1、高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 1 页 共 7 页 5. .2. .1 弧度制弧度制教学设计教学设计 【课题课题】 弧度制 【课时课时】 1 课时（45 分钟） 【授课时间授课时间】2013 年 6 月 10 日 【授课类型授课类型】新授课 【设计理念设计理念】 通过创设符合学生认知规律的问题情景， 挖掘学生内在潜能， 借助几何画板， 让学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，理解弧度制概念的“来龙去脉”， 领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能 力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位. 【内容解析】【内容解析】 本节
2、课选自高等教育出版社出版的数学（基础模块） 上册第五章第二节 第一课时弧度制.学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习 了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容.弧度制是三角函数的重要概 念之一， 它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及 微积分的理论基础， 同时在物理学的研究中有着广泛应用.因此， 本节课起着 “承 前启后”的作用. 【学情简析】【学情简析】 我所教的是高一“3+2”财会专业的学生，共 40 人，学生数学基础较好，思 维活跃，有良好的平面几何基础，具备较强的计算机操作及信息处理能力，并会 简单操作几何画板，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保
3、障. 高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 2 页 共 7 页 【教学目标教学目标】 知识与技能知识与技能： （1）理解弧度制概念，正确领会 1 弧度角的含义； （2）能正确进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数； 过程与方法过程与方法： （1）经历弧度制概念的形成过程，体会类比的数学思想，提高 观察、分析、逻辑推理的能力； （2） 通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题； 情感情感态度价值观态度价值观： 通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较， 增强学生 自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯. 【教学重点和难点教学重点和难点】 重点重
4、点: : 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系 难点难点: : 弧度制概念的建立 关键点：关键点：1 弧度角的定义 【教教学学方法方法】 教法教法: : 情境导入法 任务驱动法 实践操作法 学法学法: : 类比发现法 自主探究法 交流反馈法 【教学教学用具用具】 电子教室、多媒体、几何画板、网络测试平台、腾讯微博 【教学过程】【教学过程】 教学教学过程过程 教师教师 活动活动 学生学生 活活动动 设计设计 意图意图 情情 境境 创创 设设 类类 比比 导导 入入 约约 3 3 分分 钟钟 课前准备： 调查问卷 最爱你的父母， 你了解多少 . 登录百度，搜索“角的度量制有哪些？” 课前借助网络
5、平 台调查学生对父 母的了解程度. 教师总结身高、 腰围、鞋码习惯 用长度单位： 米、 尺、码来表示. 巡视指导. 上网完成调 查问卷. 学生初步感 知日常生活 中长度因实 际需要，而 采用不同的 单位制. 查看相关资 料，了解弧 度制. 感恩教育 渗透课堂， 也为弧度 制概念的 引入埋下 伏笔. 学生通过 类比发现、 自主建构， 实现新旧 知识的有 效迁移. 高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 3 页 共 7 页 实实 践践 交交 流流 探探 究究 新新 知知 约约 2020 分分 钟钟 探究一：探究一： 弧度制及弧度制及 1 1 弧度角的概念的建构弧度角的概念的建构 基
6、于几何画板操作平台， 设置层层递进的 4 个任务. 任务 1：在画板中任画一个圆，在所画圆中 任作一个圆心角及其所对的弧. 任务 2：分别度量该圆心角的度数、它所 对的弧长l及圆的半径 r，计算 l r ，填表、截图并上传. 任务 3：改变半径大小，观察弧长与半径 比值 l r 的变化情况. 任务 4：改变圆心角的大小，观察弧长与 半径比值 l r 的变化情况. 学案: 总结：可以用弧长与半径的比值l r 来表示 圆心角的弧度数，导入新知. 一、弧度制的定义 1弧度数：圆心角所对的弧长与半径 的比值 l r 叫做该圆心角的弧 度数.即 l r . 21 弧度的角：等于半径 r 的圆弧所对 的圆
