1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年甘肃省白银市中考数学试卷年甘肃省白银市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项 1 （3 分） （2020金昌）下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 6 C9 D11 2 （3 分） （2020金昌）若 70，则 的补角的度数是（ ） A130 B110 C30 D20 3 （3 分） （2020金昌）若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（ ） A23 B3 C32 D4 4 （3 分） （2020金昌）下列几何体中，其俯视
2、图与主视图完全相同的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020金昌）下列各式中计算结果为 x6的是（ ） Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2 6 （3 分） （2020金昌）生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像 的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 7 （3 分） （2020金昌）已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 第 2 页（共
3、 24 页） 8 （3 分） （2020金昌）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需 要可以调节 AE 间的距离 若 AE 间的距离调节到 60cm， 菱形的边长 AB20cm， 则DAB 的度数是（ ） A90 B100 C120 D150 9 （3 分） （2020金昌）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分 ，则 DC 的长为（ ） A22 B5 C25 D10 10 （3 分） （2020金昌）如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中 点动点 P 从点 E 出发，沿着 EOBA 的路径以每秒 1
4、个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图所示，则 AB 的长为 （ ） A42 B4 C33 D22 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 11 （3 分） （2020金昌）如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 元 第 3 页（共 24 页） 12 （3 分） （2020金昌）分解因式：a2+a 13 （3 分） （2020金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广 告如下，请你为广告牌填上原价 原价： 元 暑假八折优惠，现价：160
5、 元 14 （3 分） （2020金昌）要使分式+2 1有意义，x 需满足的条件是 15 （3 分） （2020金昌）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小 明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中 摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳 定在 0.85 左右，估计袋中红球有 个 16 （3 分） （2020金昌）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为 （3， 3） ，（4， 0） 把OAB沿x轴向右平移得到CDE， 如果点D的坐标为 （6， 3） ， 则点E 的坐标为
6、17 （3 分） （2020金昌）若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6cm 2，则这个扇形的弧长为 cm（结果保留 ） 18 （3 分） （2020金昌）已知 y= ( 4)2x+5，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所 对应 y 值的总和是 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤 19 （4 分） （2020金昌）计算： （23） （2+3）+tan60（23）0 20 （4 分） （2020金昌）解不等式组：3 5 + 1 2(2 1) 3
7、 4，并把它的解集在数轴上表示 出来 21 （6 分） （2020金昌）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ： 第 4 页（共 24 页） 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系 22 （6 分） （2020金昌）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕” ， 于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓， 1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标 志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑
8、某学习小组把测量本城市广场的 “马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量 方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度 测量示意 图 如图， 雕塑 的最高点B 到地面的 高度为 BA， 在测点 C 用仪器 测得点 B 的仰角为 ，前进一 段距离到 达测点 E， 再用该仪 器测得点B 的仰角为 ，且点 A， B，C，D， 第 5 页（共 24 页） E，F 均在 同一竖直 平面内， 点 A，C，E 在 同一条直 线上 测量数据 的度数 的度 数 CE 的 长 度 仪器 CD （EF） 的高度 31 42 5 米 1.5 米
9、 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结 果保留一位小数） （参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin42 0.67，cos420.74，tan420.90） 23 （6 分） （2020金昌）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排 名第一截至 2020 年 1 月，甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文 物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区； E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩 （1）张帆一家选择 E：
10、张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2）若张帆一家选择了 E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 A，B，C，D 四个景区中任选 两个景区去旅游，求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） 第 6 页（共 24 页） 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤 24（7 分）（2020金昌） 习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说 “黄河之滨也很美” 兰 州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都” 近 年来，
11、在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善， “兰州蓝”成为兰州市民 引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空 气质量优良天数绘制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题： （1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天； （3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； （4） 兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优 良天数比率达 80%以上试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要 多少天才能达标 25 （7
12、 分） （2020金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个 函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问 题： x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当 x 时，y1.5； （2）根据表中数值描点（x，y） ，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 第 7 页（共 24 页） 26 （8 分） （2020金昌）如图，O 是ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相 交于点 E，且 AEAB （1）求ACB 的度数； （2）若 DE2，求O 的半径 27 （8 分）
