1、数与形（数与形（1） 8 8 一、游戏激趣，导入课题一、游戏激趣，导入课题 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+21= 看谁算的快。看谁算的快。 二、探索新知二、探索新知 状元成才路 你能用一个算式表示这三幅你能用一个算式表示这三幅 图中小正方形的个数吗？图中小正方形的个数吗？ 1 1+3=4 1+3+5=9 观察一下，上面的图和对观察一下，上面的图和对 应的算式有什么关系？应的算式有什么关系？ （教科书（教科书P107例例1） 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 观察一这三个算式，你有观察一这三个算式，你有 什么发现？什么发现？ 利用规
2、律直接写一写。利用规律直接写一写。 如果遇到困难如果遇到困难, ,可可 以画图来帮助。以画图来帮助。 1357=( )2 135791113 =( )2 1357911131517 4 7 _=( 9 )2 状元成才路 3个奇数个奇数 三、巩固提高三、巩固提高 1. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。 1357531 ( ) 25 1357911131197531=( ) 85 状元成才路 4个奇数个奇数 42 32 + 7个奇数个奇数 6个奇数个奇数 72 62 + （教科书（教科书P108“做一做”第“做一做”第1题）题） 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形下面每个图中各有
3、多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形和多少个蓝色小正方形? （教科书（教科书P108“做一做”第“做一做”第2题）题） 照这样接着画下去，第照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形小正方形和多少个蓝色小正方形?第第10个图形个图形 呢呢?你能解释这其中的道理吗你能解释这其中的道理吗? 红色红色: : 蓝色蓝色: : 1 8 2 10 3 12 4 14 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形和多少个蓝色小正方形? （教科书（教科书P108“做一做”第“做一做”第2题）题） 红色红色: :
4、 蓝色蓝色: : 1 8 2 10 3 12 4 14 第第6个图形个图形:6个红色个红色18个蓝色。个蓝色。 第第10个图形个图形:10个红色个红色26个蓝色。个蓝色。 道理道理:任意两张相邻的图中，红色相差任意两张相邻的图中，红色相差1个，个， 蓝色相差蓝色相差2个。个。 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 状元成才路 3212 52 32 72 52 =8 总个数：总个数： 3行行
5、3列列 内圈个数：内圈个数：1行行1列列 （教科书（教科书P109“练习二十二”第练习二十二”第1题）题） 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 状元成才路 3212 52 32 72 52 =8 总个数：总个数：5行行5列列 内圈个数：内圈个数：3行行3列列 =16 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第照这样的规律接着
6、画下去，第5个图形最外圈有多个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 状元成才路 3212 52 32 72 52 =8 总个数：总个数：7行行7列列 内圈个数：内圈个数：5行行5列列 =16 =24 3212 =8 52 32 =16 72 52 =24 92 72 =32 112 92 =40 总个数：总个数：11行行11列列 内圈个数：内圈个数：9行行9列列 总个数：总个数：9行行9列列 内圈个数：内圈个数：7行行7列列 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第照这样的
7、规律接着画下去，第5个图形最外圈有多个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第10个数是多少个数是多少? （教科书（教科书P109“练习二十二”第练习二十二”第2题）题） 15 21 28 第第10个数是个数是55 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成 的的?如果小三角形的边长为如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周，每个三角形图的周 长分别
8、是多少长分别是多少?每个三角形图包含小三角形的个每个三角形图包含小三角形的个 数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系? （教科书（教科书P109“练习二十二”第“练习二十二”第3题）题） 你能提出什么数学问题你能提出什么数学问题? 1 3 4 6 9 9 16 12 4. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（个图形需要黑色棋子的个数是（ ）。）。 80 状元成才路 12+21 22+22 32+23
9、 42+24 82+28 四、课堂小结四、课堂小结 从从1开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。 状元成才路 五、课后作业五、课后作业 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 状元成才路 三、观察图形，填写下表。三、观察图形，填写下表。 备选练习备选练习 创优作业创优作业100分分P64第三题第三题 43 88 四、先数一数，再填一填，用你发现的规律解四、先数一数，再填一填，用你发现的规律解 决问题。决问题。 创优作业创优作业100分分P64第四题第四题 7 9 1.摆摆15个三角形，需要多少
10、根小棒？个三角形，需要多少根小棒？ 2.有有89根小棒，能摆出多少个三角形？根小棒，能摆出多少个三角形？ 3.摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有 什么关系？什么关系？ 31根根 44个个 摆成的三角形个数摆成的三角形个数2 +1 =所用的小棒根数所用的小棒根数 数与形（数与形（2） 8 8 一、复习导入一、复习导入 11 24 += 状元成才路 算一算算一算 111 248 += 3 4 7 8 二、探索新知二、探索新知 11 24 += 1 1 4 涂色部分可涂色部分可 以怎么算？以怎么算？ 111 248 += 1 1 8 1111 24816 +
