1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 （4 分） （2020福建） 1 5的相反数是（ ） A5 B1 5 C 1 5 D5 2 （4 分） （2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分） （2020福建）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC， CA 的中点，则DEF 的面积是（
2、） A1 B1 2 C1 3 D1 4 4 （4 分） （2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 5 （4 分） （2020福建）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于 （ ） A10 B5 C4 D3 6 （4 分） （2020福建）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结 果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 7 （4 分） （2020福建）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 C （3ab2
3、）26a2b4 Daa 11（a0） 8 （4 分） （2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一 十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一 批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的 椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株， 则符合题意的方程是（ ） A3（x1）= 6210 B6210 1 =3 C3x1= 6210 D6210 =3 9 （4 分） （2020福建）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为 中点，BDC 60
4、，则ADB 等于（ ） 第 3 页（共 21 页） A40 B50 C60 D70 10 （4 分） （2020福建）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下 列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分） （2020福建）|8| 12 （4 分） （2020福建）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为
5、学生在 线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 （4 分） （2020福建）一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积 为 （结果保留 ） 14 （4 分） （2020福建）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马 里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里 亚纳海沟所在海域的海平面为基准， 记为 0 米， 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100 米，根据题意， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该 处的高度可记为 米 15 （4 分） （2020福建）如图所示的六边形花环
6、是用六个全等的直角三角形拼成的，则 ABC 度 16 （4 分） （2020福建）设 A，B，C，D 是反比例函数 y= 图象上的任意四点，现有以下 结论： 第 4 页（共 21 页） 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分） （2020福建）解不等式组：2 6 ， 3 + 12( 1) 18
7、（8 分） （2020福建）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求 证：BAEDAF 19 （8 分） （2020福建）先化简，再求值： （1 1 +2） 21 +2 ，其中 x= 2 +1 20 （8 分） （2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元， 销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件 限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售
8、甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21 （8 分） （2020福建）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交 O 于点 D，E 是 上不与 B，D 重合的点，sinA= 1 2 （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF33，求证：DF 与O 相切 第 5 页（共 21 页） 22 （10 分） （2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地 区的广大党员干部深入农村积极开展 “精准扶贫” 工作 经过多年的精心帮扶， 截至 2019 年底，按照
9、农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从 这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户， 统计其 2019 年的家庭人均年纯收入， 得到如图 1 所示的条形图 （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯 收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地 政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目
10、据预测，随着该项目的实施，当 地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所 有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 第 6 页（共 21 页） 23 （10 分） （2020福建）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB； （要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N， 求证：M，P，N 三点在同一条直线上 24 （1
11、2 分） （2020福建）如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，且 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P （1）求BDE 的度数； （2）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明； 求证： = 25 （14 分） （2020福建）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函 数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，当 x1x25 时，总有 y1y2 （1）求二次
12、函数的表达式； （2）若直线 l2：ymx+n（n10） ，求证：当 m2 时，l2l1； （3） E 为线段 BC 上不与端点重合的点， 直线 l3： y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F， 求ABE 与CEF 面积之和的最小值 第 7 页（共 21 页） 2020 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 （4 分） （2020福建） 1 5的相反