13、 （2020金昌）如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且MAN 45把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE （1）求证：AEMANM （2）若 BM3，DN2，求正方形 ABCD 的边长 28 （10 分） （2020金昌）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 第 8 页（共 24 页） 第 9 页（共 24
14、页） 2020 年甘肃省白银市中考数学试卷年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项 1 （3 分） （2020金昌）下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 6 C9 D11 【解答】解：9 =3， 则由无理数的定义可知，实数是无理数的是11 故选：D 2 （3 分） （2020金昌）若 70，则 的补角的度数是（ ） A130 B110 C30 D20 【解答】解： 的补角是：180A18070110 故选：B 3 （3
15、 分） （2020金昌）若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（ ） A23 B3 C32 D4 【解答】解：正方形的面积是 12， 它的边长是12 =23 故选：A 4 （3 分） （2020金昌）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A B C D 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此 A 不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此 B 不符合题意； 正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项 C 符合题意； 三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此 D 不符合题意； 故选：C 第 10 页（共 24 页） 5 （3 分） （2020金昌）下列各式
16、中计算结果为 x6的是（ ） Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2 【解答】解：x2与 x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此 A 选项不符合 题意； 同理选项 B 不符合题意； x2x4x2+4x6，因此选项 C 符合题意； x12x2x12 2x10，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 6 （3 分） （2020金昌）生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像 的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 【解答】解
17、：雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618， 0.618， b 为 2 米， a 约为 1.24 米 故选：A 7 （3 分） （2020金昌）已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 【解答】解：把 x1 代入（m2）x2+4xm20 得： m2+4m20， m2+m+20， 解得：m12，m21， （m2）x2+4xm20 是一元二次方程， 第 11 页（共 24 页） m20， m2， m1， 故选：B 8 （3 分） （2020金昌）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需 要
18、可以调节 AE 间的距离 若 AE 间的距离调节到 60cm， 菱形的边长 AB20cm， 则DAB 的度数是（ ） A90 B100 C120 D150 【解答】解：连结 AE， AE 间的距离调节到 60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， AC20cm， 菱形的边长 AB20cm， ABBC20cm， ACABBC， ACB 是等边三角形， B60， DAB120 故选：C 9 （3 分） （2020金昌）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 第 12 页（共 24 页） 上且平分 ，则 DC 的长为（ ） A22 B5 C25 D10 【解答】解：
19、点 D 在O 上且平分 ， = ， BC 是O 的直径， BACD90， AC2，AB4， BC= 22+ 42=25， RtBDC 中，DC2+BD2BC2， 2DC220， DC= 10， 故选：D 10 （3 分） （2020金昌）如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中 点动点 P 从点 E 出发，沿着 EOBA 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图所示，则 AB 的长为 （ ） A42 B4 C33 D22 【解答】解：如图，连接 AE 第 13 页（共 24 页） 四边形
20、ABCD 是正方形， ACBD，OAOCODOB， 由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x， AE25， x2+（2x）2（25）2， 解得 x2 或2（不合题意舍弃） ， OAOD4， ABAD42， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 11 （3 分） （2020金昌）如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作 50 元 【解答】解：盈利 100 元记作+100 元， 亏损 50 元记作50 元， 故答案为：50 12 （3 分） （2020金昌）分解因式：a2+a a（a+1） 【解
21、答】解：a2+aa（a+1） 故答案为：a（a+1） 13 （3 分） （2020金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广 告如下，请你为广告牌填上原价 原价： 元 暑假八折优惠，现价：160 元 【解答】解：设广告牌上的原价为 x 元， 依题意，得：0.8x160， 解得：x200 第 14 页（共 24 页） 故答案为：200 14 （3 分） （2020金昌）要使分式+2 1有意义，x 需满足的条件是 x1 【解答】解：当 x10 时，分式有意义， x1， 故答案为 x1 15 （3 分） （2020金昌）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小 明在
22、袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中 摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳 定在 0.85 左右，估计袋中红球有 17 个 【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，口袋中 有 3 个黑球， 假设有 x 个红球， +3 =0.85， 解得：x17， 经检验 x17 是分式方程的解， 口袋中红球约有 17 个 故答案为：17 16 （3 分） （2020金昌）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为 （3， 3） ，（4， 0） 把OAB沿x轴向右平移得到
23、CDE， 如果点D的坐标为 （6， 3） ， 则点E 的坐标为 （7，0） 【解答】解：A（3，3） ，D（6，3） ， 点 A 向右平移 3 个单位得到 D， B（4，0） ， 点 B 向右平移 3 个单位得到 E（7，0） ， 故答案为（7，0） 第 15 页（共 24 页） 17 （3 分） （2020金昌）若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6cm 2，则这个扇形的弧长为 3 cm（结果保留 ） 【解答】解：设扇形的半径为 R，弧长为 l， 根据扇形面积公式得；60 2 360 = 6， 解得：R1， 扇形的面积= 1 2lR= 6， 解得：l= 1 3 故答案为： 3 18 （3 分
24、） （2020金昌）已知 y= ( 4)2x+5，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所 对应 y 值的总和是 2032 【解答】解：当 x4 时， 原式4xx+52x+9， 当 x1 时，原式7； 当 x2 时，原式5； 当 x3 时，原式3； 当 x4 时，原式x4x+51， 当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是： 7+5+3+1+1+1 15+12017 2032 故答案为：2032 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤
25、演算步骤 19 （4 分） （2020金昌）计算： （23） （2+3）+tan60（23）0 【解答】解：原式43+3 1 = 3 20 （4 分） （2020金昌）解不等式组：3 5 + 1 2(2 1) 3 4，并把它的解集在数轴上表示 第 16 页（共 24 页） 出来 【解答】解：解不等式 3x5x+1，得：x3， 解不等式 2（2x1）3x4，得：x2， 则不等式组的解集为2x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （6 分） （2020金昌）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ： 作ABC 的角平分线交 AD