11、 = 1 1 16 11111111 248163264128256 += 1111111111 2481632641282565121024 += 11111111 248163264819216384 += 二、探索新知二、探索新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 1 2 状元成才路 111111 248163264 +计算计算 。 += 11 24 += 31 48 += 71 816 3 4 7 8 15 16 我发现，等号右边的分我发现，等号右边的分 数越来越接近于数越来越接近于1。 状元成才路 1111
12、11 248163264 +计算计算 。 状元成才路 可以画个图来帮助思考。用一可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“个圆或一条线段来表示“1”。”。 1 2 1 4 11 24 1 8 1 8 1 16 1 16 1 32 1 64 1 32 1 64 状元成才路 可以画个图来帮助思考。用一可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“个圆或一条线段来表示“1”。”。 1 2 1 4 11 24 1 8 1 8 1 16 1 16 1 32 1 32 1 64 1 64 111111 248163264 +计算计算 。 你有什么发现？你有什么发现？ 1 2 1 2 11111
13、1 248163264 +计算计算 。 从图上可以看出，这些分数不断从图上可以看出，这些分数不断 加下去，总和就是加下去，总和就是1。 + = 1 111111 248163264 甲、乙二人以均匀的速度分别从甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行， 他们第一次相遇地点离他们第一次相遇地点离A地地4千米，相遇后二人继续前进，走到对千米，相遇后二人继续前进，走到对 方出发点后立即返回，在距方出发点后立即返回，在距B地地3千米处第二次相遇，求两次相遇千米处第二次相遇，求两次相遇 地点之间的距离。地点之间的距离。 数形结合数形结合 三、巩固提高三、巩固提高
14、4.一条马路长一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速，小亮和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点 以后再与小亮相向而行以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗直到小亮到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米从出发开始，一共跑了多少米? 状元成才路 （2001）2=400(m) 答：一共跑了答：一共跑了400m。 （教
15、科书（教科书P110“练习二十二”第“练习二十二”第4题）题） 状元成才路 5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身远的公园健身 中心，用时中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里， 还是用了还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是分钟，而爸爸是 走回家中，用了走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离 家时间和离家距离的关系家时间
16、和离家距离的关系?哪个是描述爸爸的哪个是描述爸爸的?哪个是描哪个是描 述小兰的述小兰的? 小兰小兰 妈妈妈妈 爸爸爸爸 （教科书（教科书P110“练习二十二”第“练习二十二”第5题）题） 状元成才路 6.小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了盘，小强下了3盘，小芳下了盘，小芳下了2盘，小兵下了盘，小兵下了1盘。盘。 请问请问:小刚一共下了几盘小刚一共下了几盘?分别和谁下的分别和谁下的? 小刚一共下了小刚一共下了2盘，分别和小盘，分别和小 林、小强下的。林、小强
17、下的。 （教科书（教科书P111“练习二十二”第“练习二十二”第6题）题） 7.我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了年撰写了 详解九章算法详解九章算法，他在这本著作中画了一个，他在这本著作中画了一个 由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三 角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之 间的关系吗间的关系吗?你能按照发现的规律把这个三角你能按照发现的规律把这个三角 形表继续写下去吗形表继续写下去吗?试试看。试试看。 （教科书（教科书P111“练习二十二”第“练习二十二”第7题）题） 每个数字
18、是上一行的左右两个每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一数字之和。继续写下去，下一 行是：行是：1 6 15 20 15 6 1 。 8.你能利用右面的图发现你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一这一 公式吗公式吗?利用你所学的面积计算的知识，探索。利用你所学的面积计算的知识，探索。 （教科书（教科书P111“练习二十二”第“练习二十二”第8题）题） 如图如图:的面积是的面积是:aa=a2，的面积的面积 之和是之和是:ab+ab=2ab，的面积是，的面积是:bb=b2。 组成的正方形面积是组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以所以(a+b)2=a2+2ab
19、+b2。 四、课堂小结四、课堂小结 + =1 111111 248163264 状元成才路 1 2 数缺形时少直观，形少数时难入微；数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。数形结合百般好，割裂分家万事休。 五、课后作业五、课后作业 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 状元成才路 二、六（二、六（1）班同学从学校出发，乘车）班同学从学校出发，乘车0.5小时，小时， 来到离学校来到离学校6km远的科技馆，参观远的科技馆，参观1小时，出馆小时，出馆 后休息后休息0.5小时，然后乘车小时，然后乘车0.5小时返回学校。下小时返回学校。下 面四幅图中，第面四幅图中，第( )幅描述了六（幅描述了六（1）班同学）班同学 的这一活动行程。的这一活动行程。(填序号填序号) 备选练习备选练习 创优作业创优作业100分分P65第二题第二题
