1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分） （2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B圆椎 C三棱柱 D长方体 2 （2 分） （2020北京）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发 射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0
2、.36105 B3.6105 C3.6104 D36103 3 （2 分） （2020北京）如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23 C14+5 D25 4 （2 分） （2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （2 分） （2020北京）正五边形的外角和为（ ） A180 B360 C540 D720 第 2 页（共 25 页） 6 （2 分） （2020北京）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足ab a，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C2 D3 7 （2 分） （2020北京）
3、不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1” ， “2” ，除数 字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中 随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（ ） A1 4 B1 3 C1 2 D2 3 8 （2 分） （2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现 向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增 加， 则容器注满水之前， 容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 （ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D反比例函数关系 二、
4、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2020北京）若代数式 1 ;7有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （2 分） （2020北京）已知关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值 是 11 （2 分） （2020北京）写出一个比2大且比15小的整数 12 （2 分） （2020北京）方程组 = 1 3 + = 7的解为 13 （2 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为 14 （2 分）
5、 （2020北京） 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D 在 BC 上 （不与点 B， C 重合） 只 需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可） 第 3 页（共 25 页） 15 （2 分） （2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则 ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：SABC SABD（填“” ， “”或 “” ） 16 （2 分） （2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所 购票数分别为 2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自 己所选的座位号之和最小，如果按
6、“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1， 2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的 票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的 购票的先后顺序 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 68 分， 第分， 第 17-20 题， 每小题题， 每小题 5 分， 第分， 第 21 题题 6 分， 第分， 第 22 题题 5 分， 第分， 第 23-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字分
7、）解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分） （2020北京）计算： （1 3） 1+18 +|2|6sin45 18 （5 分） （2020北京）解不等式组： 5 32， 21 3 2 19 （5 分） （2020北京）已知 5x2x10，求代数式（3x+2） （3x2）+x（x2）的值 20 （5 分） （2020北京）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP= 1 2BAC 第 4 页（共 25 页） 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；
8、连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC= 1 2BAC（ ） （填推理的依据） ABP= 1 2BAC 21 （6 分） （2020北京）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中 点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 22 （5 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，一
9、次函数 ykx+b（k0）的图象由函 数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，2） （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 ykx+b 的值，直接写出 m 的取值范围 23 （6 分） （2020北京）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切 第 5 页（共 25 页） 线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：ADCAOF； （2）若 sinC= 1 3，BD8，求 EF 的长 24 （6 分） （2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数 y= 1 6|x|（x
10、2x+1） （x2） 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大 而 ， 且 y10； 对于函数 y2x2x+1， 当2x0 时， y2随 x 的增大而 ， 且 y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大 而 （2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7 2 结合上表，进一步探究发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大在平面直角坐标