7、心角叫做 1 弧度的角. 记作： 1 弧度或 1 rad 或 1 . 3弧度制：这种以弧度为单位来度量角 的单位制叫做弧度制. 教师巡视指导. 教师随机抽取， 并展示. 引导学生操作、 观察、总结. 引导总结. 引导归纳. 借助几何画板操 作演示 1 弧度的 角，强调记法. 学生动手作 图，实践操 作，自主完 成任务. 观察填表、 截图上传. 思考、总结 归纳. 理解、 掌握. 回忆 1角 的概念.观 察动画，体 会 1 弧度角 的定义. 教师设任 务， 学生自 操作， 借助 几何画板 的直观演 示， 增强对 圆心角弧 度数概念 的感性认 识， 以任务 驱动的形 式导入概 念， 打开学 生原有
8、认 知结构， 降 低思维坡 度， 锻炼学 生的自主 学习能力. 教师巧类 比， 学生勤 思考， 体验 并理解 1 弧度角的 定义.这样 的设计， 既 符合职高 生的认知 高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 4 页 共 7 页 实实 践践 交交 流流 探探 究究 新新 知知 约约 2020 分分 钟钟 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度 数为负数， 零角的弧度数为零.则 l r . (弧度制下角的集合与实数集 R 建立一一 对应关系) 探究二：探究二：角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 问题问题 1 1：利用弧度制的定义，试求周角、 平角的弧度数. 问题问题 2 2：
9、根据问题 1 中的结论，把 1角 换算为弧度，1 弧度角换算为度. 问题问题 3 3：对比两种不同的角的度量制. 二、换算关系 13602rad 180rad 2将角度化为弧度： 10.01745 180 radrad . 3将角度化为弧度： 180 1()57.35718rad . 4比较角的两种度量制. 类比角度制，总 结任意角的弧度 数，重新修正公 式，引导学生理 解角的集合与实 数集的一一对应 关系. 巡视，引导学生 自主推导. 引导学生分析比 较两种不同的角 的度量制. 类 比 角 度 制，理解公 式，体会弧 度 制 的 意 义，对公式 进行修正. 计算、化简 并推导出角 度与弧度之
10、 间的换算关 系.并从数 的角度理性 认识 1和 1 rad 角的 大小关系. 特点， 又突 出重点、 化 解了难点. 有了前面 知识的合 理铺垫， 教 师启发、 点 拨， 弧度制 与角度制 的换算水 到渠成. 高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 5 页 共 7 页 学学 以以 致致 用用 提提 升升 能能 力力 约约 1818 分分 钟钟 例例 1.1.（1）把67 30化成弧度； （2）把 3 5 rad 化成角度. 例例 2 2. .求长度等于半径的弦所对圆心角的 弧度数. 例例 3.3.判断11 5 是第几象限角， 并用弧度制 写出与它终边相同的角的集合. 练习练习
11、 1 1. 计算完成下列表格后，可以进入 游戏连连看. 分析板演例 1、 例 2 和例 3，强 调解题思路，规 范书写格式. 介绍游戏规则： 依次单击同一个 角的角度数与弧 度数， 如果正确， 这对数值就会一 起消失，如果错 误则不反应. 巡视指导，及时 评价反馈. 观察思考， 并掌握解题 思路. 学生计算， 完成表格， 并积极参与 游戏，熟记 特殊角的弧 度数. 进一步熟 悉弧度制 的运用， 掌 握弧度制 与角度制 换算关系. 富有挑战 性的游戏， 让机械的 记忆有了 生命力， 一 方面活跃 课堂气氛， 另一方面， 巩固新知. 高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 6 页
12、共 7 页 学学 以以 致致 用用 提提 升升 能能 力力 约约 1818 分分 钟钟 练习练习 2 2.在线测试在线测试 教师及时评价， 查看并反馈学生 测试情况. 学生积极思 考, 借助网 络平台，完 成 在 线 测 试， 并提交. 系统自动 进行汇总 分析， 学生 据此了解 自己所掌 握的情况， 教师据此 决定是否 调整教学 进程， 及时 有效地完 成课堂评 价并反馈. 知知 识识 梳梳 理理 约约 2 2 分分 钟钟 启发式课堂小结：今天你收获了什么？ 教师引导学生从 知识结构与思想 方法两个方面进 行总结. 学生自主梳 理知识，通 过微博相互 分享探讨. 培养学生 的表达能 力， 使
13、知识 结构建构 得更系统、 清晰. 高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计 第 7 页 共 7 页 分分 层层 作作 业业 课课 后后 延延 伸伸 约约 2 2 分分 钟钟 一、必做题 1课本 P108练习 3，4，6 二、选做题 1用弧度表示与 660终边相同的角的集合 2指出下列各角分别是第几象限角 （1）1； （2）3 三、拓展题 1手表上时针与分针从第一次重合到第二次重合，分针转 过多少弧度？ 2. 你还有什么困惑吗？ 讨论区： 必做题帮助学生巩固新 知， 选做题为后续内容学 习奠定基础， 拓展题从生 活实例出发， 拓宽学有余 力同学的知识面， 体现了 分层的教学思想.课后教 师提供交流互动平台， 延 伸课堂. 【板书设计】【板书设计】 【教学反思】【教学反思】 本节课以两个知识点的探究为主线，立足教材，贴近学生，着眼于概念本身 的发现过程，实现了四个注重： 注重几何画板辅助教学，让概念的内涵得到动态的生成； 注重学生活动参与教学，让活跃的思维留下冷静的思考； 注重及时评价反馈教学，让多样的评价推动有效的课堂； 注重拓展任务延伸教学，让多彩的生活丰富教学的资源.
