t分布是t检验的理论基础。由公式可知，t值与样本均数和总体均数之差成正比，与标准误成反比。v 在t分布中t值越大，其两侧或单侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就越小，说明在抽样中获得此t值以及更大t值的机会就越小，这种机会的大小是用概率P来表示的。v t值越大，则P值越小；反之，t值越小，P值越大。根据上述的意义，在同一自由度下，t t，则P ；反之，tt，则P。第三节 总体均数的区间估计:用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）称为参数估计。w估计总体均数
6、的方法有两种，即：w点值估计（point estimation）w区间估计（interval estimation）。一、点值估计 是直接用样本均数作为总体均数的估计值。w 此法计算简便，但由于存在抽样误差，通过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小，也无法确知总体均数的可靠程度。二、区间估计 是按一定的概率（1-）估计包含总体均数可能的范围，该范围亦称总体均数的可信区间（confidence interval，缩写为CI）。1-称为，常取1-为0.95和0.99，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。1-（如95）可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-，即（95），没
7、有被包含的可能性为，即（5）。总体均数的可信区间的计算总体均数的可信区间的计算 w1.n较小(n100）,可用u检验。不同的统计检验方法，可得到不同的统计量，如t值和u值。w4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。t t,则P ；t。w5.作出推断结论 w当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为：按所取检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义。如例3.3 认为两总体脉搏均数有差别。w当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统
8、计量的概率不是小概率，现有样本信息还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统计意义，如例3.3 尚不能认为两总体脉搏均数有差别。下结论时的注意点：wP ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计量的概率虽小，但仍有可能出现；w同理，P ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定成立。w由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，即第一类错误或第二类错误 第五节 均数的 t 检验 v小样本小样本的样本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。vt检验的适用条件：样本来自正态总体或近似正态总体；两样
9、本总体方差相等。t检验的类型w1.单样本t检验（样本均数与总体均数比较t检验）w2.配对样本t检验w3.独立样本t检验（两样本均数比较t检验）w 即样本均数代表的未知总体均数与已知的总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。w 这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提条件下为：nSXt0一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验）w例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？例3
10、.6 对例3.3资料进行t检验。（1）建立检验假设 H0：0，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数相同；H1：0，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数不同。0.05（双侧）（2）计算t值 本例n=25,s=6.5,样本均数=74.2,总体均数=72,代入公式692.1255.6|722.74|t（3）确定P值,作出推断结论 本例=251=24，查t界值表，得t0.0 5,2 4=2.0 6 4，现 t=1.6 9 2 0.05。按=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：即根据本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子不同。w配对
11、实验设计得到的资料称为配对资料。w医学科研中配对资料的四种主要类型：同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标的比较；同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，来比较两种方法有无不同；配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。同一观察对象的对称部位。二、配对资料的t检验v 先求出各对子的差值d的均值,若两种处理的效应无差别，理论上差值d 的总体均数应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数为0的比较。要求差值的总体分布为正态分布。v nSdnSdSdtdddd|0|配对资料的配对资料的 t t 检验检验(paired samples t-test)(paired samples t-tes
12、t)t检验的公式为：例3.7 设有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg)，数据如表3-4所示。问此减肥药是否有效？（1）建立检验假设 H0：d=0，即该减肥药无效；H1：d0，即该减肥药有效。单侧=0.05 表3-4 某减肥药研究的体重(kg)观察值 个体号 服药前（X1）服药后（X2）差值（d=X2-X1）d 2 101 131 131 143 124 137 126 95 90 67 84 101 100 136 126 150 128 126 116 105 87 57 74 109 -1 5 -5 7 4-11-10 10 -3-10-10 8 1
13、25 25 49 16 121 100 100 9 100 100 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合 计 -16 710 w（2）计算t值w本例n=12,d=-16，d2=710，w差值的均数=d/n=-16/12=-1.33(kg)(91.711212)16(7101222kgnnddSdw（3）确定P值，作出推断结论 自由度=n-1=12-1=11，查t界值表，得单侧t0.05，11=1.796,现t=0.58 0.05。按=0.05水准，不拒绝H0,差异无统计学意义。w结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。58.01291.7|33.1|tw两样本均数比较的
14、t检验亦称为成组t检验，又称为）。w适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等。2121XXSXXt三、两样本均数比较的t检验 样本估计值为：2121121nnXX212122121121nnnnSnnSSccXX2/)(/)(2122222121212nnnXXnXXSc总体方差已知：总体方差已知：标准误的计算公式标准误的计算公式合并方差：若n1=n2时：w已知S1和S2时：2)1()1(212222112nnSnSnSc222121222121nSnSSSSXXXX例3.9 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（mol
15、/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。w原始调查数据如下：w病 人X1：n=14;10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60w健康人X2：n=11;17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29（1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0：1 1 2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量相同酮类固醇的排出量相同H H1 1
16、：1 1 2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量不同酮类固醇的排出量不同 0.050.05 w（2）计算t值 w本例n1=14,X1=212.35,X12=3549.0919wn2=11,X2=210.70,X22=4397.64 )24/(17.151435.212111hmolnXX9993.292111411)70.210(6486.439714)35.212(0919.3549222cSw（3）确定P值 作出推断结论 =14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,现t=1.80350.05。按=0.05水准，不拒绝H0，差异无
17、统计学意义。结论：尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。2068.2111411149993.2921XXS8035.12068.2|15.1917.15|tv比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体几何均数有无差异。v适用于：v观察值呈等比关系，如血清滴度；v观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。v两样本几何均数比较的t检验公式与两样本均数比较的t检验公式相同。v只需将观察X用lgX来代替就行了 四、两样本几何均数t检验w例3.10 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀释度）结果如下。问两组抗体的
18、平均效价有无差别？标准株标准株(11(11人人)：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 1600 3200水生株水生株(9(9人人)：100 100 100 200 200 200 200 400 1600100 100 100 200 200 200 200 400 1600将两组数据分别取对数，记为将两组数据分别取对数，记为x1,x2。x1:2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204
19、 3.505x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204w一、两样本方差的齐性检验（F检验）w用较大的样本方差S2比较小的样本方差S2（较小）较大）2221(SSF 1 1为分子自由度，为分子自由度，2 2为分母自由度为分母自由度 查查F F界值表界值表:F:F,1,2,1,2界值做出推断界值做出推断第六节 两总体方差的齐性检验和t检验w深层水：n1=8,样本均数=1.781(mg/L),S1=1.899(mg/L)w表层水：n2=10,样本均数=0.247(mg/L),S2=0.210(mg/L)例3.11 某研究所为了了解
20、水体中汞含量的垂直变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，结果如下。试检验两个方差是否齐性。91802100899122.Fw 确定P值 作出推断结论 本例18-1=7，210-1=9，查附表F界值表，w 得F0.05,7,9=4.197,本例F80.97 F 0.05,7,9=4.197;故P0.05,按=0.05 水准，拒绝H0,接受H1，w结论：故可认为两总体方差不齐。w方差不齐时，两小样本均数的比较，可选用以下方法：w采用适当的变量变换，使达到方差齐的要求；w采用非参数检验；w采用t 检验。二、t 检验计算统计量计算统计量tt 值值 22212121nSnSXXt22,2,2212211.XXXXSStStStTHANK YOU FOR LISTENING