13、数是（ ） A5 B1 5 C 1 5 D5 【解答】解： 1 5的相反数是 1 5， 故选：B 2 （4 分） （2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆 故选：B 3 （4 分） （2020福建）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC， CA 的中点，则DEF 的面积是（ ） 第 8 页（共 21 页） A1 B1 2 C1 3 D1 4 【解答】解：D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DE= 1 2AC，DF= 1 2BC，EF= 1 2AB， = = =
14、 1 2， DEFABC， =（ ） 2（1 2） 2=1 4， 等边三角形 ABC 的面积为 1， DEF 的面积是1 4， 故选：D 4 （4 分） （2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D扇形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 5 （4 分） （2020福建）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于 （ ） 第 9 页（共 21
15、页） A10 B5 C4 D3 【解答】解：AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 6 （4 分） （2020福建）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结 果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 【解答】解：M，N 所对应的实数分别为 m，n， 2n10m1， mn 的结果可能是 2 故选：C 7 （4 分） （2020福建）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 C （3ab2）26a2b4 Daa 11（a0） 【解答】解：A、原式2a2，故本选项不符合题意； B、原式a2+2ab+b2，故本选项不符合
16、题意； C、原式9a2b4，故本选项不符合题意； D、原式a 1 =1，故本选项符合题意； 故选：D 8 （4 分） （2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一 十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一 批椽，这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的 椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株， 则符合题意的方程是（ ） A3（x1）= 6210 B6210 1 =3 C3x1= 6210 D6210 =3 【解答】解：依题意，得：3（x1）=
17、6210 第 10 页（共 21 页） 故选：A 9 （4 分） （2020福建）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为 中点，BDC 60，则ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：A 为 中点， ， ABCD， = ， = = ， 圆周角BDC60， BDC 对的 的度数是 260120， 的度数是1 3 （360120）80， 对的圆周角ADB 的度数是1 2 80 = 40， 故选：A 10 （4 分） （2020福建）已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线 yax22ax 上的点，下 列命题正确的是（ ） A若|x11|x21|，则
18、 y1y2 B若|x11|x21|，则 y1y2 C若|x11|x21|，则 y1y2 D若 y1y2，则 x1x2 【解答】解：抛物线 yax22axa（x1）2a， 该抛物线的对称轴是直线 x1， 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 B 错误； 当 a0 时，若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 A 错误； 若|x11|x21|，则 y1y2，故选项 C 正确； 若 y1y2，则|x11|x21|，故选项 D 错误； 第 11 页（共 21 页） 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （
19、4 分） （2020福建）|8| 8 【解答】解：80， |8|（8）8 故答案为：8 12 （4 分） （2020福建）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在 线辅导功课，则甲被选到的概率为 1 3 【解答】解：从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位共有 3 种等可能结 果，其中甲被选中只有 1 种结果， 甲被选到的概率为1 3， 故答案为：1 3 13（4分）（2020福建） 一个扇形的圆心角是90， 半径为4， 则这个扇形的面积为 4 （结 果保留 ） 【解答】解：S扇形= 9042 360 =4， 故答案为 4 14 （4 分） （2020福建
20、）2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马 里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里 亚纳海沟所在海域的海平面为基准， 记为 0 米， 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100 米，根据题意， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该 处的高度可记为 10907 米 【解答】解：规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面 0 米，高于海平面的高度记为正 数， 低于海平面的高度记为负数， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处， 该处的高度可记为10907 米 故答案为：10907 15 （
21、4 分） （2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 第 12 页（共 21 页） ABC 30 度 【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(62)180 6 =120， 所以ABC1209030， 故答案为：30 16 （4 分） （2020福建）设 A，B，C，D 是反比例函数 y= 图象上的任意四点，现有以下 结论： 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【解答】解：如图，过点 O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象
22、于 A，C，B，D， 得到四边形 ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 OAOCOBOD 时，四边形 ABCD 是矩形 反比例函数的图象在一，三象限， 第 13 页（共 21 页） 直线 AC 与直线 BD 不可能垂直， 四边形 ABCD 不可能是菱形或正方形， 故选项正确， 故答案为， 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分） （2020福建）解不等式组：2 6 ， 3 + 12( 1) 【解答】解：解不等式，得：x2， 解
23、不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 18 （8 分） （2020福建）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 BEDF求 证：BAEDAF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， BD，ABAD， 在ABE 和ADF 中， = = = ， ABEADF（SAS） ， BAEDAF 19 （8 分） （2020福建）先化简，再求值： （1 1 +2） 21 +2 ，其中 x= 2 +1 【解答】解：原式= +21 +2 +2 (+1)(1) = 1 1， 当 = 2 + 1时，原式= 1 2+11 = 2 2 20 （8 分） （2020福建）某公司经营甲、
24、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元， 销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件 第 14 页（共 21 页） 限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售 甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 【解答】解： （1）设销售甲种特产 x 吨，则销售乙种特产（100 x）吨， 10 x+（100 x）1235， 解得，x15， 100 x85， 答：这个月该公司销