11、系 xOy 中，画出当 x0 时的函数 y 的图象 （3）过点（0，m） （m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1） （2）的分析，解决问题： 若直线 l 与函数 y= 1 6|x| （x 2x+1） （x2） 的图象有两个交点， 则 m 的最大值是 25 （5 分） （2020北京）小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单 位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： 第 6 页（共 25 页） b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11
12、日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨 余垃圾分出量的平均数约为 4 月的 倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日的厨 余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出 s12，s22，s32的大小关系 26 （6 分） （2020
13、北京）在平面直角坐标系 xOy 中，M（x1，y1） ，N（x2，y2）为抛物线 y ax2+bx+c（a0）上任意两点，其中 x1x2 （1）若抛物线的对称轴为 x1，当 x1，x2为何值时，y1y2c； （2）设抛物线的对称轴为 xt，若对于 x1+x23，都有 y1y2，求 t 的取值范围 27 （7 分） （2020北京）在ABC 中，C90，ACBC，D 是 AB 的中点E 为直线 AC 上一动点，连接 DE过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AEa，BFb，求 EF 的长（用含 a，b 的 式子表示） ；
14、（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明 第 7 页（共 25 页） 28 （7 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点， AB1 给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点） ， 线段 AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关 系是 ；在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到O
15、 的“平移距离” ； （2）若点 A，B 都在直线 y= 3x+23上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求 d1的最小值； （3）若点 A 的坐标为（2，3 2） ，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2 的 取值范围 第 8 页（共 25 页） 2020 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分） （2020北京）如图是某几何体的三视图，该
16、几何体是（ ） A圆柱 B圆椎 C三棱柱 D长方体 【解答】解：该几何体是长方体， 故选：D 2 （2 分） （2020北京）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发 射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105 B3.6105 C3.6104 D36103 【解答】解：360003.6104， 故选：C 3 （2 分） （2020北京）如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23 C14+5 D25 【解答】解：A1 和2 是对顶角
17、， 12， 故 A 正确； B2A+3， 第 9 页（共 25 页） 23， 故 B 错误； C14+5， 故错误； D24+5， 25； 故 D 错误； 故选：A 4 （2 分） （2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意 故选：D 5 （2 分） （2020北京）正五边形的外角和为（ ） A180 B360 C540 D
18、720 【解答】解：任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 故选：B 6 （2 分） （2020北京）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足ab a，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C2 D3 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：因为 1a2， 所以2a1， 因为aba， 所以 b 只能是1 故选：B 7 （2 分） （2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1” ， “2” ，除数 字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中 随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为
19、3 的概率是（ ） A1 4 B1 3 C1 2 D2 3 【解答】解：列表如下： 1 2 1 2 3 2 3 4 由表可知，共有 4 种等可能结果，其中两次记录的数字之和为 3 的有 2 种结果， 所以两次记录的数字之和为 3 的概率为2 4 = 1 2， 故选：C 8 （2 分） （2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现 向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增 加， 则容器注满水之前， 容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 （ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D反比例函数关
20、系 【解答】解：设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得： h0.2t+10， 容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关 第 11 页（共 25 页） 系 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2020北京）若代数式 1 ;7有意义，则实数 x 的取值范围是 x7 【解答】解：若代数式 1 ;7有意义， 则 x70， 解得：x7 故答案为：x7 10 （2 分） （2020北京）已知关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 1 【解答】解：关于 x
21、的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根， 2241k0， 解得：k1 故答案为：1 11 （2 分） （2020北京）写出一个比2大且比15小的整数 2 或 3（答案不唯一） 【解答】解：122，3154， 比2大且比15小的整数 2 或 3（答案不唯一） 故答案为：2 或 3（答案不唯一） 12 （2 分） （2020北京）方程组 = 1 3 + = 7的解为 = 2 = 1 【解答】解： = 1 3 + = 7， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 = 2 = 1 故答案为： = 2 = 1 13 （2 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xO