26、 于点 E； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系 【解答】解： （1）如图，BE 即为所求； 如图，线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）BDBA，BE 平分ABD， 点 E 是 AD 的中点， 点 F 是 CD 的中点， EF 是ADC 的中位线， 线段 EF 和 AC 的数量关系为：EF= 1 2AC， 第 17 页（共 24 页） 位置关系为：EFAC 22 （6 分） （2020金昌）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕” ， 于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓， 19
27、83 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标 志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的 “马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量 方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度 测量示意 图 如图， 雕塑 的最高点B 到地面的 高度为 BA， 在测点 C 用仪器 测得点 B 的仰角为 ，前进一 段距离到 达测点 E， 再用该仪 器测得点B 的仰角为 ，且点 A， B，C，D， E，F 均在 同一竖直 平面内， 点 A，C，E 在 同一条直 线上 第 18 页（共 24 页） 测量数据 的
28、度数 的度 数 CE 的 长 度 仪器 CD （EF） 的高度 31 42 5 米 1.5 米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结 果保留一位小数） （参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin42 0.67，cos420.74，tan420.90） 【解答】解：如图，设 BGx 米，在 RtBFG 中， FG= = 42， 在 RtBDG 中， DG= = 31， 由 DGFGDF 得， 31 42 =5， 解得，x9， ABAG+BG1.5+910.5（米） ， 答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为 10
29、.5 米 第 19 页（共 24 页） 23 （6 分） （2020金昌）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排 名第一截至 2020 年 1 月，甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文 物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区； E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩 （1）张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2）若张帆一家选择了 E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 A，B，C，D 四个景区中任选 两个景区去旅游，求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）
30、【解答】 解： （1） 共有 5 种可能选择的结果， 因此张帆一家选择 “E： 张掖七彩丹霞景区” 的概率是1 5； （2）从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中选择 A、D 两个景区的有 2 种， P（选择A、D）= 2 12 = 1 6 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤 24（7 分）（2020金昌） 习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说 “黄河之滨也很美” 兰 州是
31、古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都” 近 年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善， “兰州蓝”成为兰州市民 引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空 第 20 页（共 24 页） 气质量优良天数绘制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题： （1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 26 天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 254 天； （3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； （4） 兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质
32、量优 良天数比率达 80%以上试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要 多少天才能达标 【解答】解： （1）29627026， 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 26 天； 故答案为：26； （2）这七年的全年空气质量优良天数分别为： 213，233，250，254，270，296，313， 这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 254 天； 故答案为：254； （3） = 1 7（213+233+250+254+270+296+313）261（天） ， 则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为 261 天； （4）全年空气质量优良天数比
33、率达 80%以上 36680%292.8293（天） ， 则兰州市空气质量优良天数至少需要 293 天才能达标 25 （7 分） （2020金昌）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个 函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问 题： 第 21 页（共 24 页） x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当 x 3 时，y1.5； （2）根据表中数值描点（x，y） ，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 函数 y 随 x 的增大而减小 【解答】解： （1）当 x3 时，y1.5；
34、 故答案为：3； （2）函数图象如图所示： （3）观察画出的图象，这个函数的一条性质： 函数 y 随 x 的增大而减小 故答案为：函数 y 随 x 的增大而减小 26 （8 分） （2020金昌）如图，O 是ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相 交于点 E，且 AEAB （1）求ACB 的度数； （2）若 DE2，求O 的半径 第 22 页（共 24 页） 【解答】解： （1）连接 OA， AE 是O 的切线， OAE90， ABAE， ABEAEB， OAOB， ABOOAB， OABABEE， OAB+ABE+E+OAE180， OABABEE30， AOB180OAB
35、ABO120， ACB= 1 2AOB60； （2）设O 的半径为 r，则 OAODr，OEr+2， OAE90，E30， 2OAOE，即 2rr+2， r2， 故O 的半径为 2 27 （8 分） （2020金昌）如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且MAN 45把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE （1）求证：AEMANM 第 23 页（共 24 页） （2）若 BM3，DN2，求正方形 ABCD 的边长 【解答】 （1）证明：ADNABE， DANBAE，DNBE， DAB90，MAN45， MAEBAE+BAMDAN+BAM45， MAEMAN，
36、MAMA， AEMANM（SAS） （2）解：设 CDBCx，则 CMx3，CNx2， AEMANM， EMMN， BEDN， MNBM+DN5， C90， MN2CM2+CN2， 25（x2）2+（x3）2， 解得，x6 或1（舍弃） ， 正方形 ABCD 的边长为 6 28 （10 分） （2020金昌）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标
37、第 24 页（共 24 页） 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2， 而 OA2OC8OB，则 OA4，OB= 1 2， 故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （1 2，0） 、 （0，2） ； 则 ya（x+4） （x 1 2）a（x 2+7 2x2）ax 2+bx2，故 a1， 故抛物线的表达式为：yx2+ 7 2x2； （2）抛物线的对称轴为 x= 7 4， 当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（ 7 2，2） ； （3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：y= 1 2x2， 则PAC的面积 SSPHA+SPHC= 1 2PHOA= 1 2 4 （ 1 2x2x 27 2x+2） 2 （x+2） 2+8， 20， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）