25、售甲、乙两种特产分别为 15 吨，85 吨； （2）设利润为 w 万元，销售甲种特产 a 吨， w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20， 0a20， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是 26 万元 21 （8 分） （2020福建）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交 O 于点 D，E 是 上不与 B，D 重合的点，sinA= 1 2 （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF33，求证：DF 与O 相切 【解答】解： （1）
26、连接 OB，如图 1， AB 与O 相切于点 B， ABO90， sinA= 1 2， A30， BODABO+A120， 第 15 页（共 21 页） BED= 1 2BOD60； （2）连接 OF，OB，如图 2， AB 是切线， OBF90， BF33，OB3， = = 3， BOF60， BOD120， BOFDOF60， 在BOF 和DOF 中， = = = ， BOFDOF（SAS） ， OBFODF90， DF 与O 相切 22 （10 分） （2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地 区的广大党员干部深入农村积极开展 “精准扶贫” 工作 经过多年的
27、精心帮扶， 截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从 第 16 页（共 21 页） 这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户， 统计其 2019 年的家庭人均年纯收入， 得到如图 1 所示的条形图 （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯 收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 202
28、0 年全面脱贫，当地 政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当 地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所 有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 【解答】解： （1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收 入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数为： 1000 6 50 =120； （2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为： 1 50 （1.56+
29、2.08+2.210+2.512+3.09+3.25） 2.4（千元） ； 第 17 页（共 21 页） （3）根据题意，得， 2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于： 500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23 （10 分） （2020福建）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB； （要求：尺规作图，不写作法，
30、保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N， 求证：M，P，N 三点在同一条直线上 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图， 第 18 页（共 21 页） CDAB， ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， = ， AB，CD 的中点分别为 M，N， AB2AM，CD2CN， = ， 连接 MP，NP， BAPDCP， APMCPN， APMCPN， 点 P 在 AC 上， APM+CPM180， CPN+CPM180， M，P，N 三点在同一条直线上 24 （12 分） （2020福建）如
31、图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，且 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P （1）求BDE 的度数； （2）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明； 求证： = 第 19 页（共 21 页） 【解答】解： （1）ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， ABAD，BAD90，ABCADE， 在 RtABD 中，BADB45， ADEB45， BDEADB+ADE90 （2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90， 在 RtACE 中，ACEAEC45，
32、CDFCAD，ACEADB45， ADB+CDFACE+CAD， 即FPDFDP， DFPF 证明：过点 P 作 PHED 交 DF 于点 H， HPFDEP， = ， DPFADE+DEP45+DEP， DPFACE+DAC45+DAC， DEPDAC， 又CDFDAC， DEPCDF， 第 20 页（共 21 页） HPFCDF， 又FDFP，FF， HPFCDF（ASA） ， HFCF， DHPC， 又 = ， = 25 （14 分） （2020福建）已知直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函 数的图象过 A，B 两点，交 x 轴于另一点 C，BC4，且
33、对于该二次函数图象上的任意两 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，当 x1x25 时，总有 y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线 l2：ymx+n（n10） ，求证：当 m2 时，l2l1； （3） E 为线段 BC 上不与端点重合的点， 直线 l3： y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F， 求ABE 与CEF 面积之和的最小值 【解答】解： （1）直线 l1：y2x+10 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， 点 A（0，10） ，点 B（5，0） ， BC4， 点 C（9，0）或点 C（1，0） ， 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，当
34、 x1x25 时，总有 y1y2 当 x5 时，y 随 x 的增大而增大， 当抛物线过点 C（9，0）时，则当 5x7 时，y 随 x 的增大而减少，不合题意舍去， 当抛物线过点 C（1，0）时，则当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，符合题意， 设抛物线解析式为：ya（x1） （x5） ，过点 A（0，10） ， 105a， a2， 抛物线解析式为：y2（x1） （x5）2x212x+10； （2）当 m2 时，直线 l2：y2x+n（n10） ， 直线 l2：y2x+n（n10）与直线 l1：y2x+10 不重合， 假设 l1与 l2不平行，则 l1与 l2必相交，设交点为 P（xP，y
35、P） ， 第 21 页（共 21 页） = 2+ = 2+ 10 解得：n10， n10 与已知 n10 矛盾， l1与 l2不相交， l2l1； （3）如图， 、 直线 l3：y2x+q 过点 C， 021+q， q2， 直线 l3，解析式为 L：y2x+2， l3l1， CFAB， ECFABE，CFEBAE，CEFBEA， =（ ） 2， 设 BEt（0t4） ，则 CE4t， SABE= 1 2 t105t， SCEF（ ） 2S ABE（ 4 ）25t= 5(4) 2 ， SABE+SCEF5t+ 5(4) 2 =10t+ 80 4010（ 22 ）2+402 40， 当 t22时，SABE+SCEF的最小值为 402 40