22、y 中，直线 yx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为 0 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：直线 yx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点， 联立方程组得： = = ， 解得：1 1= ， 2= 2= ， y1+y20， 故答案为：0 14 （2 分） （2020北京） 如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D 在 BC 上 （不与点 B， C 重合） 只 需添加一个条件即可证明ABDACD， 这个条件可以是 BDCD （写出一个即可） 【解答】解：ABAC， ABDACD， 添加 BDCD， 在ABD 与ACD 中 =
23、 = = ， ABDACD（SAS） ， 故答案为：BDCD 15 （2 分） （2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则 ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： SABC SABD（填 “” ，“” 或 “” ） 【解答】解：SABC= 1 2 244，SABD25 1 2 51 1 2 13 1 2 224， SABCSABD， 故答案为： 第 13 页（共 25 页） 16 （2 分） （2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所 购票数分别为 2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自 己所选的座位号
24、之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1， 2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的 票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的 购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3，1，2，4 号票， 此时，3 号左边有 6 个座位，4 号右边有 5 个座位， 即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙（3，1，2，4） 、丁（5，7，9，11，13） 、甲（6，8） 、乙
25、（10，12，14） ， 或丙（3，1，2，4） 、丁（5，7，9，11，13） 、乙（6，8，10） 、甲（12，14） ； 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买 5，7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购 买 6，8，10，12，14 号票， 此时，四个人购买的票全在第一排， 即丙（3，1，2，4） 、甲（5，7） 、丁（6，8，10，12，14） 、乙（9，11，13） ， 或丙（3，1，2，4） 、乙（5，7，9） 、丁（6，8，10，12，14） 、甲（11，13） ， 因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全 在第一排， 故答案为：丙、丁、甲、乙
26、 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 68 分， 第分， 第 17-20 题， 每小题题， 每小题 5 分， 第分， 第 21 题题 6 分， 第分， 第 22 题题 5 分， 第分， 第 23-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字分）解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分） （2020北京）计算： （1 3） 1+18 +|2|6sin45 【解答】解：原式3+32 +26 2 2 3+32 +232 第 14 页（
27、共 25 页） 5 18 （5 分） （2020北京）解不等式组： 5 32， 21 3 2 【解答】解：解不等式 5x32x，得：x1， 解不等式2;1 3 2，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 19 （5 分） （2020北京）已知 5x2x10，求代数式（3x+2） （3x2）+x（x2）的值 【解答】解： （3x+2） （3x2）+x（x2） 9x24+x22x 10 x22x4， 5x2x10， 5x2x1， 原式2（5x2x）42 20 （5 分） （2020北京）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP=
28、 1 2BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点； 连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP BPC ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC= 1 2BAC（ 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ） （填推理的依据） ABP= 1 2BAC 第 15 页（共 25 页） 【解答】解： （1）如图，即为补全的图形； （2）证明：CDAB， ABPBPC ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC= 1 2
29、BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） ， ABP= 1 2BAC 故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 21 （6 分） （2020北京）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中 点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DAOBAO， E 是 AD 的中点， 第 16 页（共 25 页） AEOE= 1 2AD， EAOAOE， AOEBAO， OEFG， OGEF， 四边形 O
30、EFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAE= 1 2AD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF= 2 2=3， BGABAFFG10352 22 （5 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函 数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，2） （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 ykx+b
31、的值，直接写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k0）的图象由直线 yx 平移得到， 第 17 页（共 25 页） k1， 将点（1，2）代入 yx+b， 得 1+b2，解得 b1， 一次函数的解析式为 yx+1； （2）把点（1，2）代入 ymx 求得 m2， 当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 yx+1 的值， m2 23 （6 分） （2020北京）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切 线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：ADCAOF； （2）若 sinC=
32、1 3，BD8，求 EF 的长 【解答】解： （1）连接 OD， AB 为O 的直径， ADB90， ADBD， OFAD， OFBD， AOFB， 第 18 页（共 25 页） CD 是O 的切线，D 为切点， CDO90， CDA+ADOADO+BDO90， CDABDO， ODOB， ODBB， AOFADC； （2）OFBD，AOOB， AEDE， OE= 1 2BD= 1 2 84， sinC= = 1 3， 设 ODx，OC3x， OBx， CB4x， OFBD， COFCBD， = ， 3 4 = 8 ， OF6， EFOFOE642 24 （6 分） （2020北京）小云在学习
33、过程中遇到一个函数 y= 1 6|x|（x 2x+1） （x2） 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1随 x 的增大而 减小 ，且 y10；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而 减小 ， 且 y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y，当2x0 时，y 随 x 的增大 第 19 页（共 25 页） 而 减小 （2）当 x0 时，对于函数 y，当 x0 时，y 与 x 的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7
34、2 结合上表，进一步探究发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 x0 时的函数 y 的图象 （3）过点（0，m） （m0）作平行于 x 轴的直线 l，结合（1） （2）的分析，解决问题： 若直线 l 与函数 y= 1 6|x| （x 2x+1） （x2） 的图象有两个交点， 则 m 的最大值是 7 3 【解答】解： （1）当2x0 时，对于函数 y1|x|，即 y1x，当2x0 时，y1 随 x 的增大而减小，且 y10；对于函数 y2x2x+1，当2x0 时，y2随 x 的增大而 减小，且 y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y，当2x0
35、 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小，减小，减小 （2）函数图象如图所示： （3）直线 l 与函数 y= 1 6|x|（x 2x+1） （x2）的图象有两个交点， 观察图象可知，x2 时，m 的值最大，最大值 m= 1 6 2（4+2+1）= 7 3， 故答案为7 3 第 20 页（共 25 页） 25 （5 分） （2020北京）小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单 位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段
36、1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨 余垃圾分出量的平均数约为 4 月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日的厨 余垃圾分出量的方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出 s12，s22，s3
37、2的大小关系 【解答】解： （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 10010:17010:25010 30 173（千克） ， 故答案为：173； （2）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的173 60 2.9（倍） ， 故答案为：2.9； （3）由小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图知，第 1 个 10 天的分出 量最分散、第 3 个 10 天分出量最为集中， s12s22s32 26 （6 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，M（x1，y1） ，N（x2，y2）为抛物线 y 第 2
38、1 页（共 25 页） ax2+bx+c（a0）上任意两点，其中 x1x2 （1）若抛物线的对称轴为 x1，当 x1，x2为何值时，y1y2c； （2）设抛物线的对称轴为 xt，若对于 x1+x23，都有 y1y2，求 t 的取值范围 【解答】解： （1）由题意 y1y2c， x10， 对称轴 x1， M，N 关于 x1 对称， x22， x10，x22 时，y1y2c （2）抛物线的对称轴为 xt，若对于 x1+x23，都有 y1y2， 当 x1+x23，且 y1y2时，对称轴 x= 3 2， 观察图象可知满足条件的值为：t 3 2 27 （7 分） （2020北京）在ABC 中，C90，A
39、CBC，D 是 AB 的中点E 为直线 AC 上一动点，连接 DE过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AEa，BFb，求 EF 的长（用含 a，b 的 式子表示） ； （2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明 【解答】解： （1）D 是 AB 的中点，E 是线段 AC 的中点， DEBC，DE= 1 2BC， ACB90， DEC90， DFDE， 第 22 页（共 25 页） EDF90， 四边形 CEDF 是矩形， DECF= 1 2BC
40、， CFBFb， CEAEa， EF= 2+ 2= 2+ 2； （2）AE2+BF2EF2 证明：过点 B 作 BMAC，与 ED 的延长线交于点 M，连接 MF， 则AEDBMD，CBMACB90， D 点是 AB 的中点， ADBD， 在ADE 和BDM 中， = = = ， ADEBDM（AAS） ， AEBM，DEDM， DFDE， EFMF， BM2+BF2MF2， AE2+BF2EF2 28 （7 分） （2020北京）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点， AB1 第 23 页（共 25 页） 给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦 AB（A，
41、B分别为点 A，B 的对应点） ， 线段 AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关 系是 P1P2P3P4 ；在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点 P3 的线段的长度等于 线段 AB 到O 的“平移距离” ； （2）若点 A，B 都在直线 y= 3x+23上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求 d1的最小值； （3）若点 A 的坐标为（2，3 2） ，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2 的 取值范围 【解答】解： （1）如图，平移线段 A
42、B 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条 弦的位置关系是 P1P2P3P4；在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点 P3的线段的长度 等于线段 AB 到O 的“平移距离” 故答案为：P1P2P3P4，P3 （2）如图 1 中，作等边OEF，点 E 在 x 轴上，OEEFOF1， 设直线 y= 3x+23交 x 轴于 M，交 y 轴于 N则 M（2，0） ，N（0，23） ， 第 24 页（共 25 页） 过点 E 作 EHMN 于 H， OM2，ON23， tanNMO= 3， NMO60， EHEMsin60= 3 2 ， 观察图象可知，线段 AB 到O 的“
43、平移距离”为 d1的最小值为 3 2 （3）如图 2 中，以 A 为圆心 1 为半径作A，作直线 OA 交O 于 M，交A 于 N， 以 OA，AB 为邻边构造平行四边形 ABDO，以 OD 为边构造等边ODB，等边OB A，则 ABAB，AA的长即为线段 AB 到O 的“平移距离” ， 当点 A与 M 重合时，AA的值最小，最小值OAOM= 5 2 1= 3 2， 当点 B 与 N 重合时，AA的长最大，如图 3 中，过点 A作 AHOA 于 H 由题意 AH= 3 2 ，AH= 1 2 + 5 2 =3， 第 25 页（共 25 页） AA的最大值=( 3 2 )2+ 32= 39 2 ， 3 2 d2 39 2
